Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 1 Phương trình và hệ phương trình CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính thời gian xe A xuất phát

    Một ô tô xuất phát từ A dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Cùng thời gian xuất phát từ A, nếu vận tốc tăng 10km/h thì xe đến B lúc 10 giờ sáng, nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến B lúc 12 giờ 30 phút trưa. Xe xuất phát từ A lúc mấy giờ sáng?

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian dự định từ A đến B là x (giờ)

    Vận tốc dự định đi từ A đến B là y (km/h)

    Điều kiện 1 < x < 10;y > 10

    Khi đó quãng đường từ A đến B là xy(km)

    Theo đề bài ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} (x - 1)(y + 10) = xy \\ (x + 1,5)(y - 10) = xy \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10x - y = 10 \\ - 10x + 1,5y = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 50 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy thời điểm xe xuất phát từ A là 11 – 6 = 5 (giờ)

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm hệ phương trình tương đương với hệ đã cho

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight. tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 10 \\ 4x + 2y = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho phương trình 2x + y = 3. Giá trị của tham số m để A(1;m) là một nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Để A(1;m) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3 thì

    2.1 + m = 3 \Rightarrow m = 1

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật

    Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Diện tích thửa ruộng là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật là 250 : 2 = 125m

    Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m)

    Chiều rộng hình chữ nhật là y (m)

    Điều kiện 0 < y < x <125

    Diện tích hình chữ nhật là x.y\left( {{m^2}} ight)

    Vì nửa chu vi hình chữ nhật bằng 125m nên x + y = 125

    Khi ta giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình: 2\left( {\frac{x}{3} + 2y} ight) = 250

    Khi đó ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 125 \\2\left( \dfrac{x}{3} + 2y ight) = 250 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x + y = 125 \\x + 6y = 375 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 75 \\y = 50 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy chiều dài hình chữ nhật là 75m và chiều rộng hình chữ nhật là 50m.

    Suy ra diện tích thửa ruộng là x.y = 3750m^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính số sản phẩm phải hoàn thành của xí nghiệp 2

    Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 300 sản phẩm. Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 15%, xí nghiệp 2 vượt mức 10%, do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 336 sản phẩm. Số sản phẩm xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi xí nghiệp lần lượt là x; y sản phẩm

    Điều kiện 0 < x;y < 300;x;y\mathbb{\in Z}

    Theo bài ra ta có:

    Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 300 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 300

    Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 15%, xí nghiệp 2 vượt mức 10%, do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 336 sản phẩm

    Suy ra phương trình 115\% x + 110\% y = 336

    Khi đó ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x + y = 300 \\ 115\% x + 110\% y = 336 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 110x + 110y = 33000 \\ 115x + 110y = 33600 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 120 \\ y = 180 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy theo kế hoạch xí nghiệp 2 phải làm 180 sản phẩm.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? (có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn là 4x - 5y = 1; 0x + 6y = 7.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cặp số ( - 1;2) không là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số ( - 1;2) vào các phương trình đã cho ta thấy ( - 1;2) không là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình (x + 2)\left( x^{2} - 3x + 5 ight) = (x + 2).x^{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)\left( x^{2} - 3x + 5 ight) = (x + 2).x^{2}

    \Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 3x + 5 ight) - (x + 2).x^{2} = 0

    \Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 3x + 5 - x^{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow (x + 2)( - 3x + 5) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 2 = 0 \\- 3x + 5 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2 \\x = \dfrac{5}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm giá trị a và b

    Xác định hệ số a; b sao cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + ay = 3 \\ ax - 3by = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là ( - 1;2)?

    Hướng dẫn:

    hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + ay = 3 \\ ax - 3by = 4 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là ( - 1;2) nên

    \left\{ \begin{matrix} - 1 + a.2 = 3 \\ a.( - 1) - 3b.2 = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 2a = 3 \\ - a - 6b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy a = 2;b = - 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị của a thỏa mãn yêu cầu

    Cho đường thẳng (d):ax + 2y = 4. Giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M\left( 1;\frac{3}{2} ight) nên

    a.1 + 2.\frac{3}{2} = 4 \Leftrightarrow a + 3 = 4 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{- 7x^{2} + 4}{x^{3} + 1} = \frac{5}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x eq - 1

    Ta có:

    \frac{- 7x^{2} + 4}{x^{3} + 1} = \frac{5}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1}

    \Leftrightarrow \frac{- 7x^{2} + 4}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} = \frac{5}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1}

    \Leftrightarrow \frac{- 7x^{2} + 4}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} = \frac{5(x + 1) - \left( x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    \Leftrightarrow - 7x^{2} + 4 = 5(x + 1) - \left( x^{2} - x + 1 ight)

    \Leftrightarrow - 7x^{2} + 4 = 5x + 5 - x^{2} + x + 1

    \Leftrightarrow 6x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(tm) \\ x = - 1(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0 ight\}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm là \left( x_{0};y_{0} ight). Giá trị của biểu thức 2x_{0} - 11y_{0} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 10y = 12 \\ 2x + 7y = - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17y = - 17 \\ x - 5y = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x_{0} = 1;y_{0} = - 1

    Suy ra 2x_{0} - 11y_{0} = 2.1 - 11.( - 1) = 13

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Phương trình x + 2y = 3 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x+2y=3=>x = 3-2y

    Với mỗi giá trị của y ta thu được một giá trị của x. 

    Phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 3 có vô số nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 3 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Ta có: \left\{ \begin{matrix} x + 2y = 3 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;1)

    Cách 2: Thay lần lượt các cặp số vào hệ đã cho.

    Cách 3: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \frac{4x}{4x^{2} - 8x + 7} + \frac{3x}{4x^{2} - 10x + 7} = 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}4x^{2} - 8x + 7 eq 0 \\4x^{2} - 10x + 7 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4(x - 1)^{2} + 3 > 0 \\4\left( x - \dfrac{5}{4} ight)^{2} + \dfrac{3}{4} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \forall x\mathbb{\in R}

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Phương trình x^{2} + x = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow x(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm bước giải toán chưa chính xác

    Hãy chọn bước giải sai đầu tiên phương trình \frac{x - 1}{x} = \frac{3x + 2}{3x + 3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điều kiện xác định x eq 0;x eq - 1

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hai công nhân cùng làm việc trong 20 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì hoàn thành 30\% công việc. Vậy nếu làm riêng thì thời gian mỗi người hoàn thành công việc đó là:

    Hướng dẫn:

    Đổi 30\% = \frac{3}{10}

    Gọi thời gian mỗi người làm riêng hoàn thành công việc là x; y (giờ)

    Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \frac{1}{x} công việc, người thứ hai làm được \frac{1}{y} công việc.

    Theo bài ra ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{20}{x} + \dfrac{20}{y} = 1 \\\dfrac{5}{x} + \dfrac{7}{y} = \dfrac{3}{10} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{20}{x} + \dfrac{20}{y} = 1 \\\dfrac{20}{x} + \dfrac{28}{y} = \dfrac{12}{10} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{8}{y} = \dfrac{1}{5} \\\dfrac{5}{x} + \dfrac{7}{y} = \dfrac{3}{10} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 40 \\x = 40 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy người thứ nhất làm một mình trong 40 giờ thì hoàn thành công việc, người thứ hai làm một mình trong 40 giờ thì xong công việc.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình \frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}. Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của phương trình đã cho?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x eq \pm 3

    Ta có:

    \frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}

    \Leftrightarrow \frac{6x}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}

    \Leftrightarrow \frac{6x}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{x(3 - x) - 3(x + 3)}{(3 - x)(3 + x)}

    \Leftrightarrow 6x = x(3 - x) - 3(x + 3)

    \Leftrightarrow x^{2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow (x + 3)^{2} = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3(ktm)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Tổng bình phương các nghiệm của phương trình:

    \frac{1}{x^{2} + 4x + 3} + \frac{1}{x^{2}+ 8x + 15} + \frac{1}{x^{2} + 12x + 35}+ \frac{1}{x^{2} + 16x + 63} =\frac{1}{5} bằng:

    Hướng dẫn:

    Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân 2 vế của phương trình với 2 ta được:

    PT \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x +3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 5)}+ \frac{1}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{1}{(x+ 7)(x + 9)} = \frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \frac{2}{(x + 1)(x + 3)}+ \frac{2}{(x + 3)(x + 5)}+ \frac{2}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{2}{(x +7)(x + 9)} = \frac{2}{5}

    Điều kiện xác định x eq \left\{ - 1; - 3; - 5; - 7; - 9 ight\}

    PT \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} -\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 5}+ \frac{1}{x + 5} -\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9} =\frac{2}{5}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{x + 9 - x - 1}{(x + 1)(x + 9)} = \frac{2(x + 1)(x + 9)}{5(x + 1)(x + 9)}

    \Leftrightarrow 40 = 2(x + 1)(x + 9) \Leftrightarrow 2x^{2} + 20x - 22 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + 10x - 11 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 11) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x + 11 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 11 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình S = \left\{ 1; - 11 ight\}

    Vậy tổng bình phương các nghiệm phương trình 122

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập