Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm: Bài kiểm tra 15 phút Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm của chúng tôi gồm 4 mức độ được thay đổi ngẫu nhiên, giúp bạn đọc rèn luyện củng cố kiến thức tốt hơn.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g”

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng

Đúng vì giá trị 200 là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2: Thông hiểu
Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 78,08$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 75,12$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 77,45$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 76,67$
Ta có:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Tần số tích lũy

24

86

120

141

150

Cỡ mẫu $N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

Do đó: $l = 250;m = 24,f = 62;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89$

$N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 112,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

Do đó: $l = 300;m = 86,f = 34;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97$

Vậy $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 78,08$
Câu 3: Thông hiểu
Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $4,5$
- B.
  $5,0$
- C.
  $4,3$
- D.
  $5,6$
Ta có:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left( \frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{31,25} = 5,6$

Câu 4: Vận dụng

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 5: Thông hiểu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $4,8$
- B.
  $5,2$
- C.
  $4,4$
- D.
  $5,0$
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$
Câu 6: Nhận biết
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 7: Nhận biết
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

Câu 8: Thông hiểu

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Đáp án là:

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)	[20; 23)
Số người nhà máy A	2	5	4	4	5	0
Số người nhà máy B	0	6	4	3	7	0
Số người nhà máy C	1	5	8	6	0	0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

(a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

(b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

Chọn SAI.

(c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

Chọn SAI.

Câu 9: Vận dụng
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là $\Delta_{Q_{A}};\Delta_{Q_{B}}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\Delta_{Q_{A}} < \Delta_{Q_{B}}$
- B.
  $\Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}$
- C.
  $\Delta_{Q_{A}} = \Delta_{Q_{B}}$
- D.
  $2\Delta_{Q_{A}} = \Delta_{Q_{B}}$
Ta có:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

Tần số tích lũy

5

17

25

28

30

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 12;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 5}{12}.5 = \frac{505}{24}$

Cỡ mẫu $\frac{3N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [25; 30)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 25;m = 17,f = 8;c = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 25 + \frac{22,5 - 17}{8}.5 = \frac{455}{16}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:

$\Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{355}{48} \approx 7,4$ .

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

B

0

25

5

0

0

Tần số tích lũy

0

25

30

0

0

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 0}{25}.5 =\frac{43}{2}$

Cỡ mẫu $\frac{3N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{22,5 - 0}{25}.5 =\dfrac{49}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:

$\Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 3$ .

Vậy kết luận đúng là: $\Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}$ .
Câu 10: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Nhận biết
Bảng sau thống kê khối lượng một số quả quýt trong thùng hàng:

Khối lượng (gam)

[80; 82)

[82; 84)

[84; 86)

[86; 88)

[88; 90)

Số quả

17

20

25

16

12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  10g
- B.
  12g
- C.
  2g
- D.
  20g.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.
Câu 12: Nhận biết
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 13: Nhận biết
Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- B.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
- C.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- D.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.
Câu 14: Thông hiểu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau.
Số lần gặp sự cố
$\lbrack 0,5\ ;\ 2,5)$ $\lbrack 2,5\ ;\ 4,5)$ $\lbrack 4,5\ ;\ 6,5)$ $\lbrack 6,5\ ;\ 8,5)$ $\lbrack 8,5\ ;\ 10,5)$
Số xe
17
33
25
20
5
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).
- A.
  $5,32$ .
- B.
  $3,52.$
- C.
  $2,53$ .
- D.
  $5,23$ .
Do cỡ mẫu $n = 100$
Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ ; …; $x_{100}$ là mẫu số liệu gốc gồm số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng, sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có $x_{1}$ , …, $x_{17}$ $\in$ $\lbrack0,5\ ;\ 2,5)$ ; $x_{18}$ , …, $x_{50}$ $\in$ $\lbrack2,5\ ;\ 4,5)$ ; $x_{51}$ , …, $x_{75}$ $\in$ $\lbrack4,5\ ;\ 6,5)$ ; $x_{76}$ , …, $x_{95}$ $\in$ $\lbrack6,5\ ;\ 8,5)$ ; $x_{96}$ , …, $x_{100}$ $\in$ $\lbrack8,5\ ;\ 10,5)$ .
Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{25} + x_{26} ight)\in$ $\lbrack 2,5\ ;\4,5)$ .
Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_{1} = 2,5 + \frac{\frac{100}{4} -17}{33} \cdot (4,5 - 2,5) \approx 2,98$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{75} + x_{76} ight)\in$ $\lbrack 2,5\ ;\4,5)$ .
Mà $x_{75}$ $\in$ $\lbrack4,5\ ;\ 6,5)$ ; $x_{76}$ $\in$ $\lbrack6,5\ ;\ 8,5)$ .
Nên $Q_{3} = 6,5$
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 6,5 - 2,98 =3,52$
Câu 15: Thông hiểu
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
- A.
  $0.22.$
- B.
  $0.24$
- C.
  $0.26$
- D.
  $0.28$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75$

$+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}$

$+ 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277$
Câu 16: Thông hiểu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Thông hiểu
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 4,43$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 5,08$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 4,12$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 4,76$
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$
Câu 18: Vận dụng

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

Đáp án là:

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Nhận biết
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 20: Thông hiểu

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng:
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng:
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$

36 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Cân nặng	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)	[370; 410)	[410; 450)
Số quả	3	13	18	11	5

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19

Đối tượng	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
A	5	12	8	3	2
Tần số tích lũy	5	17	25	28	30

Khối lượng (gam)	[80; 82)	[82; 84)	[84; 86)	[86; 88)	[88; 90)
Số quả	17	20	25	16	12

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
Giá trị đại diện	31	33	35	37	39
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Thời gian	[15; 20)	[25; 30)	[30; 35)
Số ngày tập của A	10	15	5
Số ngày tập của B	9	21	0

Số lần gặp sự cố	$\lbrack 0,5\ ;\ 2,5)$	$\lbrack 2,5\ ;\ 4,5)$	$\lbrack 4,5\ ;\ 6,5)$	$\lbrack 6,5\ ;\ 8,5)$	$\lbrack 8,5\ ;\ 10,5)$
Số xe	17	33	25	20	5

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Cự li	$\lbrack 19;19,5)$	$[19,5;20)$	$\lbrack 20;20,5)$	$\lbrack 20,5;21)$	$\lbrack 21;21,5)$
Tần số	13	45	24	12	6

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61