Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Hàm số đồ thị và ứng dụng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 2: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 3: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm m để hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1).

    *Gọi D là tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}}.

    *x \in D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2m + 3 \geq 0 \\ x - m\boxed{=}0 \\ - x + m + 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2m - 3 \\ x\boxed{=}m \\ x < m + 5 \\ \end{matrix} ight..

    *Hàm số y = \frac{\sqrt{x - 2m + 3}}{x - m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{- x + m + 5}} xác định trên khoảng (0;1)

    \Leftrightarrow (0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 3 \leq 0 \\ m + 5 \geq 1 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq \frac{3}{2} \\ m \geq - 4 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 4;0brack \cup \left\lbrack 1;\frac{3}{2} ightbrack.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: x ≥  − 1

    Đặt t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \ (t \geq 0)\ \

    \Rightarrow t^{2} = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}

    Phương trình đã cho trở thành: t^{2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5\ \ \ (t/m) \\ t = - 4\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 5 ta có: \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng

    Nghiệm của bất phương trình f(x) = x^{2} - 3x - 2 - \frac{8}{x^{2} - 3x} > 0 có

    Ta có: f(x) = \frac{(x^{2} - 3x)^{2} - 2(x^{2} - 3x) - 8}{x^{2} - 3x} = \frac{(x^{2} - 3x + 2)(x^{2} - 3x - 4)}{x^{2} - 3x}

    Bảng xét dấu

    f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    Chọn Ta có: f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

    Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) = |-5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: f(\frac{1}{5})=|-5.\frac{1}{5}|=1 e-1

    Khẳng định sai là: f(\frac{1}{5})=-1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

    Phương trình f(x) + m - 2018 = 0\overset{}{\leftrightarrow}f(x) = 2018 - m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 16: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)} là bao nhiêu?

    Điều kiện: (4 - x)(x + 2) \geq 0 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2;\ 4brack.

    x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{(4 - x)(x + 2)}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = 4\sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)}(1).

    Đặt t = \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8 ight)}, t \geq 0 \Leftrightarrow t^{2} = - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 = - t^{2}.

    (1) \Leftrightarrow - t^{2} = 4t\Leftrightarrow t^{2} + 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 0(n) \\t = - 4(l) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \sqrt{- \left( x^{2} - 2x - 8ight)} = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 2x - 8 ight) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 2(n) \\x = 4(n) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3} là:

    Hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho phương trình (m - 1)x^{4} + 2(m - 3)x^{2} + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.

    Đặt t = x^{2},(t \geq 0). Khi đó ta có phương trình: (m - 1)t^{2} + 2(m - 3)t + m + 3 = 0. (1)

    Với m = 1 thì (1) \Leftrightarrow - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 (Loại)

    Với m eq 1 để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:

    TH1: (1) vô nghiệm \Leftrightarrow \Delta^{'} < 0 \Leftrightarrow - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}.

    TH2: (1) có 2 nghiệm âm

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta ' \geqslant 0} \\ {{t_1}.{t_2} > 0} \\ {{t_1} + {t_2} < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 8m + 12 \geqslant 0} \\ {\dfrac{{m + 3}}{{m - 1}} > 0} \\ { - \dfrac{{2(m - 3)}}{{m + 1}} < 0} \end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{3}{2} \\m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\m \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty) \\\end{matrix} \Leftrightarrow m ight.\ \in ( - \infty; -3)

    Kết hợp 2 trường hợp, ta được m \in ( - \infty; - 3) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty ight).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    Để bất phương trình mx^{2} – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{1^2} - 4{m^2} \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} ight] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết

    Đâu là tập nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}?

    \sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 0;2 ight\}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập