Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ và hai điểm $M\left( x_{m}\ ;\ y_{m} ight)$ , $N\left( x_{n};y_{n} ight)$ không thuộc $\Delta$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > 0.$
- B.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \geq 0.$
- C.
  $M,\ N$ khác phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ \leq \ 0.$
- D.
  $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
$M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ thì $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight)$ và $\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)$ luôn cùng dấu.

Chọn $M,\ N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( ax_{m} + by_{m} + c ight).\left( ax_{n} + by_{n} + c ight)\ > \ 0.$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(2;4)$ , $C(4;0)$ .
- A.
  $I(0;0)$ .
- B.
  $I(1;0)$ .
- C.
  $I(3;2)$ .
- D.
  $I(1;1)$ .
$A,\ B,\ C \in (C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 + 8b + c = 0 \\ 20 + 4a + 8b + c = 0 \\ 16 + 8a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(1;1).$
Câu 3: Nhận biết
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 5: Nhận biết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}:6x - 2y - 8 = 0$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:3x - 2y - 6 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2}:6x - 2y - 8 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (6; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3}{6}\boxed{=}\frac{- 2}{- 2} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}d_{1},\ \ d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 6: Thông hiểu
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1)$ và $B(1;5)$ là:
- A.
  $- x + 3y + 6 = 0.$
- B.
  $3x - y + 10 = 0.$
- C.
  $3x - y + 6 = 0.$
- D.
  $3x + y - 8 = 0.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} A(3; - 1) \in AB \\ {\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = ( - 2;6) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB} = (3;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ ightarrow AB:3(x - 3) + 1(y + 1) = 0 \Leftrightarrow AB:3x + y - 8 = 0. \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng $12$ và độ dài trục thực bằng $10$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{100} - \frac{y^{2}}{125} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$
Ta có : $\left\{ \begin{matrix} 2c = 12 \\ 2a = 10 \\ b^{2} = c^{2} - a^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 6 \\ a = 5 \\ b^{2} = 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình chính tắc $(H):\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1.$
Câu 8: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ có tâm $(1)$ thuộc đường thẳng $\Delta:x = 5$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- B.
  $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
- C.
  $(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10.$
- D.
  $a^{2} - b^{2}\ > \ c$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 8)^{2} = 10.$
Ta có:

$\begin{matrix} I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1} ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\ a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình các đường tròn:

$(x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.$
Câu 9: Vận dụng
Elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt{2}$ , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Hãy tính độ dài trục nhỏ của $(E)$ .
- A.
  $3.$
- B.
  $4.$
- C.
  $8.$
- D.
  $6.$
Ta có $A_{1}A_{2} = 4\sqrt{2}\overset{}{ightarrow}a = 2\sqrt{2}$

Và bốn điểm $F_{1},B_{1},F_{2},B_{2}$ cùng nằm trên một đường tròn

$\overset{}{ightarrow}b = c\overset{}{ightarrow}b^{2} = c^{2}$

$\overset{}{ightarrow}b^{2} = a^{2} - b^{2}\overset{}{ightarrow}b = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2.$

Vậy độ dài trục nhỏ của $(E)$ là $4.$
Câu 10: Nhận biết
Đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:
- A.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 5.$
- B.
  $I(2;3)\ ;\ R = 5.$
- C.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 2.$
- D.
  $I(2; - 3)\ ;\ R = 6.$
$\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}$
Câu 11: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( \frac{7}{4};3 ight)$ , $B(1;2)$ và $C( - 4;3)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc $A$ là:
- A.
  $4x + 2y - 13 = 0.$
- B.
  $4x - 8y + 17 = 0.$
- C.
  $4x - 2y - 1 = 0.$
- D.
  $4x + 8y - 31 = 0.$
$\left\{ \begin{matrix} A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ B(1;2) ightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0 \\ A\left( \frac{7}{4};3 ight),\ C( - 4;3) ightarrow AC:y - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra các đường phân giác góc $A$ là:

$\begin{matrix} \frac{|4x - 3y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x + 2y - 13 = 0 ightarrow f(x;y) = 4x + 2y - 13 \\ 4x - 8y + 17 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$

$ightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( B(1;2) ight) = - 5 < 0 \\ f\left( C( - 4;3) ight) = - 23 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Suy ra đường phân giác trong góc $A$ là $4x - 8y + 17 = 0.$
Câu 12: Nhận biết
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A.
  Cho điểm $F$ cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $F$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ .
- B.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
- C.
  Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ và một độ dài $2a$ không đổi $(a > c)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ sao cho $M \in (P) \Leftrightarrow MF_{1} + MF_{2} = 2a$ .
- D.
  Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol.
Cho $F_{1},\ F_{2}$ cố định với $F_{1}F_{2} = 2c,\ (c > 0)$ . Hypebol $(H)$ là tập hợp điểm $M$ sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} ight| = 2a$ với $a$ là một số không đổi và $a < c$ .
Câu 13: Nhận biết
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng?
- A.
  $mx + y - 3 = 0$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $2x - y + 1 = 0$
- D.
  $2x = y + 3$
Phương trình tham số của đường thẳng là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$
Câu 14: Nhận biết
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A = (- 3;2)$ , $B = ( - 3;3)$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n_{1}} =(6;5)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n_{2}} =(0;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n_{3}} = ( -3;5)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n_{4}} = ( -1;0)$ .
Gọi $d$ là trung trực đoạn AB, ta có: $\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (0;1) \\d\bot AB \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}{\overrightarrow{n}}_{d} =\overrightarrow{AB} = (0;1).$
Câu 15: Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):2x - y - 4 = 0$ . Một đường tròn $(C)$ tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 16$
- B.
  $\left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$
- D.
  $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( y - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$
Ta có tâm đường tròn thuộc đường thẳng d nên $I(m;2m - 4) \in (d)$ . Theo giả thiết để bài ta có:

$d(I;Ox) = d(I;Oy)$

$\Leftrightarrow |2m - 4| = |m| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{4}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow I\left( \frac{4}{3}; - \frac{4}{3} ight)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = \frac{4}{3}$

Vậy phương trình đường tròn là: $\left( x - \frac{4}{3} ight)^{2} + \left( x + \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{16}{9}$

Với $m = 4 \Rightarrow I(4;4)$

$\Rightarrow R = d(I;Oy) = |m| = 4$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 4)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ .
Câu 16: Nhận biết
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(–1\ ;\ 3)$ và $B(3\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 - t \\\end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}x = 3 + 2t \\y = - 1 + t \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.$ .
$\left\{ \begin{matrix}A( - 1;3) \in AB \\{\overrightarrow{u}}_{AB} = \overrightarrow{AB} = (4; - 2) = - 2( - 2;1)\\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}AB:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 - 2t \\y = 3 + t \\\end{matrix} ight.\ \left( t\mathbb{\in R} ight).$
Câu 17: Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $A( - 4;8)$ . Gọi $B'$ đối xứng với điểm $B$ qua $C$ , điểm $I(5; - 4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $B'D$ . Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):2x + y + 5 = 0$ . Khi đó:
- A.
  $a - b = - 3$
- B.
  $a - b = 1$
- C.
  $a - b = 8$
- D.
  $a - b = 2$
Ta có: ADB’C là hình bình hành $=> AC // B’D$

Mà $BI\bot B'D \Rightarrow AC\bot BI$

Tam giác $BB’I$ vuông cân tại I $=> BC = CI$

$=> ACID$ là hình thang cân => $\Delta ADC = \Delta CIA \Rightarrow AI\bot CI$

$=> CI$ đi qua điểm $I(5; - 4)$ và có vecto pháp tuyến $\frac{1}{3}\overrightarrow{AI} = \frac{1}{3}(9; - 12) = (3; - 4)$

Phương trình CI: $3x - 4y - 31 = 0$

$\Rightarrow C = d \cap CI \Rightarrow C(1; - 7) \Rightarrow a - b = 8$
Câu 18: Nhận biết
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 16$ là:
- A.
  $I(–1; 3), R = 4$
- B.
  $I(1; –3), R = 4$
- C.
  $I(1; –3), R = 16$
- D.
  $I(–1; 3), R = 16$
Tâm và bán kính đường tròn (C) là: $I\left( {1; - 3} ight),R = \sqrt {16} = 4$
Câu 19: Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A( - 3;1),B(2;1),C( - 1;5)$ . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $2x + 3y + 15 = 0$
- B.
  $x - y - 3 = 0$
- C.
  $x + 5y - 4 = 0$
- D.
  $x + y - 1 = 0$
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: $I( - 2;3)$

Đường trung tuyến BI đi qua điểm B và nhận $\overrightarrow{BI} = ( - 4;4)$ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u} = (1;1)$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng $BI$ là:

$1(x - 2) + 1(y + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 1 = 0$
Câu 20: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

2 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!