Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Cánh Diều.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Đường tròn $(C)$ có tâm $I( - 2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x–4y + 5 = 0$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 1.$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = \frac{1}{25}.$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 1.$
- D.
  D. $(x + 2)^{2} + (y–1)^{2} = 4.$
$(C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;1) \\ R = d\lbrack I;\Deltabrack = \frac{| - 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1.$
Câu 2: Nhận biết
Cho hình elip có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng $6$ và 0. Viết phương trình elip.
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- B.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$
- C.
  $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- D.
  $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2a = 6 \Rightarrow a = 3 \\ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 3: Vận dụng
Cho ba đường thẳng $\left( d_{1} ight):3x - 2y + 5 = 0$ , $\left( d_{2} ight):2x + 4y - 7 = 0$ và $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ và song song với $\left( d_{3} ight)$ ?
- A.
  $24x + 32y - 53 = 0$
- B.
  $24x + 32y + 53 = 0$
- C.
  $24x - 32y + 53 = 0$
- D.
  $24x - 32y - 53 = 0$
Đường thẳng $\left( d_{3} ight):3x + 4y - 1 = 0$ có $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng $\left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight)$ , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y + 5 = 0 \\ 2x + 4y - 7 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16} ight)$

Đường thẳng d đi qua giao điểm M có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{3}} = (3;4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: $3x + 4y - \frac{53}{8} = 0$ hay $24x + 32y - 53 = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định tâm và bán kính đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0$ .
- A.
  $I(3; - 1),R = 2$
- B.
  $I(3; - 1),R = 4$
- C.
  $I( - 3;1),R = 4$
- D.
  $I( - 3;1),R = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - 2a = - 6 \\ - 2b = 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 1 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} I(3; - 1) \\ R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: $I(3; - 1),R = 2$ .
Câu 5: Vận dụng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E):\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (với $a > b > 0$ ). Biết $F_{1},F_{2}$ là hai tiêu điểm. Cho điểm M di động trên $(E)$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $MF_1+MF_2=2a$ .
- B.
  $\left( MF_{1} - MF_{2} ight)^{2} = 4\left( b^{2} - OM^{2} ight).$
- C.
  $OM^{2} - MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - b^{2}$ .
- D.
  $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Ta có:

$MF_{1} = a + \frac{cx}{a};\ MF_{2} = a - \frac{cx}{a} \Rightarrow MF_{1}.MF_{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}}$ .

$\begin{matrix} M(x;y) \in (E) \Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \\ \Rightarrow y^{2} = b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) \Rightarrow OM^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + b^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}} ight) = x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} - \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + x^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \left( \frac{c^{2}x^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} ight) \\ = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} \\ \end{matrix}$

Vì $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ nên $MF_{1}.MF_{2} + OM^{2} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{\left( b^{2} + c^{2} ight)x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2} + x^{2} - \frac{a^{2}x^{2}}{a^{2}} = a^{2} + b^{2}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1; - 2)$ và $B(4;3)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 5t \\ y = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm $A(1; - 2)$ và nhận $\overrightarrow{AB} = (3;5)$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình cần tìm là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ .$
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:7x + 2y - 1 = 0 ightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (7;2) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 1 - 5t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (1; - 5) ightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (5;1) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{5}\boxed{=}\frac{2}{1} \\ {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2}\boxed{=}0 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1},\ \ \Delta_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 8: Thông hiểu
Elip có một tiêu điểm $F( - 2;0)$ và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12\sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- B.
  $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$
- C.
  $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
- D.
  $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$
Gọi (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} ab = 3\sqrt{5} \\ a^{2} - b^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$
Câu 9: Thông hiểu
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .
- A.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
- B.
  $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- C.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ .
- D.
  $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,(a > b > 0)$ .

Elip đi qua điểm $B$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{2^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$ .

Tâm sai $e = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{3}a$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 4 + \left( \frac{\sqrt{5}}{3}a ight)^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 9$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .
Câu 10: Thông hiểu
Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ bằng:
- A.
  $2.$
- B.
  $\frac{2}{5}.$
- C.
  $\frac{10}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
$\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta:4x - 3y + 2 = 0 ightarrow d(M;\Delta) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định phương trình đường tròn $(C)$ tâm $I( - 2;1)$ . Biết $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ tại hai điểm $AB$ sao cho $AB = 2$ .
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
- B.
  $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- C.
  $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = \frac{1}{5}$
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng $\Delta:x - 2y + 3 = 0$ . Ta có:

$h = d(I;\Delta) = \frac{| - 2 - 2 + 3|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi R là bán kính đường tròn, từ giả thiết suy ra:

$R = \sqrt{h^{2} + \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{6}{5}$ .
Câu 12: Nhận biết
Cho parabol $(P):y = 2x^{2} + x - 3$ . Giao điểm của $(P)$ với trục hoành tại hai điểm $A\left( x_{1};y_{1} ight),B\left( x_{2};y_{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$
- B.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$
- C.
  $x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$
- D.
  $x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$2x^{2} + x - 3 = 0$

Áp dụng định lí Vi – et ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.$ trùng nhau?
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = \frac{4}{3}$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = - 3$ .
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = m + 2t \\ y = 1 + \left( m^{2} + 1 ight)t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(m;1) \in d_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( 2;m^{2} + 1 ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = m + t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow {\overrightarrow{u}}_{2} = (m;1) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \\ \end{matrix}$ .

$\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + mt \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 + m(1 - m) \\ (m - 1)\left( m^{2} + m + 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$
Câu 14: Nhận biết
Cho đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
- A.
  $M(3;0)$
- B.
  $N(0;3)$
- C.
  $P(0; - 3)$
- D.
  $Q(1; - 2)$
Thay $x = 0$ vào đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ suy ra $y = 3$

Vậy điểm $N(0;3)$ thuộc đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ .
Câu 15: Vận dụng
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(–1;1)\ ,B(3;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x–4y + 8 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C)$ , biết tâm của $(C)$ có hoành độ nhỏ hơn $5.$
- A.
  $x^{2} + 2y^{2} - 4x - 8y + 1 = 0.$
- B.
  $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 5.$
- C.
  $(x + 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 5.$
- D.
  $(x - 5)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$ .
$AB:x - 2y + 5 = 0,$ đoạn AB có trung điểm $M(1;2) ightarrow$ trung trực của đoạn AB là $d:2x + y - 4 = 0 ightarrow I(a;4 - 2a),\ \ a < 5.$

Ta có

$R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a + 1)^{2} + (2a - 3)^{2}} = \frac{|11a - 8|}{5}$

$\Leftrightarrow a = 3 ightarrow I(3; - 2),\ R = 5.$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.$
Câu 16: Vận dụng
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d:y = kx$ tạo với đường thẳng $\Delta:y = x$ một góc $60^{0}$ . Tổng hai giá trị của $k$ bằng:
- A.
  $- 8.$
- B.
  $- 4.$
- C.
  $- 1.$
- D.
  $- 1.$
$\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} d:y = kx ightarrow {\overrightarrow{n}}_{d} = (k; - 1) \\ \Delta:y = x ightarrow {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = (1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\frac{1}{2} = cos60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{2}} \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2k^{2} + 4k + 2$

$\Leftrightarrow k^{2} + 4k + 1 = 0\overset{sol:\ k = k_{1},\ \ k = k_{2}}{ightarrow}k_{1} + k_{2} = - 4.$
Câu 17: Nhận biết
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.$ và $\Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.$ .
- A.
  Trùng nhau.
- B.
  Song song.
- C.
  Vuông góc với nhau.
- D.
  Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
$\left. \ \begin{matrix} \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + \frac{3}{2}t \\ y = - 1 + \frac{4}{3}t \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow A(3; - 1) \in \Delta_{1},\ \ {\overrightarrow{u}}_{1} = \left( \frac{3}{2};\frac{4}{3} ight) \\ \Delta_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = \frac{9}{2} + 9t' \\ y = \frac{1}{3} + 8t' \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \ \ {\overrightarrow{u}}_{2} = (9;8) \\ \end{matrix} ight\} ightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in \Delta_{2} \leftrightarrow t' = - \frac{1}{6} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \Delta_{1} \equiv \Delta_{2}.$
Câu 18: Nhận biết
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ?
- A.
  $E(2;3)$
- B.
  $H(4;1)$
- C.
  $D(0;1)$
- D.
  $T( - 1;5)$
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng $2x - y + 1 = 0$ ta thấy điểm thuộc đường thẳng đã cho là $D(0;1)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(5;4)$ và vuông góc với đường thẳng $d:x - 2y + 5 = 0$ ?
- A.
  $2x + y - 14 = 0$
- B.
  $x - 2y + 3 = 0$
- C.
  $x + 2y - 12 = 0$
- D.
  $2x + y = 0$
Vì $d\bot\Delta$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

$\overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{n_{\Delta}} = (2;1)$

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n} = (2;1)$ và đi qua điểm $B(5;4)$ là:

$2(x - 5) + 1(y - 4) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 14 = 0$ .
Câu 20: Nhận biết
Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ là:
- A.
  $I( - 1;3),R = 4.$
- B.
  $I(1; - 3),R = 4.$
- C.
  $I(1; - 3),R = 16.$
- D.
  $I( - 1;3),R = 16.$
$(C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.$

7 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!