Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm: Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Quan hệ song song trong không gian gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức sách Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A.
  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B.
  Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 2: Nhận biết
Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $a\subset(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ thì trong mặt phẳng $(\alpha)$ tồn tại đường thẳng $b$ song song với $a$ .
- B.
  Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ song song với $a$ .
- C.
  Nếu $a$ song song với $b$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $a$ song song với $b$ .
- D.
  Nếu $a$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại $A$ và $b$ là một đường thẳng bất kì nằm trong $(\alpha)$ thì $a$ và $b$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu $a$ song song với $(\alpha)$ và đường thẳng $b \subset (\alpha)$ thì $b$ và $a$ hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 3: Thông hiểu
Cho $m,n$ là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng $(\alpha)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$ sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

$\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha)$ sai trong trường hợp

$\left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H$ đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

$\left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P$ sai vì đường thẳng hoặc
Câu 4: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ cắt đoạn SA tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ . Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi $(P)$ bằng
- A.
  1.
- B.
  $\frac{16}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{81}$ .
- D.
  4.
Hình vẽ minh họa:

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và các cạnh SB, SC.

Vì $(P)//(ABC)$ nên theo định lí Talet, ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó $(P)$ cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ .

Vậy $S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC} = \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4$ .
Câu 5: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?
- A.
  $SA$
- B.
  $SN$
- C.
  $SM$
- D.
  $SO$
Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Câu 6: Nhận biết
Để kết luận đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ ta cần giả thiết nào dưới đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha) \\ b//(\alpha) \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha);a//(\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.$
Ta có tính chất:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a//(\alpha);a//(\beta) \\ (\alpha) \cap (\beta) = b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a//b$
Câu 7: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Trung điểm các cạnh $AB,AC$ lần lượt là các điểm $M,N$ . Giả sử $(MND) \cap (BCD) = d$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $d//(ADC)$
- B.
  $d//(ABD)$
- C.
  $d//(ABC)$
- D.
  $d//AD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (DMN) \supset MN \\ (DBC) \supset BC \\ MN//BC \\ \end{matrix} ight.$

=> $d$ là đường thẳng song song với $MN$ và $BC$ .

=> $d$ song song với $(ABC)$
Câu 8: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giả sử $(SAB) \cap (SCD) = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $d//AC$
- B.
  $d//AB$
- C.
  $d//BC$
- D.
  $d//SA$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $(SAB) \cap (SCD) = d$

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAB);S \in (SCD) \\ AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\ AB//CD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Câu 9: Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $AB$ , hai điểm $P,Q$ phân biệt thuộc đường thẳng $CD$ . Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng $MP$ và $NQ$ là:
- A.
  chéo nhau
- B.
  trùng nhau
- C.
  cắt nhau
- D.
  song song
Giả sử đường thẳng $MP$ và $NQ$ không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó $AB$ và $CD$ cùng thuộc một mặt phẳng hay $ABCD$ là một tứ giác (trái giả thiết).
Vậy đường thẳng $MP$ và $NQ$ chéo nhau.
Câu 10: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
- B.
  Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
- C.
  Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD.
- D.
  Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Câu 11: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
- A.
  Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD.
- B.
  Đường thẳng đi qua S và song song AC.
- C.
  Đường thẳng đi qua S và song song BD.
- D.
  Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Hình vẽ minh họa
Ta có S là điểm chung thứ nhất.
Gọi I là giao điểm của AB và CD suy ra I là điểm chung thứ hai.
Vậy (SAB) ∩ (SCD) = SI
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Câu 12: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông $AA'D'D$ . Xác định các giao tuyến của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ tạo với mặt phẳng $(CMN)$ . Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
- A.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
- B.
  $\frac{3a^{2}\sqrt{14}}{2}$
- C.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{14}}{2}$
Hình vẽ minh họa
Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác $CQPM$ là hình thang có
$CM = \frac{a\sqrt{5}}{2};OM =\frac{a\sqrt{13}}{6};PQ = \frac{a\sqrt{10}}{3};CQ =\frac{a\sqrt{13}}{3}$
$\Rightarrow MF = PQ =\frac{a\sqrt{10}}{3};CF = PM = \frac{a\sqrt{13}}{6}$
Ta có: $S_{CMPQ} = 3S_{CMF}$
$S_{CMF} = \sqrt{p(p - CM)(p - CF)(p -MF)}$ với $p = \frac{CM + MF +FC}{2}$
Thay giá trị các cạnh ta có $S_{CMF} =\sqrt{\frac{7}{72}}a^{2} \Rightarrow S_{CMPQ} =\frac{a^{2}\sqrt{14}}{4}$
Câu 13: Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $(ABCD)//(A'B'C'D')$
- B.
  $(AA'D'D)//(BCC'B')$
- C.
  $(BDD'B')//(ACC'A')$
- D.
  $(ABB'A')//(CDD'C')$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (ABCD)//(A’B’C’D’) \\ (AA’D’D)//(BCC’B’) \\ (ABB’A’)//(CDD’C’) \\ \end{matrix} ight.$ luôn đúng

=> Hai mặt phẳng $(BDD'B');(ACC'A')$ không song song với nhau.
Câu 14: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.
- B.
  Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
- C.
  Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B.
- D.
  Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S.
Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau
Câu 15: Vận dụng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của MA và SD.
- A.
  Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là điểm G.
- B.
  Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là SG.
- C.
  Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MG, với M là giao điểm của đường thẳng qua G và song song với AB với đường thẳng SA.
- D.
  Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của IG với SB, M là giao điểm của JG với SA.
Hình vẽ minh họa:
Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:
IJ là đường trung bình hình thang ABCD => IJ // AB
Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB): lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) và có điểm G chung
=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.
Câu 16: Nhận biết
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
- A.
  Chỉ có một phát biểu đúng.
- B.
  Chỉ có phát biểu (2) đúng.
- C.
  Cả hai phát biểu đều đúng.
- D.
  Cả hai phát biểu đều sai.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Câu 17: Nhận biết
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $4$
Hình vẽ minh họa

Với 4 điểm không đồng phẳng $A,B,C,D$ có thể xác định được 4 mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó là $(ABC),(BCD),(ACD),(ABD)$ .
Câu 18: Nhận biết
Giả sử đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ tại điểm $H$ thì hình chiếu song song của $d$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  Điểm $H$ .
- B.
  Trùng với phương chiếu.
- C.
  Đường thẳng đi qua điểm $H$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $H$ hoặc chính $H$ .
Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là điểm $H$ .

Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng $d$ thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm $H$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Trọng tâm các tam giác $ABC,ACC',A'B'C'$ lần lượt là $I,J,K$ . Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(IJK)$ .
- A.
  $(BC'A)$
- B.
  $(AA'B)$
- C.
  $(BB'C')$
- D.
  $(CC'A)$
Theo bài ra ta có:

Các điểm $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ACC',A'B'C'$ .

$\Rightarrow \frac{AI}{AM} = \frac{AJ}{AN} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN$ .

$\Rightarrow IJ//(BCC'B')$

Chứng minh tương tự $IK//(BCC'B') \Rightarrow (IJK)//(BCC'B')$

$\Rightarrow (IJK)//(BC'B')$

84 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!