Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi đúng sai và câu hỏi ngắn thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Số câu hỏi: 22 câu
  • Số điểm tối đa: 22 điểm
Mua gói để Làm bài
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Nhận biết

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là

    Thời gian chạy trung bình cự li 1000m (giây) của các bạn học sinh là:

    \overline{x} = \frac{126.3 + 128.7 + 130.15 + 132.10 + 134.5}{40} = 130,35(giây)

  • Câu 2: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = - \frac{1}{2} là

    Ta có:

    \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)

  • Câu 3: Nhận biết

    Với n \in \mathbb{N}^{*}, cho dãy số \left( u_{n} ight) gồm các số nguyên dương chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

    Ta có u_{1} = 7 = 7.1, u_{2} = 14 = 7.2, u_{3} = 21 = 7.3, u_{4} = 28 = 7.4,…

    Suy ra u_{n} = 7n.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = 1 và công sai d = 2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:

    Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là

    S_{n} = \frac{n}{2}\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack

    \Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}\left\lbrack 2.1 + (10 - 1)2 ightbrack = 100

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng đầu u_{1} = 5 và công bội q = - 2. Số hạng thứ sáu của \left( u_{n} ight) là:

    Ta có: u_{6} = u_{1}q^{5} = 5.( - 2)^{5} = - 160

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

    Cân nặng

    Dưới 55

    Từ 55 đến 65

    Trên 65

    Số học sinh

    20

    15

    2

    Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?

    Số học sinh của lớp đó là: 20 + 15 + 2 = 37.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong mặt phẳng (\alpha), cho tứ giác ABCDcó ABcắt CDtại E, ACcắt BD tại F, S là điểm không thuộc (\alpha). Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và E nên có giao tuyến là đường thẳng SE.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC. Khi đó MN song song với đường thẳng

    Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ tam giác (xem hình vẽ), chọn khẳng định sai.

    Vì các mặt bên của hình lăng trụ đã cho là hình bình hành nên đáp án «Các mặt bên là hình chữ nhật» sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Giới hạn \lim\frac{2}{n - 3} bằng

    Ta có:

    \lim\frac{2}{n - 3} =\lim\dfrac{\dfrac{2}{n}}{1 - \dfrac{3}{n}} = \dfrac{0}{0 - 0} =0

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}ta được kết quả bằng

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}

    = \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

    a) Phương trình có nghiệm \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. Sai||Đúng

    b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng - \frac{2\pi}{9} Đúng||Sai

    c) Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) bằng \frac{7\pi}{9} Đúng||Sai

    Ta có:

    \sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {3x = \pi + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.

     

    Vì x \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) nên x = \frac{\pi}{3},x = \frac{4\pi}{9}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{n^{2} + an + 5} -\sqrt{n^{2} + 1}, trong đó a là tham số thực.

    a) Khi a = 2 thì \lim u_{n} = 1. Đúng||Sai

    b) Khi a = 3 thì \lim u_{n} = \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    c) Khi a = - 3 thì \lim u_{n} = - \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi a = - 2 thì \lim u_{n} = - 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{n^{2} + an + 5} -\sqrt{n^{2} + 1}, trong đó a là tham số thực.

    a) Khi a = 2 thì \lim u_{n} = 1. Đúng||Sai

    b) Khi a = 3 thì \lim u_{n} = \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    c) Khi a = - 3 thì \lim u_{n} = - \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi a = - 2 thì \lim u_{n} = - 1. Đúng||Sai

    Ta có

    \sqrt{n^{2} + an + 5} - \sqrt{n^{2} + 1}ightarrow 0\overset{ightarrow}{}Nhận lượng liên hợp :

    \lim u_{n} = \lim\left( \sqrt{n^{2} + an+ 5} - \sqrt{n^{2} + 1} ight)

    = \lim\frac{an + 4}{\sqrt{n^{2} + an +5} + \sqrt{n^{2} + 1}}

    = \lim\frac{a + \dfrac{4}{n}}{\sqrt{1 +\dfrac{a}{n} + \dfrac{5}{n^{2}}} + \sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}}}} =\dfrac{a}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Sai||Đúng

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = \frac{- 3}{2}. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight) = + \infty. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Sai||Đúng

    d) \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty. Đúng||Sai

    + Với đáp án a ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - x + 1 - x^{2} + 4x - 4}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{3x - 3}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x\left( 3 - \frac{3}{x} ight)}{- x\left( \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 1 - \frac{2}{x} ight)} ight) = \frac{- 3}{2} \Rightarrowa đúng.

    + Với đáp án B ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2 ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - x + 1 - x^{2} + 4x - 4}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3x - 3}{\sqrt{x^{2} - x + 1} - x + 2} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x\left( 3 - \frac{3}{x} ight)}{x\left( \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1 + \frac{2}{x} ight)} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3}{0} ight) = + \infty \Rightarrowb đúng.

    + Với đáp án c ta có \lim_{x ightarrow - 1^{-}}(x + 1) = 0, x + 1 < 0 với mọi x < - 1 và \lim_{x ightarrow - 1^{-}}(3x + 2) = - 1 < 0

    Vậy \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{3x + 2}{x + 1} = + \infty \Rightarrowc sai.

    + Với đáp án d ta có \lim_{x ightarrow - 1^{+}}(x + 1) = 0, x + 1 > 0 với mọi x > - 1 và \lim_{x ightarrow - 1^{+}}(3x + 2) = - 1 < 0

    Vậy \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{3x + 2}{x + 1} = - \infty \Rightarrowd đúng.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng
  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SD. K là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Khi đó:

    a) Giao điểm M của đường thẳng SB và mặt phẳng (CDE) là điểm thuộc đường thẳng KE. Đúng||Sai

    b) Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (EFM) tại N. Tứ giác EFNM là hình bình hành. Sai||Đúng

    c) Các đường thẳng AM,DN,SK cùng đi qua một điểm. Đúng||Sai

    d) Cho biết AD = 2BC. Tỉ số diện tích của hai tam giác KMN và KEF bằng \frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}} = \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SD. K là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Khi đó:

    a) Giao điểm M của đường thẳng SB và mặt phẳng (CDE) là điểm thuộc đường thẳng KE. Đúng||Sai

    b) Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (EFM) tại N. Tứ giác EFNM là hình bình hành. Sai||Đúng

    c) Các đường thẳng AM,DN,SK cùng đi qua một điểm. Đúng||Sai

    d) Cho biết AD = 2BC. Tỉ số diện tích của hai tam giác KMN và KEF bằng \frac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}} = \frac{2}{3}. Sai||Đúng

    a) Có SK = (SAB) \cap (SCD).

    Trong mp (SAB), gọi M = KE \cap SB, có KE \subset (CDE). Do đó SB \cap (CDE) = M.

    b) Trong mp (SCD), gọi N = KF \cap SC, có KF \subset (EFM).

    Do đó SC \cap (EFM) = N.

    Có \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN = (EFK) \cap (SBC) \\ EF//BC;EF \subset (EFK),BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow MN//EF//BC.

    Suy ra tứ giác EFNM là hình thang.

    c) Trong mp (ADNM), gọi I = AM \cap DN.

    Mà \left\{ \begin{matrix} I \in AM,AM \subset (SAB) \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD) ight.,

    Hay I \in SK. Kết luận 3 đường thẳng AM,DN,SK đồng quy tại điểm I.

    d) Khi AD = 2BC dễ dàng chứng minh được B,C lần lượt là trung điểm của KA và KD. Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAK và SDK.

    Do đó MN = \frac{2}{3}EF, gọi h_{1},h_{2} lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh K xuống hai đáy MN và EF, dễ thấy h_{1} = \frac{2}{3}h_{2}.

    Vậy \dfrac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}}= \dfrac{\dfrac{1}{2}MN \cdot h_{1}}{\dfrac{1}{2}EF \cdot h_{2}} =\dfrac{\dfrac{2}{3}EF \cdot \dfrac{2}{3}h_{2}}{EF \cdot h_{2}} =\frac{4}{9}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng
  • Câu 17: Vận dụng cao

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Đáp án là:

    Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

    Đáp án 405

    Gọi r_{i} là khoảng cách lần rơi thứ i

    Ta có r_{1} = 81, r_{2} = \frac{2}{3}.81,…, r_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}}.

    Gọi t_{i} là khoảng cách lần nảy thứ i

    Ta có t_{1} = \frac{2}{3}.81, t_{2} = \left( \frac{2}{3} ight).\frac{2}{3}81,…, t_{n} = \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}\frac{2}{3}.81,…

    Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng \dfrac{2}{3}.81.\dfrac{1 - \left( \dfrac{2}{3}ight)^{n - 1}}{1 - \dfrac{2}{3}}.

    Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng S = \lim\left( 81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n}}{1 - \frac{2}{3}} + \frac{2}{3}.81.\frac{1 - \left( \frac{2}{3} ight)^{n - 1}}{1 - \frac{2}{3}} ight) = 405.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của \Delta ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB= x.MC. Tìm x để đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của \Delta ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB= x.MC. Tìm x để đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

    Đáp án: 2

    Gọi K là trung điểm đoạn AD, suy ra \frac{BG}{BK} = \frac{2}{3} (G là trọng tâm của tam giác ABD).

    Ta có MG \subset (BCK) và (BCK) \cap (ADC) = KC.

    Do đó MG//(ACD) \LeftrightarrowMG//KC.

    Suy ra \frac{BM}{BC} = \frac{BG}{BK} =\frac{2}{3} \Rightarrow MB = 2MC.

    Vậy x = 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Ta có

    K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left\lbrack \left( \sqrt{x^{2} + 2x} - x - 1 ight) + \left( x + 1 - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2x} + (x + 1)} + \frac{3x^{2} + x}{(x + 1)^{2} + (x + 1)\sqrt[3]{x^{3} + 3x} + \sqrt[3]{\left( x^{3} + 3x ight)^{2}}}brack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\left( 1 + \frac{1}{x} ight)^{2} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)\sqrt[3]{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt[3]{\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight)^{2}}}brack

    = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.

    Suy ra a + b = 3.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho các số thực a,\ b,\ cthỏa mãn \left\{ \begin{matrix} - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \end{matrix} ight.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và trục Ox là

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Cho các số thực a,\ b,\ cthỏa mãn \left\{ \begin{matrix} - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \end{matrix} ight.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và trục Ox là

    Đáp án: 3

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{1} \in (2; + \infty)sao cho y\left( x_{1} ight) = 0(1).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y(2) = 8 + 4a + 2b + c < 0 \\ y( - 2) = - 2 + 4a - 2b + c > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{2} \in ( - 2;2)sao cho y\left( x_{2} ight) = 0(2).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} y( - 2) = - 8 + 4a - 2b + c > 0 \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \exists x_{3} \in ( - \infty; - 2)sao cho y\left( x_{3} ight) = 0(3).

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM).

    Tính tỷ số \frac{KS}{KD}.

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM).

    Tính tỷ số \frac{KS}{KD}.

    Đáp án: 0,5 (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD, I = AM \cap SO.

    Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại K \Rightarrow K = SD \cap (AMG).

    Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến.

    Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có \frac{OI}{OS} = \frac{1}{3}. (1)

    Mặt khác, G là trọng tâm tam giác ABC nên có \frac{OG}{OB} = \frac{1}{3}. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \frac{OI}{OS} = \frac{OG}{OB} \Rightarrow GI\ //\ SB

    \Rightarrow GK\ //\ SB \Rightarrow \frac{KD}{KS} = \frac{GD}{GB}.

    Ta có DO = BO = 3GO

    \Rightarrow GD = 4GO, GB = 2GO.

    Vậy \frac{KD}{KS} = \frac{GD}{GB} = \frac{4GO}{2GO} = 2 \Rightarrow \frac{KS}{KD} = \frac{1}{2} = 0,5.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 7
Thời gian còn lại 00:00:00 Số câu đã làm 0/22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập