Đề thi học kì 1 Toán 9 Cánh Diều Đề 4

Mô tả thêm: Đề thi cuối HK1 Toán lớp 9 được biên soạn gồm các câu hỏi trắc nghiệm chia thành 4 mức độ bám sát chương trình sách Cánh Diều, giúp bạn học củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 18 câu
Số điểm tối đa: 18 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $(2x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} = 0$ là:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $- 2$
Ta có:

$(2x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} = 0$

$(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0$

$(x + 2).3x = 0$

$x + 2 = 0$ hoặc $3x = 0$

$x = - 2$ hoặc $x = 0$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là -2.
Câu 2: Thông hiểu
Phương trình $\frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$ có nghiệm là
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  Vô nghiệm
- D.
  Vô số nghiệm
Ta có:

$\frac{6x}{9 - x^{2}} = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{3 - x}$ (ĐK: $x eq 3;x eq - 3$ )

$\frac{6x}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{x(3 - x)}{(3 - x)(3 + x)} - \frac{3(x + 3)}{(3 - x)(3 + x)}$

$6x = x(3 - x) - 3(x + 3)$

$6x = 3x - x^{2} - 3x - 9$

$x^{2} + 6x + 9 = 0$

$(x + 3)^{2}=0$

$x + 3 = 0$

$x = - 3$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 3: Nhận biết
Cho $x - 3 \leq y - 3$ , so sánh $x$ và $y$ . Chọn đáp án sai?
- A.
  $x < y$ .
- B.
  $x = y$
- C.
  $x > y$ .
- D.
  $x \leq y$ .
Ta có:

$x - 3 \leq y - 3$

$x - 3 + 3 \leq y - 3 + 3$

$x \leq y$

Vậy đáp án sai là: $x > y$ .
Câu 4: Thông hiểu
Cho hệ $(I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ và hệ $(II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight.$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  Hai hệ đã cho đều vô nghiệm.
- B.
  Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất.
- C.
  Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất.
- D.
  Hệ (I) và hệ (II) đều có vô số nghiệm.
Ta có:

$(I):\left\{ \begin{matrix} x = y - 1 \\ y = x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ có $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$

Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.

$(II)\left\{ \begin{matrix}2x - 3y = 5 \\3y + 5 = 2x \\\end{matrix} ight.$ có $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$

Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 5: Nhận biết
Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y)^{2}}$ được kết quả bằng
- A.
  $\frac{x - y}{x + y}$
- B.
  $x – y$
- C.
  $x + y$
- D.
  $\frac{x + y}{x - y}$
Ta có:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y)^{2}} = \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^{2}} = \frac{x - y}{x + y}$
Câu 6: Nhận biết
Cho biểu thức $\sqrt{10 - 20x}$ . Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
- A.
  $x > \frac{1}{2}$ .
- B.
  $x \leq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $x \geq \frac{1}{2}$ .
- D.
  $x eq \frac{1}{2}$ .
Điều kiện xác định:

$10 - 20x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức $5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$ với $a \geq 0,b \geq 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $2\sqrt{2a}$ .
- B.
  $4\sqrt{a}$ .
- C.
  $8\sqrt{a}$ .
- D.
  $2\sqrt{a}$ .
Ta có:

$5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$

$= 5\sqrt{a} - 4b.5a.\sqrt{a} + 5a.4b\sqrt{a} - 3\sqrt{a}$

$= 2\sqrt{a}$
Câu 8: Nhận biết
Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn bất kỳ thoả mãn $\alpha + \beta = 90{^\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\tan\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\tan\alpha = \cot\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = \cos\beta$ .
- D.
  $\tan\alpha = \tan\beta$ .
Ta có: $\alpha + \beta = 90{^\circ}$

Suy ra $\tan\alpha = \cot\beta$ .
Câu 9: Nhận biết
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $AB > CD$ .
- B.
  $AB = CD$ .
- C.
  $AB < CD$ .
- D.
  $AB \leq CD$ .
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Vậy $AB > CD$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính độ dài cung $30^{0}$ của một đường tròn có bán kính $4dm$ .
- A.
  $\frac{4\pi}{3}(dm)$ .
- B.
  $\frac{\pi}{3}(dm)$ .
- C.
  $\frac{\pi}{6}(dm)$ .
- D.
  $\frac{2\pi}{3}(dm)$ .
Độ dài cung là: $l = \frac{\pi.4.30^{0}}{180} = \frac{2\pi}{3}(dm)$ .
Câu 11: Nhận biết
Hãy chọn câu đúng. Nếu $a > b$ thì
- A.
  $- 5a > - 5b$ .
- B.
  $- 5a < - 5b$ .
- C.
  $- 5a \geq - 5b$ .
- D.
  $- 3a \leq - 3b$ .
Ta có:

$a > b$

$- 5a < - 5b$
Câu 12: Nhận biết
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Đường thẳng và đường tròn có tối đa 2 điểm chung.
Câu 13: Thông hiểu

Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) $(x - 3)(3x + 2) = 0$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $\frac{12}{1 - 9x^{2}} = \frac{1 - 3x}{1 + 3x} - \frac{1 + 3x}{1 - 3x}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

c) $x^{2} - 3x + 1 > 2(x - 1) - x(3 - x)$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) $(x - 3)(3x + 2) = 0$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $\frac{12}{1 - 9x^{2}} = \frac{1 - 3x}{1 + 3x} - \frac{1 + 3x}{1 - 3x}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

c) $x^{2} - 3x + 1 > 2(x - 1) - x(3 - x)$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Thông hiểu

Rút gọn các biểu thức sau

a) $A = \sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $B = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Rút gọn các biểu thức sau

a) $A = \sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $B = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 15: Vận dụng

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 16: Vận dụng

Ông Năm vào cửa hàng điện máy xanh chọn mua một cái máy lạnh trong mùa nắng nóng, ông định lựa chọn 1 trong 2 loại sau: máy lạnh DAIKIN có giá 12 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 10000KWh điện trong một năm, máy lạnh PANASONIC giá 10 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 11000KWh điện trong 1 năm, biết rằng 2 loại máy lạnh đều có công năng như nhau và giá 1KWh điện là 2000đ.

Biết tổng chi phí cho mỗi loại máy lạnh bao gồm tiền mua máy và tiền điện; theo em với thời gian sử dụng bao lâu thì ông Năm mua máy lạnh DAIKIN sẽ có lợi hơn?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Ông Năm vào cửa hàng điện máy xanh chọn mua một cái máy lạnh trong mùa nắng nóng, ông định lựa chọn 1 trong 2 loại sau: máy lạnh DAIKIN có giá 12 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 10000KWh điện trong một năm, máy lạnh PANASONIC giá 10 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 11000KWh điện trong 1 năm, biết rằng 2 loại máy lạnh đều có công năng như nhau và giá 1KWh điện là 2000đ.

Biết tổng chi phí cho mỗi loại máy lạnh bao gồm tiền mua máy và tiền điện; theo em với thời gian sử dụng bao lâu thì ông Năm mua máy lạnh DAIKIN sẽ có lợi hơn?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Vận dụng

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình vẽ.

Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình bên dưới (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là $7m$ , bán kính của vòng tròn nhỏ là $3m$ và góc ở tâm là $60^{0}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình vẽ.

Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình bên dưới (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là $7m$ , bán kính của vòng tròn nhỏ là $3m$ và góc ở tâm là $60^{0}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Vận dụng cao

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ . Kẻ tiếp tuyến $Ax$ , lấy $P$ trên $Ax$ ( $AP > R$ ). Từ $P$ kẻ tiếp tuyến $PM$ với $(O)$ ( $M$ là tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,P,M,O$ cùng thuộc một đường tròn và $BM//OP$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $O$ cắt tia $BM$ tại $N$ . Chứng minh tứ giác $OBNP$ là hình bình hành.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

c) Giả sử $AN$ cắt $OP$ tại $K$ ; $PM$ cắt $ON$ tại $I$ ; $PN$ cắt $OM$ tại $J$ . Chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ . Kẻ tiếp tuyến $Ax$ , lấy $P$ trên $Ax$ ( $AP > R$ ). Từ $P$ kẻ tiếp tuyến $PM$ với $(O)$ ( $M$ là tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,P,M,O$ cùng thuộc một đường tròn và $BM//OP$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $O$ cắt tia $BM$ tại $N$ . Chứng minh tứ giác $OBNP$ là hình bình hành.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

c) Giả sử $AN$ cắt $OP$ tại $K$ ; $PM$ cắt $ON$ tại $I$ ; $PN$ cắt $OM$ tại $J$ . Chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

9 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề thi học kì 1 Toán 9 Cánh Diều Đề 4

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!