Luyện tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình khi m = 2
Cho bất phương trình $\left( m^{2} - 2m ight)x + 1 < m$ . Khi $m = 2$ thì nghiệm của bất phương trình là:
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R}$
- B.
  $x > 0$
- C.
  $x < 1$
- D.
  $x > - 1$
Hướng dẫn:
Thay $m = 2$ vào bất phương trình ta được:

$\left( 2^{2} - 2.2 ight)x + 1 < 2 \Leftrightarrow 0.x + 1 < 2 \Leftrightarrow 0.x < 1$

Vậy với m = 2 thì bất phương trình có nghiệm $\forall x\mathbb{\in R}$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn phép biến đổi chính xác
Cho bất phương trình $- 3x \leq - 9$ . Phép biến đổi nào sau đây đúng?
- A.
  $x \geq ( - 9):( - 3)$
- B.
  $x \geq - 9 + 3$
- C.
  $x \leq ( - 9):( - 3)$
- D.
  $x \leq - 9 + 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- 3x \leq - 9 \Leftrightarrow - 3x:( - 3) \geq ( - 9):( - 3)$

$\Leftrightarrow x \geq ( - 9):( - 3)$
Câu 3: Nhận biết
Tìm bất phương trình nhận x = 4 làm nghiệm
Kiểm tra xem $x = 4$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $4x < 4 + 3x$
- B.
  $x - 4 \geq 1$
- C.
  $3x \geq 8 + x$
- D.
  $x + 5 > 9$
Hướng dẫn:
Thay $x = 4$ vào từng bất phương trình ta được:

$4 + 5 > 9$ vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.

$0 \geq 1$ vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.

$4.4 < 4 + 3.4 \Leftrightarrow 16 < 16$ $4.4 < 4 + 3.4$ vô lí nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình.

$3.4 \geq 8 + 4 \Leftrightarrow 12 \geq 12$ thỏa mãn nên x = 4 là nghiệm của bất phương trình.
Câu 4: Vận dụng
Tìm x để biểu thức A dương
Cho biểu thức $A = \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}} ight):\frac{1 - 2x}{x^{2} - 1}$ . Tìm x để $A > 0$ ?
- A.
  $x < \frac{1}{2}$
- B.
  $x > \frac{1}{2};x eq 1$
- C.
  $x > \frac{1}{2}$
- D.
  $x < \frac{1}{2};x eq - 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện $x eq \pm 1$

Ta có:

$A = \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}} ight):\frac{1 - 2x}{x^{2} - 1}$

$A = \left\lbrack \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{(1 - x)(1 + x)} ightbrack:\frac{1 - 2x}{x^{2} - 1}$

$A = \left\lbrack \frac{x + 1 + 2(1 - x) - 5 + x}{(1 - x)(1 + x)} ightbrack:\frac{1 - 2x}{x^{2} - 1}$

$A = \frac{- 2}{(1 - x)(1 + x)}.\frac{x^{2} - 1}{1 - 2x}$

$A = \frac{2}{x^{2} - 1}.\frac{x^{2} - 1}{1 - 2x} = \frac{2}{1 - 2x}$

Để $A > 0 \Leftrightarrow \frac{2}{1 - 2x} > 0$

Vì $2 > 0 \Rightarrow 1 - 2x > 0 \Leftrightarrow - 2x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta suy ra $x < \frac{1}{2};x eq - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy $x < \frac{1}{2};x eq - 1$ là các giá trị cần tìm.
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Giải bất phương trình $\frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $x > 3$
- B.
  $x \leq 3$
- C.
  $x \geq 3$
- D.
  $x < 3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq 3$

Ta có:

$\frac{x^{2} + 5}{x - 3} \leq 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0$ (vì $x^{2} + 5 \geq 0\forall x\mathbb{\in R}$ và $x - 3 eq 0$ )

$\Leftrightarrow x < 3$

Vậy kết luận đúng là $x < 3$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $5x - 6 \leq 3y$
- B.
  $4x + 1 \geq - 5$
- C.
  $8x^{3} - 4 \leq 2x + 3$
- D.
  $2x - 1 = 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $4x + 1 \geq - 5$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Tập nghiệm của bất phương trình $- 3x \geq 5$ là:
- A.
  $x \leq \frac{5}{3}$
- B.
  $x \leq - \frac{5}{3}$
- C.
  $x \geq \frac{5}{3}$
- D.
  $x \geq - \frac{5}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- 3x \geq 5 \Leftrightarrow x \leq - \frac{5}{3}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq - \frac{5}{3}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình
Cho bất phương trình $\frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x - 2}{2016} < \frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}$ . Tìm giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho?
- A.
  $1008$
- B.
  $1010$
- C.
  $1009$
- D.
  $1012$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x - 2}{2016} < \frac{2x - 1}{2017} + \frac{2x - 3}{2015}$

$\Leftrightarrow \frac{2x - 4}{2014} + \frac{2x - 2}{2016} - \frac{2x - 1}{2017} - \frac{2x - 3}{2015} < 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{2x - 4}{2014} - 1 ight) + \left( \frac{2x - 2}{2016} - 1 ight) - \left( \frac{2x - 1}{2017} - 1 ight) - \left( \frac{2x - 3}{2015} - 1 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \frac{2x - 2018}{2014} + \frac{2x - 2018}{2016} - \frac{2x - 2018}{2017} - \frac{2x - 2018}{2015} < 0$

$\Leftrightarrow (2x - 2018)\left( \frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} ight) < 0$

Vì $\frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} > 0$ nên $2x - 2018 < 0 \Leftrightarrow x < 1009$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là $x < 1009$

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $1008$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình

$(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$ ?
- A.
  Bất phương trình có vô số nghiệm $x\mathbb{\in R}$
- B.
  Bất phương trình có nghiệm $x < 0$
- C.
  Bất phương trình vô nghiệm
- D.
  Bất phương trình có nghiệm $x > 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$

$\Leftrightarrow x^{2} + 7x + 12 > x^{2} + 7x - 18 + 25$

$\Leftrightarrow x^{2} + 7x + 12 - x^{2} - 7x + 18 - 25 > 0$

$\Leftrightarrow 5 > 0$ đúng với mọi $x\mathbb{\in R}$

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm $x\mathbb{\in R}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $3y \geq 9 + x^{3}$
- B.
  $4x < 1 + 3y$
- C.
  $x^{2} - 4 < 2$
- D.
  $x + 5 > 9$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $x + 5 > 9$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định bất phương trình tương đương
Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $x > 3$
- B.
  $x - 1 > 2$
- C.
  $x \leq 3$
- D.
  $x - 1 < 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x - 2 < 1 \Leftrightarrow x - 2 + 1 < 1 + 1 \Leftrightarrow x - 1 < 2$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Một học sinh thực hiện giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Giải bất phương trình $- 4x > - 16$ ta có:

Ta có: $- 4x > - 16 \Leftrightarrow - 4x:( - 4) > - 16:( - 4) \Leftrightarrow x < 4$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4$

Hãy kiểm tra xem lời giải trên đúng hay sao? Nếu giải sai thì sai từ bước nào?
- A.
  Lời giải đúng.
- B.
  Lời giải sai, sai từ bước kết luận.
- C.
  Lời giải sai, sai từ bước $x < 4$ .
- D.
  Lời giải sai, sai từ bước $- 4x:( - 4) > - 16:( - 4)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $- 4x > - 16 \Leftrightarrow - 4x:\left( { - 4} ight) < - 16:\left( { - 4} ight) \Leftrightarrow x < 4$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4$

Vậy lời giải sai, sai từ bước $- 4x:( - 4) > - 16:( - 4)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Giải bất phương trình
Bất phương trình $x^{2} - 3x + 1 > 2(x - 1) - x(3 - x)$ có nghiệm là
- A.
  $x < \frac{3}{2}$
- B.
  $x < 2$
- C.
  $x > 0$
- D.
  $x > 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{2} - 3x + 1 > 2(x - 1) - x(3 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 > 2x - 2 - 3x + x^{2}$

$\Leftrightarrow - 2x > - 3 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{3}{2}$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $\frac{2}{3x} + y > 0$
- B.
  $\frac{2x^{2}}{5} + 3 \geq 0$
- C.
  $0x + 2 \geq 0$
- D.
  $2x - 1 < 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $2x - 1 < 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $- 3x$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $- 7x + 5$ ?
- A.
  $x \geq \frac{3}{4}$
- B.
  $x \leq \frac{3}{4}$
- C.
  $x \geq \frac{5}{4}$
- D.
  $x \leq \frac{5}{4}$
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có:

$- 3x \leq - 7x + 5 \Leftrightarrow - 3x + 7x \leq 5 \Leftrightarrow 4x \leq 5 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{4}$

Vậy $x \leq \frac{5}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm m để bất phương trình thỏa mãn yêu cầu
Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $mx + (m - 1)y + 4 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $m = 0$ hoặc $m = 1$
- B.
  $m > 1$
- C.
  $m < 0$
- D.
  $m eq 0$ hoặc $m eq 1$
Hướng dẫn:
Để bất phương trình $mx + (m - 1)y + 4 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có hai trường hợp xảy ra:

TH1: Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1$

TH2: Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 eq 0 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m = 0 hoặc m = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình $\frac{x - 2}{3} - x - 2 \leq \frac{x - 17}{2}$ . Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình đã cho?
- A.
  $x \leq - 5$
- B.
  $x \leq 5$
- C.
  $x \geq 5$
- D.
  $x \leq - 5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x - 2}{3} - x - 2 \leq \frac{x - 17}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x - 1) - 6x - 6.2}{6} \leq \frac{3(x - 17)}{6}$

$\Leftrightarrow 2x - 4 - 6x - 12 \leq 3x - 51$

$\Leftrightarrow - 4x - 16 \leq 3x - 51 \Leftrightarrow - 7x \leq - 35 \Leftrightarrow x \geq 5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq 5$ .
Câu 18: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn 13 nhưng nhỏ hơn 29.

Số cần tìm là:

Đáp án là:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn 13 nhưng nhỏ hơn 29.

Số cần tìm là: 20

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline{ab} = 10a + b;\left( a,b\mathbb{\in N};a eq 0 ight)$

Theo giả thiết ta có:

$\overline{ab} - 10a + b = 10a + a - 2 = 11a - 2$

Số đó lớn hơn 13 nên $11a - 2 < 13 \Rightarrow a > \frac{15}{11}$ (*)

Và số đó cũng nhỏ hơn 29 nên $11a - 2 < 29 \Rightarrow a < \frac{31}{11}$ (**)

Mà $a\mathbb{\in N}$ (***)

Từ (*); (**) và (***) suy ra $a = 2 \Rightarrow b = 0$

Vậy số cần tìm là 20.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình $2(x - 3) \geq 3x + 5$ có nghiệm là:
- A.
  $x \geq - 11$
- B.
  $x \geq 11$
- C.
  $x \leq 11$
- D.
  $x \leq - 11$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2(x - 3) \geq 3x + 5$

$\Leftrightarrow 2x - 6 \geq 3x + 5$

$\Leftrightarrow 2x - 3x \geq 6 + 5$

$\Leftrightarrow - x \geq 11 \Leftrightarrow x \leq 11$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq 11$ .
Câu 20: Thông hiểu
Giải bất phương trình
Nghiệm của bất phương trình $8x + 2 < 7x - 1$ là:
- A.
  $x < 3$
- B.
  $x < - 3$
- C.
  $x > 3$
- D.
  $x > - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$8x + 2 < 7x - 1 \Leftrightarrow 8x - 7x < - 1 - 2 \Leftrightarrow x < - 3$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - 3$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

23 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận