Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $3\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)$
- B.
  $- 3\sqrt{5}$
- C.
  $3.\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} ight)^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{5 - 3}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{2} = 3\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
Câu 2: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức chứa căn
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$ với $x \geq 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $10\sqrt{2}x$
- B.
  $8\sqrt{2x}$
- C.
  $2\sqrt{10x}$
- D.
  $20\sqrt{x}$
Hướng dẫn:
Với $x \geq 0$ ta có:

$B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$

$B = \sqrt{16.2x} + \sqrt{25.2x} - 2\sqrt{4.2x} + \sqrt{9.2x}$

$B = \sqrt{4^{2}.2x} + \sqrt{5^{2}.2x} - 2\sqrt{2^{2}.2x} + \sqrt{3^{2}.2x}$

$B = 4\sqrt{2x} + 5\sqrt{2x} - 4\sqrt{2x} + 3\sqrt{2x}$

$B = 8\sqrt{2x}$
Câu 3: Thông hiểu
Khử mẫu của biểu thức chứa căn
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}}$ với $x \geq 0;y \geq 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
- B.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
- C.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
- D.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} ight)^{2} - \left( \sqrt{2y} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $\sqrt{54}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả là:
- A.
  $2\sqrt{6}$
- B.
  $6\sqrt{2}$
- C.
  $6\sqrt{3}$
- D.
  $3\sqrt{6}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{54} = \sqrt{9.6} = \sqrt{3^{2}.6} = 3\sqrt{6}$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0;x eq 1$ .
- A.
  $2\sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

$S = \left\lbrack \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Với $x > 0;x eq 1$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\sqrt{x};\frac{2}{\sqrt{x}}$ ta được:

$S \geq 2\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = \frac{2}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S bằng $2\sqrt{2}$ khi $x = 2$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Khử mẫu biểu thức $- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}}$ với $x < 0;y > 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $- 6\sqrt{x}$
- B.
  $6\sqrt{x}$
- C.
  $- 6\sqrt{x}$
- D.
  $- 6\sqrt{- x}$
Hướng dẫn:
Với $x < 0;y > 0$ ta có:

$- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x^{3}y^{2}}}{\left| x^{3}y^{2} ight|}$

$= - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x.x^{2}}.\sqrt{y^{2}}}{- x^{3}y^{2}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x}.|x|.|y|}{- x^{3}y^{2}}$

$= 2.\frac{\sqrt{- 3^{2}x}.|x|.|y|}{xy} = \frac{2.3\sqrt{- x}.( - x).y}{xy} = - 6\sqrt{- x}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức $\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$ có kết quả thu gọn bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 2$
- C.
  $- 3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$

$= 10 + \sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 6 - 4 - \sqrt{10} - 6\sqrt{10} - 15$

$= - 3$
Câu 8: Vận dụng
Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho biểu thức $Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $Q < 1$ ?
- A.
  $0 \leq x \leq 9$
- B.
  $0 \leq x < 9$
- C.
  $0 \leq x < 9;x eq 4$
- D.
  $0 \leq x \leq 9;x eq 4$
Hướng dẫn:
Biến đổi biểu thức:

$x - 5\sqrt{x} + 6 = x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 3\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

$= \left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

Theo bài ra ta có:

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + 3 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)} + \frac{\left( 2\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) + \left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Để $Q < 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} < 1$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} - 3} < 0$

Vì $4 > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ suy ra $0 \leq x < 9;x eq 4$
Câu 9: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$ với $x \geq 0;x eq 4$ . Rút gọn biểu thức $P$ ta được kết quả là:
- A.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- B.
  $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$
- C.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- D.
  $P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
Hướng dẫn:
$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$

$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} + \frac{2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight) + 2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{3\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
Câu 10: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$ với $a > 0$ . Kết quả sau khi thu gọn biểu thức là:
- A.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{10}$
- B.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{5}$
- C.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{10}$
- D.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{5}$
Hướng dẫn:
Với $a > 0$ ta có:

$F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3\sqrt{4.2a} + \frac{1}{4}\frac{\sqrt{16.2a}}{\sqrt{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3.2\sqrt{2a} + \frac{1}{4}.\frac{4\sqrt{2a}}{5} - \frac{a}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 6\sqrt{2a} + \frac{\sqrt{2a}}{5} - \frac{1}{2}.\sqrt{2a} - \sqrt{2a}$

$F = \left( 6 + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - 1 ight).\sqrt{2a}$

$F = \frac{47}{10}.\sqrt{2a}$
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác
Đưa thừa số $5y\sqrt{y}$ với $y \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $\sqrt{5y^{2}}$
- B.
  $\sqrt{5y^{3}}$
- C.
  $\sqrt{25y\sqrt{y}}$
- D.
  $\sqrt{25y^{3}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5y\sqrt{y} = \sqrt{(5y)^{2}.y} = \sqrt{25y^{2}.y} = \sqrt{25y^{3}}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $- \frac{2}{3}\sqrt{xy}$ với $xy \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $- \sqrt{\frac{2}{3}xy}$
- B.
  $\sqrt{\frac{4}{9}xy}$
- C.
  $- \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
- D.
  $\sqrt{\frac{2}{3}xy}$
Hướng dẫn:
Ta có: $xy \geq 0$

$- \frac{2}{3}\sqrt{xy} = - \sqrt{\left( \frac{2}{3} ight)^{2}xy} = - \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}}$ . Tính giá trị của biểu thức $3A$ ?
- A.
  $\frac{15}{2}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $- \frac{5}{2}$
- D.
  $\frac{5}{12}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}} = \frac{3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}}{6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}} = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 3A = 3.\frac{5}{2} = \frac{15}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}$ bằng
- A.
  $2 - \sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt{2} - 1$
- C.
  $1 + \sqrt{2}$
- D.
  $3 + 2\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{9 - 2.3.2\sqrt{2} + 8}}{\sqrt{2 - 2\sqrt{2}.1 + 1}}$

$= \frac{\sqrt{\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{2}}}{\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

$= \frac{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2\sqrt{2}.1 + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} - 1$
Câu 15: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Với $a \geq 0;b \geq 0$ , kết quả thu gọn của biểu thức $C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$ là:
- A.
  $2\sqrt{2a}$
- B.
  $8\sqrt{a}$
- C.
  $4\sqrt{a}$
- D.
  $2\sqrt{a}$
Hướng dẫn:
Với $a \geq 0;b \geq 0$ ta có:

$C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25a^{3}.b^{2}} + 5\sqrt{16ab^{2}.a^{2}} - \sqrt{9}.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25}\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 5.\sqrt{16}\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 20\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 20\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 3\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong các phương án sau, xác định phương án chính xác?
- A.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{3a}{2}$
- B.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{a}{2}$
- C.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{a}{2}$
- D.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{4.2} - 2} - \frac{\sqrt{36.6}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}\left( 2 - \sqrt{2} ight)}{2\sqrt{2} - 2} - \frac{6\sqrt{6}}{3} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}\left( \sqrt{2} - 1 ight)}{2\left( \sqrt{2} - 1 ight)} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{6}}{2} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( - \frac{3\sqrt{6}}{2} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{125}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\frac{\sqrt{5}}{25}$
- B.
  $\frac{\sqrt{25}}{15}$
- C.
  $\frac{\sqrt{15}}{25}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{15}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{\frac{3}{125}} = \sqrt{\frac{3.125}{125.125}} = \frac{\sqrt{5^{2}.15}}{125} = \frac{5\sqrt{15}}{125} = \frac{\sqrt{15}}{25}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Rút gọn biểu thức $D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$ được kết quả là phân số tối giản $\frac{a}{b};\left( a;b\mathbb{\in Z} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b = 16$
- B.
  $a + b = 8$
- C.
  $a + b = 7$
- D.
  $a + b = 14$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)} + \frac{2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight) + 2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5}}{7^{2} - \left( 3\sqrt{5} ight)^{2}}$

$D = \frac{28}{49 - 45} = \frac{28}{4} = \frac{7}{1}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8$
Câu 19: Nhận biết
Biến đổi biểu thức chứa căn
Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}}$ với $a > 0$ ta được:
- A.
  $\frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
- B.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
- C.
  $\frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} = \sqrt{\frac{3.2a}{2a^{3}.2a}} = \sqrt{\frac{6a}{\left( 2a^{2} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{6a}}{\left| 2a^{2} ight|} = \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
Câu 20: Nhận biết
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Đưa thừa số $\sqrt{81(2 - y)^{4}}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả nào sau đây?
- A.
  $81(2 - y)^{2}$
- B.
  $9(2 - y)$
- C.
  $9(2 - y)^{2}$
- D.
  $- 9(2 - y)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{81(2 - y)^{4}} = \sqrt{9^{2}.\left\lbrack (2 - y)^{2} ightbrack^{2}}$

$= 9.\left| (2 - y)^{2} ight| = 9.(2 - y)^{2}$