Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 9: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 3 với x \geq 0. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = 9 \Rightarrow \sqrt{x} = 3

    Thay vào biểu thức B ta được:

    B = 9.3 + 2.3 - 3 = 30

  • Câu 2: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức G

    Đơn giản biểu thức G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8} ta được kết quả thu gọn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = \left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{200a} ight):\frac{1}{8}

    G = \left( \frac{1}{2}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{2a} + \frac{4}{5}.\sqrt{100}.\sqrt{2a} ight).8

    G = 4.\frac{\sqrt{2a}}{2} - 12\sqrt{2a} + \frac{32}{5}.10.\sqrt{2a}

    G = 2\sqrt{2a} - 12\sqrt{2a} + 64.\sqrt{2a} = 54\sqrt{2a}

  • Câu 3: Nhận biết
    Đơn giản biểu thức

    Kết quả của phép tính 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9}{a}} với a > 0 là:

    Hướng dẫn:

    Với a > 0 ta có:

    A = 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9}{a}}

    A = 2\sqrt{a} - a\sqrt{\frac{9.a}{a^{2}}}

    A = 2\sqrt{a} - a.\frac{1}{|a|}.3\sqrt{a}

    Vì a > 0 \Rightarrow |a| = a khi đó biểu thức biến đổi

    A = 2\sqrt{a} - a.\frac{1}{a}.3\sqrt{a} = 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} = - \sqrt{a}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho biểu thức H = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} với x \geq 0;x eq 4. Tìm các giá trị của x biết H = \frac{\sqrt{x} - 1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 0;x eq 4 ta có:

    H = \frac{\sqrt{x} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} - 1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{2\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{2\left( \sqrt{x} - 2 ight)} = \frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{2\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    \Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x} - 1 ight) = \left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 2 = x - 3\sqrt{x} + 2

    \Leftrightarrow x - 5\sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} = 0 \\ \sqrt{x} - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 25 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy các giá trị cần tìm là x = 0;x = 25

  • Câu 5: Nhận biết
    Khử mẫu của biểu thức chứa căn

    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{5}{2\sqrt{3}} thu được kết quả bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2.3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số \sqrt{7x^{2}} với x > 0 ra ngoài dấu căn sẽ được:

    Hướng dẫn:

    Với x > 0 ta có:

    \sqrt{7x^{2}} = |x|\sqrt{7} = \sqrt{7}x

  • Câu 7: Nhận biết
    Trục căn thức ở mẫu biểu thức chứa căn

    Khử mẫu biểu thức \sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} với a > 0 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a > 0 ta có:

    \sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} = \sqrt{\frac{3.2a}{2a^{3}.2a}} = \sqrt{\frac{6a}{\left( 2a^{2} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{6a}}{\left| 2a^{2} ight|} = \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Đơn giản biểu thức D = 2\sqrt{\frac{16a}{3}} - 3\sqrt{\frac{a}{27}} - 6\sqrt{\frac{4a}{75}} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = 2\sqrt{\frac{16a}{3}} - 3\sqrt{\frac{a}{27}} - 6\sqrt{\frac{4a}{75}}

    D = 2\sqrt{\frac{4^{2}a}{3}} - 3\sqrt{\frac{1}{3^{2}}.\frac{a}{3}} - 6\sqrt{\frac{2^{2}a}{5^{2}.3}}

    D = 2.4\sqrt{\frac{a}{3}} - 3.\frac{1}{3}\sqrt{\frac{a}{3}} - 6.\frac{2}{5}\sqrt{\frac{a}{3}}

    D = 8\sqrt{\frac{a}{3}} - \sqrt{\frac{a}{3}} - \frac{12}{5}\sqrt{\frac{a}{3}}

    D = \frac{23}{5}\sqrt{\frac{3a}{3^{2}}} = \frac{23\sqrt{3a}}{15}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5}. Khi đó giá trị biểu thức P = x^{3} - 8x + 1 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{5}

    = \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}} - \sqrt{5} = \left| \sqrt{5} - 1 ight| - \sqrt{5}

    = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} = - 1

    Thay x = - 1 vào biểu thức P ta được:

    P = ( - 1)^{3} - 8.( - 1) + 1 = 8

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 5\sqrt{3} = \sqrt{5^{2}.3} = \sqrt{75} \\ 4\sqrt{5} = \sqrt{4^{2}.5} = \sqrt{80} \\ \end{matrix} ight.

    Mà 75 < 80 \Rightarrow \sqrt{75} < \sqrt{80} \Rightarrow 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Đơn giản biểu thức chứa căn

    Biết rằng 1 < x < 3. Biểu thức thu gọn của N = \sqrt{x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9} là:

    Hướng dẫn:

    N = \sqrt{x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}

    N = \sqrt{(x - 1)^{2}} - \sqrt{(x - 3)^{2}}

    N = |x - 1| - |x - 3|

    N = x - 1 - (3 - x) (vì 1 < x < 3)

    N = 2x - 4

    Vậy N = 2x - 4 là biểu thức thu gọn cần tìm.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số 5x\sqrt{\frac{- 12}{x^{3}}} với x < 0 vào trong dấu căn ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với x < 0 ta có:

    5x\sqrt{\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{(5x)^{2}.\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{25x^{2}.\frac{- 12}{x^{3}}} = - \sqrt{\frac{- 300}{x}}

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định giá trị biểu thức C

    Tính giá trị biểu thức C = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{45} + \sqrt{18}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{45} + \sqrt{18}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3\sqrt{5} + 3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)} = \frac{1}{3}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x thỏa mãn biểu thức

    Cho biểu thức M = \left( 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1} ight):\frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 1} với x \geq 0;x eq 1;x eq 4. Với giá trị nào của x thì M = \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    M = \left( 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1} ight):\frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 1}

    M = \left\lbrack 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack:\frac{x - 2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}

    M = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} +1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left(\sqrt{x} - 1 ight)} - \frac{4\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left(\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}ightbrack.\frac{{\left( {\sqrt x + 1} ight)\left( {\sqrt x - 1} ight)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} ight)}}

    M = \left\lbrack \frac{x - 1 - 4\sqrt{x} + 4 + 1}{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}

    M = \frac{\left( \sqrt{x} - 2 ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}

    Theo bài ra ta có:

    M = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 4 = \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)

    Vậy x = 16 là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Đưa thừa số - 5\sqrt{2} vào trong dấu căn ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5\sqrt{2} = - \sqrt{5^{2}.2} = - \sqrt{50}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \sqrt{\frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}} = a + b\sqrt{5} với a;b\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\frac{7 + 3\sqrt{5}}{2}} = \sqrt{\frac{14 + 6\sqrt{5}}{4}} = \sqrt{\frac{9 + 2.3\sqrt{3} + 5}{4}}

    = \sqrt{\frac{\left( 3 + \sqrt{5} ight)^{2}}{4}} = \sqrt{\left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} ight)^{2}} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}

    Suy ra a = \frac{3}{2};b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = 2

  • Câu 17: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Đưa thừa số x\sqrt{\frac{2}{x}} với x > 0 vào trong dấu căn ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x > 0

    x\sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{x^{2}.\frac{2}{x}} = \sqrt{2x}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức chứa căn

    Thực hiện phép tính E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} ta được kết quả thu gọn bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}

    E = \left( \frac{\sqrt{2}\sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}\sqrt{5} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)\sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\left( \sqrt{3} - 1 ight)\sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} ightbrack.\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = \left( - \sqrt{7} - \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - \left( \sqrt{7} + \sqrt{5} ight).\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} ight)

    E = - (7 - 5) = - 2

  • Câu 19: Vận dụng
    Đơn giản biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}

    F = \frac{1 - \sqrt{2}}{- 1} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{- 1} + .... + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{100}}{- 1}

    F = - \left( 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + .... + \sqrt{99} - \sqrt{100} ight)

    F = - \left( 1 - \sqrt{100} ight) = \sqrt{100} - 1

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính tổng các giá trị x thỏa mãn yêu cầu

    Cho biểu thức E = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight):\left( 1 - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight). Tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên dương bằng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0;x eq 1;x eq 9

    Ta có:

    E = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight):\left( 1 - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ightbrack:\left( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{x + 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} - \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x - 4}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{2x + 1 - x - \sqrt{x} - 1}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \left\lbrack \frac{x - \sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)} ightbrack:\left( \frac{\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1} ight)

    E = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( x + \sqrt{x} + 1 ight)}.\frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}

    E = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 3}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{3}{\sqrt{x} - 3}

    Để biểu thức nhận giá trị là số nguyên dương thì

    \left\{ \begin{matrix}E\mathbb{\in Z} \\E > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 3}\in\mathbb{ Z} \\1 + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 3} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{\sqrt{x} - 3}\mathbb{\in Z} \\\dfrac{\sqrt{x} - 3 + 3}{\sqrt{x} - 3} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\sqrt{x} - 3 \in U(3)\ (*) \\\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} > 0(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \sqrt{x} - 3 \in \left\{ 1;2 ight\} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} - 3 = 1 \\ \sqrt{x} - 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} = 4 \\ \sqrt{x} = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 16 \\ x = 36 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Nhận thấy x = 16;x = 36 thỏa mãn (**)

    Vậy x = 16;x = 36 là các giá trị cần tìm

    Suy ra tổng tất cả các giá trị x thỏa mãn là 16 + 36 = 52

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 21 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập