Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 9: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm các cặp số nguyên a, b

    Để viết biểu thức 62\sqrt{3} + 93 dưới dạng \left( a + b\sqrt{3} ight)^{2};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight) thì có bao nhiêu cặp số nguyên a,b thỏa mãn?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    62\sqrt{3} + 93 = 31\left( 3 + 2\sqrt{3} ight) không thể đưa về dạng đề bài yêu cầu.

    Vậy không có cặp số nguyên a, b nào thỏa mãn.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Đơn giản biểu thức C = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{27}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{27}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6}

    C = \frac{\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} ight)\left( 2 + \sqrt{6} + 3 ight)}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6}

    C = 2 + \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} = 5

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2\sqrt{3}.1 + 1^{2}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}} = \sqrt{3} - 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Giá trị của biểu thức 5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} = 5.2 - 3.3 = 1

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{6} ight| = 5 - 2\sqrt{6}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức I

    Thu gọn biểu thức I = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}

    I = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}} - \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 2\sqrt{3} + 1}

    I = \sqrt{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}}

    I = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + 1

    I = \sqrt{2} + 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận sai

    Với m \geq 0,n > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: \sqrt{9} + \sqrt{3} = \sqrt{12}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức H

    Tính giá trị của biểu thức H = \left( 1 + x^{2021} - x^{2020} ight)^{2022}, biết rằng x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}}}{2\sqrt{5}}

    = \frac{\left| \sqrt{5} + 1 ight| + \left| \sqrt{5} - 1 ight|}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1}{2\sqrt{5}} = 1

    Thay x = 1 vào biểu thức H ta được:

    H = \left( 1 + 1^{2021} - 1^{2020} ight)^{2022} = 1^{2022} = 1

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số \sqrt{54} ra ngoài dấu căn ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{54} = \sqrt{9.6} = \sqrt{3^{2}.6} = 3\sqrt{6}

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Hãy tính giá trị của biểu thức

    Biểu thức D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)} có giá trị bằng \sqrt{\frac{a}{b}} với \frac{a}{b} là phân số tối giản và a;b là các số nguyên dương. Hãy tính giá trị của biểu thức E = \sqrt{2b - a}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)}

    D = \sqrt{\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{2}}{2.4}.\frac{4^{2}}{3.5}...\frac{2021^{2}}{2020.2022}}

    D = \sqrt{\frac{(2.3.4....2021)(2.3.4....2021)}{(1.2.3.4...2020)(3.4....2021)}}

    D = \sqrt{\frac{2021.2}{2022}} = \sqrt{\frac{2021}{1011}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

    Suy ra a = 2021;b = 1011

    \Rightarrow E = \sqrt{2.1011 - 2021} = 1

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức A

    Giá trị của biểu thức A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}

    A = 6\sqrt{2,5^{2}} - 8\sqrt{0,5^{2}}

    A = 6.2,5 - 8.0,5 = 15 - 4 = 11

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho T = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = m + n\sqrt{7} với m,n là các số nguyên. Chọn kết quả đúng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = \sqrt{25 - 2.5.2\sqrt{7} + 28}

    = \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{7} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{7} ight| = 2\sqrt{7} - 5

    \Rightarrow m = - 5,n = 2

    \Rightarrow m - n = - 7

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho P = \sqrt{2021} + \sqrt{2024} và Q = \sqrt{2022} + \sqrt{2023}. Giả sử P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + a} và Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + b}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sqrt{2021} + \sqrt{2024} ight)^{2}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2021.2024}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{(2022 - 1)(2023 + 1)}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 - 2}

    \Rightarrow a = - 2

    Q^{2} = \left( \sqrt{2022} + \sqrt{2023} ight)^{2}

    \Rightarrow Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023}

    \Rightarrow b = 0

    Vậy kết luận đúng là a < b

  • Câu 14: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức S = \sqrt{\left( 1 - \sqrt{2} ight)^{2}} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = \sqrt{\left( 1 - \sqrt{2} ight)^{2}} = \left| 1 - \sqrt{2} ight| = \sqrt{2} - 1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}

    B = \sqrt{6.15\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}.15}

    B = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Biểu thức B là số vô tỉ.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một học sinh thực hiện tính giá trị biểu thức như sau:

    \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\underset{(1)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}\underset{(2)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}}\underset{(3)}{=}\sqrt{3} - 2

    Hỏi học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}

    = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}} = \left| \sqrt{3} - 2 ight| = 2 - \sqrt{3}

    Vậy lời giải sai từ bước 3

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức a - b

    Cho M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = a + b\sqrt{7} với a;b là các số nguyên. Tính a - b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = \sqrt{25 - 2.5.2\sqrt{7} + 28}

    = \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{7} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{7} ight| = - 5 + 2\sqrt{7}

    \Rightarrow a = - 5;b = 2

    Vậy a - b = - 5 - 2 = - 7

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Giá trị của biểu thức P = \sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}}

    P = \left| \sqrt{7} - 5 ight| + \left| 2 - \sqrt{7} ight|

    P = 5 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 3

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3\sqrt{5} = \sqrt{45} \\ 2\sqrt{3} = \sqrt{12} \\ \end{matrix} ight. mà 45 > 12 \Rightarrow \sqrt{45} > \sqrt{12} \Rightarrow 3\sqrt{5} > 2\sqrt{3} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 4\sqrt{7} = - \sqrt{112} \\ - 3\sqrt{8} = - \sqrt{72} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{112} < - \sqrt{72} \Rightarrow - 4\sqrt{7} < - 3\sqrt{8} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\\dfrac{2}{3}.\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight. mà \sqrt{\frac{3}{2}} > \sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} > \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} suy ra \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} < \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 2\sqrt{5} = - \sqrt{20} \\ - 3\sqrt{3} = - \sqrt{27} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{20} > - \sqrt{27} \Rightarrow - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} suy ra - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} đúng.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - \sqrt{36} = - \sqrt{6^{2}} = - 6 suy ra khẳng định đúng

    \sqrt{( - 0,4)^{2}} = \sqrt{0,4^{2}} = 0,4 eq ( - 0,4) suy ra khẳng định sai

    \sqrt{0,09} = \sqrt{0,3^{2}} = 0,3 suy ra khẳng định đúng

    \sqrt{( - 0,5)^{2}}\sqrt{0,5^{2}} = 0,5 suy ra khẳng định đúng

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập