Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Giá trị biểu thức T =\tan15^{0}.\tan25^{0}.\tan35^{0}.\tan45^{0}.\tan55^{0}.\tan65^{0}.\tan75^{0} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}

    \Rightarrow \cot x.tanx = 1

    T = \tan {15^0}.\tan {25^0}.\tan {35^0}.\tan {45^0}.\tan {55^0}.\tan {65^0}.\tan {75^0}

    T = \left( {\tan {{15}^0}.\tan {{75}^0}} ight).\left( {\tan {{25}^0}.\tan {{65}^0}} ight).\left( {\tan {{35}^0}.\tan {{55}^0}} ight).\tan {45^0}

    T = \left( {\tan {{15}^0}.\cot {{15}^0}} ight).\left( {\tan {{25}^0}.\cot {{25}^0}} ight).\left( {\tan {{35}^0}.\cot {{35}^0}} ight).\tan {45^0}

    T = 1.1.1.1 = 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{0} và AC = \sqrt{3}cm. Khi đó độ dài cạnh AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    tan60^{0} = \frac{AC}{AB}

    \Rightarrow AB = \frac{AC}{\tan60^{0}} =\frac{\sqrt{3}}{\tan60^{0}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =1(cm)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: “\cot\widehat{B} = \frac{1}{\tan\widehat{C}}”.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu

    Cho dãy các tỉ số lượng giác sau: \cos28^{0};\sin64^{0};\cos44^{0};\sin85^{0}. Thứ tự sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \cos {28^0} = \sin {62^0} \hfill \\ \cos {44^0} = \sin {46^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà 46^{0} < 62^{0} < 64^{0} < 85^{0}

    \Rightarrow \sin {46^0} < \sin {62^0} < \sin {64^0} < \sin {85^0}

    \Rightarrow \cos {44^0} < \cos {28^0} < \sin {64^0} < \sin {85^0}

    Vậy thứ tự cần sắp xếp là \cos {87^0};\sin {47^0};\cos {14^0};\sin {78^0}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định tang góc B

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \cot\widehat{C} = \sqrt{3}, khi đó \tan\widehat{B} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC vuông tại A \Rightarrow \widehat{A} = 90^{0} hay góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

    Khi đó \tan\widehat{B} = \cot\widehat{C} = \sqrt{3}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};AB = 4cm;AC = 3cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \tan\widehat{C} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Cho hình vẽ:

    Tính độ lớn góc \widehat{B}? Kết quả làm tròn đến phút.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 \\ BC^{2} = 10^{2} = 100 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    Suy ra tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo)

    \sin\widehat{B} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat{B} \approx 53^{0}7'

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}

    B = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{2.\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}

    B = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha - 1}}{{2\tan \alpha }}

    Thay \tan\alpha = 2 vào biểu thức thu gọn ta được kết quả:

    B = \frac{2^{2} - 2 - 1}{2.2} = \frac{1}{4}

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định giá trị gần nhất với độ dài cạnh AC

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 45^{0}, kẻ đường cao AH. Biết rằng HB = 20cm,HC = 21cm. Khi đó độ dài cạnh AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AH\bot BC \Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0}

    Suy ra tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \tan B = \frac{AH}{HB} \Rightarrow tan45^{0} = \frac{AH}{HB}

    \Rightarrow \frac{AH}{20} = 1 \Rightarrow AH = 20(cm)

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \tan\widehat{C} = \frac{AH}{HC} \Rightarrow \tan\widehat{C} = \frac{20}{21} \Rightarrow \widehat{C} \approx 43^{0}36'

    \sin \widehat C = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{30}}{{\sin {{43}^0}36'}} = 14,5\left( {cm} ight)

    Vậy độ dài cạnh AC gần nhất với giá trị 15cm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác vuông ABC, kẻ đường cao AH (như hình vẽ):

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét hai tam giác ABC và HAC có:

    \widehat{BAC} = \widehat{AHC} = 90^{0}

    \widehat{ACB} = \widehat{HCA}

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{HAC}

    \Rightarrow \cot\widehat{ABC} = \cot\widehat{HAC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}

    Vậy khẳng định đúng là: \cot\widehat{CAH} = \frac{3}{4}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AC theo x

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 60^{0};AB = x. Tính độ dài đoạn AC theo x?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \tan\widehat{C} = \frac{AB}{AC}\Rightarrow AC = \frac{AB}{\tan\widehat{C}} = \frac{x}{\tan60^{0}} =\frac{x\sqrt{3}}{3}

    Vậy độ dài cạnh AC cần tìm bằng \frac{x\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0}. Kẻ đường cao AH;(H \in BC). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác AHC vuông tại H và \widehat{ACB} = 30^{0} khi đó:

    \sin30^{0} = \frac{AH}{AC} =\frac{1}{2}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính cosin góc B

    Nếu tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};AB = 3cm;BC = 5cm. Tính giá trị \cos\widehat{B}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \cos\widehat{B} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tan góc C

    Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3cm;BC = 5cm. Tính \tan\widehat{ACB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}

    \Rightarrow AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = 4(cm)

    Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC ta được:

    \tan\widehat{ACB} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có tam giác đã cho vuông tại R nên

    \sin\widehat{Q} = \frac{PR}{PQ}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập