Luyện tập: Động lượng và năng lượng trong va chạm

Câu 1: Vận dụng

Xác định vận tốc của hai viên bi

Hai viên bi có khối lượng m₁ = 3 kg và m₂ = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v₁ = 1 m/s, v₂ = 2 m/s. Coi va chạm của hai viên bi là hoàn toàn đàn hồi. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1. Vận tốc ngay sau va chạm của viên bi 1 và viên bi 2 lần lượt là:

A. v₁' = – 1,4 m/s và v₂' = – 1,6 m/s.
B. v₁' = 1,8 m/s và v₂' = –1,4 m/s.
C. v₁' = −1,4 m/s và v₂' =1,6 m/s.
D. v₁' = 1,8 m/s và v₂' = 1,6 m/s.

Hướng dẫn:

Hai vật va chạm hoàn toàn đàn hồi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1 nên vận tốc của viên bi 2 là: $v_2 = − 2m/s$ .

Ta có:

${v_1}' = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} ight).{v_1} + 2{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\left( {3 - 2} ight).1 - 2.2.2}}{{3 + 2}} = - 1,4\left( {m/s} ight)$

${v_2}' = \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} ight).{v_2} + 2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\left( {2 - 3} ight).\left( { - 2} ight) + 2.3.1}}{{3 + 2}} = 1,6\left( {m/s} ight)$

Câu 2: Thông hiểu

Tính vận tốc của xe

Một người nặng 50 kg đang chạy với vận tốc 3 m/s thì nhảy lên một xe đẩy nặng 150 kg đang chạy trên đường ngang song song với người với vận tốc 2 m/s. Vận tốc của xe ngay sau khi người nhảy lên trong trường hợp xe chạy cùng chiều với người có độ lớn là:

A. 0,75 m/s.
B. 2,25 m/s.
C. 2,5 m/s.
D. 1,25 m/s.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của hai vật.

Người và xe va chạm hoàn toàn mềm.

Gọi $v_1, v_2, V$ lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và của hệ lúc sau va chạm.

Ta có:

$\begin{matrix} {m_1}.{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} ight).V \hfill \\ \Leftrightarrow V = \dfrac{{{m_1}.{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{50.3 + 150.2}}{{50 + 150}} = 2,25\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 3: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Chuyển động bằng phản lực tuân theo định luật nào:

A. Định luật II Newton.
B. Định luật bảo toàn động lượng.
C. Định luật III Newton.
D. Định luật I Newton.

Hướng dẫn:

Trong không gian vũ trụ (không có không khí), chuyển động của tên lửa hay chuyển động bằng phản lực không phụ thuộc vào môi trường bên ngoài nên động lượng được bảo toàn.

Câu 4: Thông hiểu

Chọn các đáp án đúng

Để thay thế một quả bóng đang nằm yên tại một vị trí trên mặt bàn bằng một quả bóng khác do va chạm, người chơi bi-da phải xem xét:

A.
Va chạm xuyên tâm.
B.
Không cần điều kiện gì.
C.
Quả bóng chuyển động phải tạo ra chuyển động quay
D.
Quả bóng chuyển động không được tạo ra bất kì chuyển động quay nào.

Hướng dẫn:

Để thay thế một quả bóng đang nằm yên tại một vị trí trên mặt bàn bằng một quả bóng khác do va chạm, người chơi bi-da phải xem xét:

- Va chạm xuyên tâm

- Quả bóng chuyển động không được tạo ra bất kì chuyển động quay nào.

Câu 5: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Nếu tổng động năng và tổng động lượng của hệ gồm hai vật bằng không sau va chạm thì va chạm giữa hai vật là:

A.
không được bảo toàn.
B.
bảo toàn.
C.
hoàn toàn mềm.
D.
hoàn toàn đàn hồi.

Hướng dẫn:

Nếu tổng động năng và tổng động lượng của hệ gồm hai vật bằng không sau va chạm thì va chạm giữa hai vật là hoàn toàn mềm

Câu 6: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc $300m/s$ thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc $400\sqrt 3 \left( {m/s} ight)$ . Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

A.
$1400 m/s; α = 10^o.$
B.
$5400 m/s; α = 20^o.$
C.
$3400 m/s; α = 20^o.$
D.
$2400 m/s; α = 30^o.$

Hướng dẫn:

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín. Theo định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} p = m.v = \left( {5 + 15} ight).300 = 6000\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ {p_1} = {m_1}.{v_1} = 15.400\sqrt 3 = 6000\sqrt 3 \left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ {p_2} = {m_2}{v_2} = 5{v_2}\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix} ight.$

Vì $\overrightarrow {{v_1}} \bot \overrightarrow v \Rightarrow \overrightarrow p \bot \overrightarrow {{p_1}}$ , áp dụng định lí Pythagore ta có:

$\begin{matrix} {p_2}^2 = {p^2} + {p_1}^2 \Rightarrow {p_2} = \sqrt {{p^2} + {p_1}^2} = 12000\left( {kg.m/s} ight) \hfill \\ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{{p_2}}}{5} = 2400\left( {m/s} ight) \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 7: Vận dụng

Xác định độ lớn vận tốc sau va chạm

Một vật có khối lượng 1kg chuyển động với vận tốc 2m/s thì va chạm vào một vật có khối lượng 3kg đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc. Độ lớn vận tốc ngay sau va chạm là:

A.
0,5 m/s.
B.
0,75 m/s.
C.
0,25 m/s.
D.
1 m/s.

Hướng dẫn:

Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc

=> Hai vật va chạm mềm.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Gọi lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm.

Ta có:

$\begin{matrix} {m_1}.{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} ight).V \hfill \\ \Leftrightarrow V = \dfrac{{{m_1}.{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{1.2 + 3.0}}{{1 + 3}} = 0,5\left( {m/s} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 8: Vận dụng

Tính tỉ số khối lượng

Hai vật có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va chạm vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 4 m/s. Bỏ qua ma sát. Tỉ số $\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}$ bằng:

A. 0,6.
B. 0,7.
C. 0,5.
D. 1,3.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m₁ lúc đầu. (như hình vẽ)

Động lượng và năng lượng trong va chạm

Trước va chạm

$\overrightarrow p = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} \xrightarrow{{\left( + ight)}}p = {m_1}.{v_1} - {m_2}{v_2}$

Sau va chạm:

$\overrightarrow p ' = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} ' + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} '\xrightarrow{{\left( + ight)}}p = - {m_1}.{v_1}' + {m_2}{v_2}'$

Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ được bảo toàn.

$\begin{matrix} {m_1}.{v_1} - {m_2}{v_2} = - {m_1}.{v_1}\prime + {m_2}{v_2}\prime \hfill \\ \Leftrightarrow 6{m_1} - 2{m_2} = - 4{m_1} + 4{m_2} \hfill \\ \Leftrightarrow 10{m_1} = 6{m_2} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{3}{5} = 0,6 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 9: Thông hiểu

Xác định tốc độ và hướng chuyển động của mảnh đạn

Một viên đạn đang bay với vận tốc $10 m/s$ thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm $60\%$ khối lượng của viên đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc $25 m/s$ . Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là:

A.
12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.
B.
6,25 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.
C.
12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.
D.
6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

Hướng dẫn:

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn.

$m\overrightarrow v = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} \Rightarrow {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} = m\overrightarrow v - {m_1}.\overrightarrow {{v_1}}$

Vì $\overrightarrow v earrow earrow \overrightarrow {{v_1}}$

$\Rightarrow {v_2} = \frac{{mv - {m_1}{v_1}}}{{{m_2}}}$ $= \frac{{mv - 0,6m.{v_1}}}{{m - 0,6m}}$ $= \frac{{10 - 25.0,6}}{{1 - 0,6}} = - 12,5\left( {m/s} ight)$

Vậy tốc độ của viên đạn thứ 2 là 12,5 m/s.

Dấu “-“ cho biết nó chuyển động ngược hướng với viên đạn thứ nhất.

Câu 10: Thông hiểu

Tính khối lượng của xe thứ hai

Xe lăn 1 có khối lượng m₁ = 400 g, có gắn một lò xo, xe lăn 2 có khối lượng m₂. Ta cho hai xe gắn lại với nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo. Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời gian ∆t rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ lần lượt là 1,5 m/s và 1 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian ∆t. Giá trị của m₂ bằng:

A. 0,4 kg.
B. 0,6 kg.
C. 0,5 kg.
D. 0,7 kg.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

${m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow 0$

Chiếu biểu thức vecto xuống chiều dương đã chọn:

$\begin{matrix} \Rightarrow {m_1}.{v_1} + {m_2}{v_2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 0,4.1,5 + {m_2}.\left( { - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m_2} = 0,6\left( {kg} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 11: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Hai vật va chạm với nhau, động lượng của hệ thay đổi như thế nào? Xét hệ này được coi là hệ kín.

A.
Tổng động lượng trước nhỏ hơn tổng động lượng sau.
B.
Tổng động lượng trước lớn hơn tổng động lượng sau.
C.
Tổng động lượng trước bằng tổng động lượng sau.
D.
Động lượng của từng vật không thay đổi trong quá trình va chạm.

Hướng dẫn:

Hai vật va chạm với nhau, động lượng của hệ được bảo toàn. Có nghĩa là tổng động lượng trước va chạm bằng tổng động lượng sau va chạm.

Câu 12: Thông hiểu

Xác định tốc độ của viên bi thép

Trên phương Ox ngang, bắn một hòn bi thép với tốc độ v₁ vào một hòn bi thủy tinh đang nằm yên. Sau khi va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thủy tinh có tốc độ gấp 3 lần tốc độ của bi thép. Biết khối lượng của bi thép bằng 3 lần khối lượng bi thủy tinh. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ của bi thép sau va chạm là:

A. 1,5v₁.
B. 3v₁.
C. 2,5v₁.
D. 0,5v₁.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của bi thép.

Bỏ qua mọi lực cản, hệ trở thành hệ kín, động lượng của hệ được bảo toàn.

$\begin{matrix} {m_1}.{v_1} = {m_1}.{v_1}\prime + {m_2}{v_2}\prime \hfill \\ \Rightarrow {m_1}.{v_1} = {m_1}.{v_1}\prime + \dfrac{{{m_1}}}{3}.3{v_1}\prime \hfill \\ \Rightarrow {m_1}.{v_1} = 2{m_1}.{v_1}' \Rightarrow {v_1}' = \dfrac{{{v_1}}}{2} = 0,5{v_1} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 13: Vận dụng

Tính tốc độ của chuyển động

Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng $M = 75kg$ đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình ôxi mang theo người có khối lượng $m = 10 kg$ về phía ngược với tàu với tốc độ $12 m/s$ . Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ:

A.
1,7 m/s.
B.
1,6 m/s.
C.
1,9 m/s.
D.
2,4 m/s.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của bình oxi.

Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0.

Sau khi người ném bình khí, tổng động lượng của hệ là: $M.\overrightarrow V + m.\overrightarrow v$

Ngoài không gian vũ trụ không có lực tác dụng nên hệ người - bình khí được coi là một hệ kín, nên động lượng của hệ được bảo toàn

$M.\overrightarrow V + m.\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow V = - \frac{{m.\overrightarrow v }}{M}$

⇒ Người chuyển động về phía tàu ngược chiều với chiều ném bình khí và với tốc độ:

$V = \frac{{m.v}}{M} = \frac{{10.12}}{{75}} = 1,6\left( {m/s} ight)$

Câu 14: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Một quả đạn pháo đang chuyển động thì nổ và bắn thành hai mảnh:

A. Động lượng và cơ năng toàn phần đều không bảo toàn.
B. Chỉ động lượng được bảo toàn.
C. Chỉ cơ năng được bảo toàn.
D. Động lượng và động năng được bảo toàn .

Hướng dẫn:

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn.

Câu 15: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Nếu một xe đẩy va chạm hoàn toàn mềm với một xe đẩy đứng yên có khối lượng gấp đôi, thì chúng sẽ di chuyển bằng

A.
gấp đôi vận tốc ban đầu.
B.
một nửa vận tốc ban đầu.
C.
một phần ba vận tốc ban đầu.
D.
gấp ba lần vận tốc ban đầu.

Hướng dẫn:

Ta có biểu thức vận tốc của vật sau va chạm mềm:

$v = \frac{{{m_1}.{v_1} + {m_2}.{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_1}.{v_1} + 0}}{{{m_1} + 2{m_1}}} = \frac{{{v_1}}}{3}$

Vậy nếu một xe đẩy va chạm hoàn toàn mềm với một xe đẩy đứng yên có khối lượng gấp đôi, thì chúng sẽ di chuyển bằng một phần ba vận tốc ban đầu.

Luyện tập: Động lượng và năng lượng trong va chạm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Vật Lí 10 CD

Bài mở đầu

Giới thiệu mục đích học tập môn Vật lí

Chủ đề 1: Mô tả chuyển động

Bài 1: Tốc độ, độ dịch chuyển và vận tốc

Bài 2: Đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian. Độ dịch chuyển tổng hợp và vận tốc tổng hợp

Bài 3: Gia tốc và đồ thị vận tốc - thời gian

Bài 4: Chuyển động biến đổi

Chủ đề 2: Lực và chuyển động

Bài 1: Lực và gia tốc

Bài 2: Một số lực thường gặp

Bài 3: Ba định luật Newton về chuyển động

Bài 4: Khối lượng riêng, áp suất chất lỏng

Bài 5: Tổng hợp và phân tích lực

Bài 6: Mômen lực. Điều kiện cân bằng của vật

Chủ đề 3: Năng lượng

Bài 1: Năng lượng và công

Bài 2: Bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Chủ đề 4: Động lượng

Bài 1: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Bài 2: Động lượng và năng lượng trong va chạm

Chủ đề 5: Chuyển động tròn và biến dạng

Bài 1: Chuyển động tròn

Bài 2: Sự biến dạng