Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Định lí Thalès trong tam giác Cánh Diều

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Định lí Thalès trong tam giác sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị x

    Cho hình vẽ và tìm giá trị x

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: DE//BC

    Áp dụng hệ quả của định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \frac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{9,5}}{{9,5 + 28,5}} = \dfrac{8}{x} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{\left( {9,5 + 28,5} ight).8}}{{9,5}} = 32 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài AD

    Trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB ở F. Tính độ dài AD, biết AB = 16, AF = 9.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa 

    Định lí Thales

    Với EF // CD, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Với DE // BC, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{D^2} = AF.AB \hfill \\ \Rightarrow A{D^2} = 9.16 \Rightarrow A{D^2} = 144 \Rightarrow AD = 12 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài BF

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD) có BC = 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho \frac{AE}{AD} = \frac{1}{3} Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Gọi I là giao điểm của AC và EF.

    Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow BF = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn câu trả lời đúng

    Tình giá trị của x trong hình vẽ, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB

    ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song)

    Áp dụng định lý Thales, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{6}{x} = \dfrac{{3x}}{{13,5 - 3x}} \hfill \\ \Rightarrow 6.\left( {13,5 - 3x} ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + 6x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 9x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x\left( {x - 3} ight) + 9\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {x + 9} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 9 = 0} \\ {x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 9} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 thỏa mãn.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm giá trị của x trên hình vẽ.

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: MN//HK, áp dụng định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{4}{{x + 4}} = \dfrac{6}{{3,5x}} \hfill \\ \Rightarrow 4.3,5x = 6.\left( {x + 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow 14x = 6x + 24 \hfill \\ \Rightarrow 8x = 24 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Định lí Thales

    Giá trị của x là: 

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ quả của định lí Thales với FG//HT ta có:

    \frac{{EF}}{{ET}} = \frac{{EG}}{{HE}} \Rightarrow ET = \frac{{EF.HE}}{{EG}} = \frac{{3.3}}{2} = 4,5

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm. Lần lượt lấy trên cạnh AB, AC các điểm B' và C' sao cho B'C' // BC và AB' = 2cm, AC' = 3cm. Khi đó độ dài cạnh AC là: 12cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm. Lần lượt lấy trên cạnh AB, AC các điểm B' và C' sao cho B'C' // BC và AB' = 2cm, AC' = 3cm. Khi đó độ dài cạnh AC là: 12cm

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có: B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

    Áp dụng hệ quả của định lí Thales  ta có:

    \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}

    \Rightarrow \frac{2}{8} = \frac{3}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{3.8}}{2} = 12(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hình bên, biết DE // AC

    Định lí Thales

    Tính giá trị của x - 1

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có: DE // AC, áp dụng định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{BA}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{{5 + 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{7} \Leftrightarrow 7x = 5x + 12,5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 6,25 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x - 1 = 5,25

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính độ dài AB

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Trong đó DE // BC, AE = 12, DB = 18, CA = 36. Độ dài AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: DE // BC, theo định lý Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AD}}{{DB}} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{36 - 12}} = \dfrac{{AD}}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{{AD}}{{18}} \Leftrightarrow AD = \dfrac{{18.12}}{{24}} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow AB = AD + DB = 9 + 18 = 27\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm y

    Tình giá trị y trong hình vẽ sau:

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

    Áp dụng hệ quả của định lí Thales ta có:

    \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AO}}{{A'O}} \Rightarrow \frac{x}{{4,2}} = \frac{6}{3} \Rightarrow x = 8,4

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác OAB ta có:

    OB^2 = AB^2 + OA^2

    \Rightarrow y = \sqrt {8,{4^2} + {6^2}} \approx 10,32

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn câu trả lời đúng

    Xác định giá trị của x trong hình vẽ, biết DE // AC

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:  DE // AC, áp dụng định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{BA}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{{5 + 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{7} \Leftrightarrow 7x = 5x + 12,5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 6,25 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tỉ số hai cạnh

    Cho hình thang ABCD; ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \frac{{OE}}{{OF}}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

     

    Định lí Thales

    Áp dụng hệ quả của định lí Thales cho OE//DC, OF//DC và AB//DC ta được:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{OE}}{{DC}} = \dfrac{{AO}}{{AC}} \hfill \\ \dfrac{{OF}}{{DC}} = \dfrac{{BO}}{{DB}} \hfill \\ \dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{BO}}{{BD}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{EO}}{{DC}} = \dfrac{{OF}}{{DC}} \Rightarrow OE = OF

    Vậy \frac{{OE}}{{OF}} =1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài AF

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Tính độ dài AF.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Với EF // CD, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Với DE // BC, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}

    \Rightarrow \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{6} = \frac{6}{9} \Rightarrow AF = \frac{{6.6}}{9} = 4\left( {cm} ight)

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD, biết hình thang có diện tích 36cm^2, AB = 4cm, CD = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K => AH // OK

    Chiều cao của hình thang: AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)

    Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

    \begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AH // OK (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy diện tích tam giác OCD là: {S_{COD}} = \frac{1}{2}.OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m^2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Giá trị biểu thức x - y là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông OA’B’, ta có:

    OA’^2 + A’B’^2 = OB’^2

    ⇔ 3^2 + 4^2 = OB’^2

    ⇔ OB’^2 = 25 ⇒ OB’ = 5

    Lại có:

    A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

    (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

    Áp dụng định lý Thales, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{5}{x} = \dfrac{4}{y} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{5.6}}{3} = 10} \\ {y = \dfrac{{4.6}}{3} = 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x-y=2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 76 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập