Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Cánh Diều

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm m để phương trình vô nghiệm
Phương trình $\frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)$ vô nghiệm khi m nhận giá trị là
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)$

$\Leftrightarrow m^{2}x - 4x = m^{2} + 4m + 4$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m + 2)x = (m + 2)^{2}$

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m - 2)(m + 2) = 0 \\ (m + 2)^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2(tm)$

Vậy m = 2 thì phương trình vô nghiệm.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $2x + x^{2} = 0$
- B.
  $1 + x = 1$
- C.
  $1 + 2y = 0$
- D.
  $\frac{- 3x + 2}{5} - 1 = 0$
Hướng dẫn:
Phương trình $2x + x^{2} = 0$ không phải phương trình bậc nhất vì có $x^{2}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Giải phương trình
Tìm giá trị x thỏa mãn $(2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)$ ?
- A.
  $x = - 2$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)$

$\Leftrightarrow 4x^{2} - 4x + 1 - 4x^{2} + 12x - 9 = 4x + 12$

$\Leftrightarrow 4x = 12 \Leftrightarrow x = 5(tm)$

Vậy phương trình có nghiêm x = 5.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của phân thức
Tìm điều kiện của x để phân thức $\frac{3x + 2}{2(x - 1) - 3(2x + 1)}$ có nghĩa?
- A.
  $x eq \frac{1}{2}$
- B.
  $x eq \frac{1}{4}$
- C.
  $x eq 1$
- D.
  $x eq -\frac{5}{4}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
$2(x - 1) - 3(2x + 1) eq 0$
$\Rightarrow 2x - 2 - 6x - 3 eq0$
$\Rightarrow - 4x eq 5 \Rightarrow xeq \frac{-5}{4}$
Câu 5: Thông hiểu
Giải phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}$ .
- A.
  $S = \left\{ - \frac{1}{4}ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 4ight\}$
- C.
  $S =\left\{ 5 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \frac{8}{5}ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x + 2)}{6} -\frac{2x + 1}{6} = \frac{10}{6}$
$\Leftrightarrow 3(x + 2) - (2x + 1) =10$
$\Leftrightarrow 3x + 6 - 2x - 1 =10$
$\Leftrightarrow x = 5$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\left\{ 5 ight\}$
Câu 6: Nhận biết
Giải phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình: $3x - 1 = 0$
- A.
  $S = \left\{ \frac{1}{3} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{1}{3} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ \frac{1}{3} ight\}$ .
Câu 7: Vận dụng
Giải phương trình
Tìm giá trị của x thỏa mãn $\dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} = \dfrac{\dfrac{3 -x}{15} + 7x}{5} + 1 - x$ .
- A.
  $x = - 2$
- B.
  $x = - 82$
- C.
  $x = - 1$
- D.
  $x = 50$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} =\dfrac{\dfrac{3 - x}{15} + 7x}{5} + 1 - x$
$\Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =3\left( \frac{3 - x}{15} + 7x ight) + 15(1 - x)$
$\Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =\frac{3 - x}{5} + 6x + 15$
$\Leftrightarrow 25x + 3x - 4 = 3 - x +30x + 75$
$\Leftrightarrow x = - 82$
Vậy phương trình có nghiệm $x = -82$ .
Câu 8: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Giải phương trình $\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$ ta được nghiệm $x =$ 2000

Đáp án là:

Giải phương trình $\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$ ta được nghiệm $x =$ 2000

Ta có:

$\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2000} - 1 + \frac{x + 1}{2001} - 1 + \frac{x + 2}{2002} - 1 + \frac{x + 3}{2003} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2000)\left( \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2000 = 0 \Leftrightarrow x = 2000(tm)$

(Vì $\frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} eq 0$ )

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2000$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm các phương trình
Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

$7x - 4 = 3x + 12$ || $S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$ || $S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$ || $S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$ || $S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$
Đáp án là:

Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

$7x - 4 = 3x + 12$ || $S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$ || $S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$ || $S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$ || $S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$

Ta có:

$7x - 4 = 3x + 12$

$\Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$

$\Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$

$\Leftrightarrow 4x - 6 = 8 + 12x \Leftrightarrow 8x = - 14$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7}{4} \Rightarrow S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{30x + 9}{36} = \frac{36}{36} + \frac{24x + 32}{36}$

$\Leftrightarrow 6x = 59 \Leftrightarrow x = \frac{59}{6} \Rightarrow S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$
Câu 10: Thông hiểu
Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $m eq \pm 2$
- B.
  $m = \pm 2$
- C.
  $m = - 2$
- D.
  $m = 2$
Hướng dẫn:
Để phương trình $\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn thì:

$\left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 2$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m
Cho phương trình $2x - 3m = x + 9$ với $m$ là tham số. Xác định giá trị của m để phương trình nhận $x = - 5$ làm nghiệm.
- A.
  $m = - 4$
- B.
  $m = - \frac{14}{3}$
- C.
  $m = - \frac{10}{3}$
- D.
  $m = 1$
Hướng dẫn:
Phương trình $2x - 3m = x + 9$ nhận $x = - 5$ làm nghiệm nên ta có:

$2.( - 5) - 3m = ( - 5) + 9$

$\Leftrightarrow - 10 - 3m = 4$

$\Leftrightarrow - 3m = 14$

$\Leftrightarrow m = - \frac{14}{3}$

Vậy $m = - \frac{14}{3}$ thì phương trình đã cho nhận $x = - 5$ làm nghiệm.
Câu 12: Vận dụng
Xác định tham số m
Cho hai phương trình:

$\frac{m + x}{5} - x + 5 = \frac{x + m - 1}{3} - \frac{x - 3}{3}\ \ \ (1)$

$\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3\ \ \ (2)$

Tìm giá trị của tham số m để nghiệm phương trình (1) gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2).
- A.
  $m = - 2$
- B.
  $m = - \frac{7}{2}$
- C.
  $m = - 1$
- D.
  $m = \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3$

$\Leftrightarrow \frac{6x + 6}{12} + \frac{4x + 8}{12} + \frac{3x + 9}{12} = \frac{36}{12}$

$\Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vì phương trình (1) có nghiệm gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2) nên nghiệm của phương trình (1) là $x = 6$

Thay $x = 6$ vào phương trình (1) ta được:

$\Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} - 1 = \frac{6 + m - 1}{3} - \frac{6 - 3}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} = \frac{5 + m}{3}$

$\Leftrightarrow 3m + 18 = 25 + 5m$

$\Leftrightarrow 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}(tm)$
Câu 13: Nhận biết
Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình $2x + x + 120 = 0$ có nghiệm là:
- A.
  $x = 40$
- B.
  $x = - 30$
- C.
  $x = - 40$
- D.
  $x = 30$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x + x + 120 = 0$

$\Rightarrow 3x + 120 = 0$

$\Rightarrow 3x = - 120$

$\Rightarrow x = - 40$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 40$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nghiệm phương trình
Giải phương trình:

$(x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101$
- A.
  $x = - 90$
- B.
  $x = - 80$
- C.
  $x = 90$
- D.
  $x = 80$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101$

Xóa hạng tử 101 ở hai vế. Gọi số hạng tử còn lại ở vế trái là $n,\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ , ta được:

$\Leftrightarrow (x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 20 + 100).n}{2} = 0$

$\Leftrightarrow x + 80 = 0 \Leftrightarrow x = - 80(tm)$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Phương trình nào dưới đây cho nghiệm là số tự nhiên?
- A.
  $x + 5 = - x - 5$
- B.
  $2(x + 5) = 2$
- C.
  $5x = - 3$
- D.
  $x - 5 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5x = - 3 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\mathbb{otin N}$

$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\mathbb{\in N}$

$x + 5 = - x - 5$

$\Leftrightarrow 2x = - 10 \Leftrightarrow x = - 5 otin \mathbb{N}$

$2(x + 5) = 2 \Leftrightarrow x + 5 = 1 \Leftrightarrow x = - 4\mathbb{otin N}$

Vậy phương trình $x - 5 = 0$ cho nghiệm là một số tự nhiên.