Luyện tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức $3x^{2} - 10xy + 3y^{2}$ thành nhân tử ta được:
- A.
  $(y - 3x)(x + 3y)$
- B.
  $(3x - y)(x + 3y)$
- C.
  $(3x + y)(x - 3y)$
- D.
  $(3x - y)(x - 3y)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3x^{2} - 10xy + 3y^{2}$

$= 3x^{2} - 9xy - xy + 3y^{2}$

$= 3x(x - 3y) - y(x - 3y)$

$= (3x - y)(x - 3y)$
Câu 2: Nhận biết
Biến đổi biểu thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)$
- A.
  $3(x - 3y)^{2}$
- B.
  $(x - 3y) + (3x -9y)$
- C.
  $(x - 3y)(3x + 9y)$
- D.
  $(x - 3y) + (3 - 9y)$
Hướng dẫn:
Ta có:
$M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)$
$M = 3x(x - 3y) - 9y(x - 3y)$
$M = (3x - 9y)(x - 3y)$
$M = 3(x - 3y)(x - 3y)$
$M = 3(x - 3y)^{2}$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm các giá trị ẩn x
Giả sử $x_{1};x_{2}$ là các giá trị của x thỏa mãn biểu thức: $x(5 - 10x) - 3(10x - 5) = 0$ . Khi đó giá trị $x_{1} + x_{2}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\mathbf{x = -}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$
- B.
  $x = \frac{3}{2}$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x(5 - 10x) - 3(10x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow x(5 - 10x) + 3(5 - 10x) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3)(5 - 10x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 3 = 0 \\5 - 10x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$
Câu 4: Vận dụng
Xác định các cặp số nguyên (x; y)
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức $xy - 2y + 3x - 8 = 0$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$xy - 2y + 3x - 8 = 0$

$xy - 2y + 3x - 6 = 2$

$\Rightarrow y(x - 2) + 3(x - 2) = 2$

$\Rightarrow (y + 3)(x - 2) = 2$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 1 \\ x - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 1 \\ x - 2 = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 2 \\ x - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 2 \\ x - 2 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = - 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 4 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 5 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 5: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T
Phân tích đa thức $(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4}$ thành nhân tử ta thu được kết quả có dạng $\left( ax^{2} + bxy + cy^{2} ight)^{2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b - c$ .
- A.
  $T = 11$
- B.
  $T = - 10$
- C.
  $T = 5$
- D.
  $T = 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4}$

$= x^{4} + 10x^{3}y + 35x^{2}y^{2} + 50xy^{3} + 25y^{4}$

$= \left( x^{4} + 2x^{2}.5xy + 25x^{2}y^{2} ight) + \left( 10x^{2}y^{2} + 50xy^{3} ight) + 25y^{4}$

$= \left( x^{2} + 5xy ight)^{2} + 25y^{2}\left( x^{2} + 5xy ight) + \left( 5y^{2} ight)^{2}$

$= \left( x^{2} + 5xy + 5y^{2} ight)^{2}$

Suy ra $a = 1;b = 5;c = 5$

Vậy $T = 1$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Chọn đáp án đúng
- A.
  $(5x - 4)^{2} - 49x^{2} = - 8(3x - 1)(x + 2)$
- B.
  $(5x - 4) - 49x^{2} = 8(3x + 1)(x + 2)$
- C.
  $(5x - 4)^{2} - 49x^{2} = - 8(3x - 1)(x - 2)$
- D.
  $(5x - 4)^{2} - 49x^{2} = 8(3x - 1)(x + 2)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(5x - 4)^{2} - 49x^{2}$

$= (5x - 4)^{2} - (7x)^{2}$

$= (5x - 4 - 7x)(5x - 4 + 7x)$

$= ( - 4 - 2x)(12x - 4)$

$= - 2(2 + x).4(3x - 1)$

$= - 8(3x - 1)(x + 2)$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức
Biết $x = 100$ . Tính giá trị biểu thức:

$T = 99.x^{100} + 99.x^{99} + 99.x^{98} + ... + 99x^{2} + 99x + 99$
- A.
  $T = 100^{101} + 1$
- B.
  $T = 101^{100} + 1$
- C.
  $T = 101^{100} - 1$
- D.
  $T = 100^{101} - 1$
Hướng dẫn:
$x^{101} - 1 = (x - 1)\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight)$

$\Rightarrow T = 99.\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight) = 99.\frac{x^{101} - 1}{x - 1}$

Thay $x = 100$ vào biểu thức D ta được: $T = 100^{101} - 1$
Câu 8: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Tính giá trị biểu thức $F = y^{3} + 4x^{2}y + 4xy + 8x^{3} + 2xy^{2}$ biết $2x + y = 1$ .
- A.
  $F = - 3$
- B.
  $F = 1$
- C.
  $F = 0$
- D.
  $F = - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = y^{3} + 4x^{2}y + 4xy + 8x^{3} + 2xy^{2}$

$F = \left( y^{3} + 8x^{3} ight) + \left( 4x^{2}y + 2xy^{2} ight) + 4xy$

$F = (y + 2x)\left( y^{2} - 2xy + 4x^{2} ight) + 2xy(2x + y) + 4xy$

$F = y^{2} + 4x^{2} + 4xy = (2x + y)^{2} = 1$
Câu 9: Nhận biết
Phân tích đa thức thành nhân tử
Xác định nhân tử chung của biểu thức $5x^{2}(5 - 2x) + 4x - 10$ .
- A.
  $2x - 5$
- B.
  $4x + 10$
- C.
  $5 + 2x$
- D.
  $4x - 10$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5x^{2}(5 - 2x) + 4x - 10$

$= 5x^{2}(5 - 2x) + 2(2x - 5)$

$= - 5x^{2}(2x - 5) + 2(2x - 5)$

$= \left( 2 - 5x^{2} ight)(2x - 5)$
Câu 10: Thông hiểu

Thực hiện phép tính

Tính giá trị biểu thức:

$15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =$ 1000

$47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48 =$ 9000

$9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11 =$ 700

$2016.2018 - 2017^{2} =$ -1 || - 1

Đáp án là:

Tính giá trị biểu thức:

$15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =$ 1000

$47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48 =$ 9000

$9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11 =$ 700

$2016.2018 - 2017^{2} =$ -1 || - 1

Ta có:

$15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100$

$= (15.64 + 36.15) + (60.100 + 25.100)$

$= 15(64 + 36) + 100(60 + 25)$

$= 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 1000$

$47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48$

$= 47^{2} + 48^{2} + 94.48 - 5^{2}$

$= (47 + 48)^{2} - 5^{2} = (47 + 48 - 5)(47 + 48 + 5)$

$= 90.100 = 9000$

$9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11$

$= \left\lbrack 9^{3} - 9^{2}.( - 1) ightbrack - \left\lbrack 9.11 - ( - 1).11 ightbrack$

$= 9^{2}.\left\lbrack 9 - ( - 1) ightbrack - 11\left\lbrack 9. - ( - 1) ightbrack$

$= \left( 9^{2} - 11 ight).\left\lbrack 9 - ( - 1) ightbrack = 70.10 = 700$

$2016.2018 - 2017^{2}$

$= (2017 - 1)(2017 + 1) - 2017^{2}$

$= 2017^{2} - 1 - 2017^{2} = - 1$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm x biết
Giá trị nào của biến x thỏa mãn biểu thức $(x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2}$ ?
- A.
  $x = \frac{5}{2}$
- B.
  $x = \frac{- 1}{4}$
- C.
  $x = - \frac{3}{2}$
- D.
  $x = - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 2)^{2} - (x + 1)^{2} - 2x(2x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2 + x + 1)(x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (2x + 3)(1 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x + 3 = 0 \\1 - 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $D = 2x^{2} + 4x + 7$ .
- A.
  -1
- B.
  4
- C.
  -12
- D.
  5
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = 2x^{2} + 4x + 7$

$D = 2\left( x^{2} + 2x + \frac{7}{2} ight)$

$D = 2\left( x^{2} + 2x + 1 + \frac{5}{2} ight)$

$D = 2(x + 1)^{2} + 5 \geq 5;\forall x\mathbb{\in R}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 khi x = -1
Câu 13: Thông hiểu
Xác định giá trị x thỏa mãn biểu thức
Tìm x biết: $x^{4} + 4x^{3} - 16x - 16 = 0$
- A.
  $x = \pm 4$
- B.
  $x = \pm 2$
- C.
  $x = \pm 8$
- D.
  $x = \pm 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{4} + 4x^{3} - 16x - 16 = 0$

$\Rightarrow \left( x^{4} - 16 ight) + \left( 4x^{3} - 16x ight) = 0$

$\Rightarrow \left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 4 ight) + 2x\left( x^{2} - 4 ight) = 0$

$\Rightarrow \left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 4 + 2x ight) = 0$

$\Rightarrow (x - 2)(x + 2)(x + 2)^{2} = 0$

$\Rightarrow (x - 2)(x + 2)^{3} = 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x + 2)^{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định giá trị m thỏa mãn biểu thức
Tìm m biết: $\left( 4x^{2} + 2x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 2x ight)^{2} = m.\left( 4x^{2} + 2x - 9 ight)$ .
- A.
  $m = 32$
- B.
  $m = - 36$
- C.
  $m = 18$
- D.
  $m = - 12$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( 4x^{2} + 2x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 2x ight)^{2}$

$= \left( 4x^{2} + 2x - 18 + 4x^{2} + 2x ight)\left( 4x^{2} + 2x - 18 - 4x^{2} - 2x ight)$

$= \left( 8x^{2} + 4x - 18 ight)( - 18) = - 36\left( 4x^{2} + 2x - 9 ight)$

Vậy $m = - 36$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn biểu thức phù hợp
Cho $8x^{3} - 64 = (2x - 4).(...)$ . Biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống là:
- A.
  $4x^{2} + 8x + 16$
- B.
  $2x^{2} + 8x + 8$
- C.
  $4x^{2} - 8x + 16$
- D.
  $2x^{2} + 8x + 16$
Hướng dẫn:
Ta có:

$8x^{3} - 64 = (2x - 4).\left( 4x^{2} + 8x + 16 ight)$