Luyện tập Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Chọn khẳng định đúng

Kết quả khảo sát hai loại cam được ghi lại trong bảng sai?

Cân nặng (g)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả loại A	2	8	10	8	12
Số quả loại B	4	6	12	8	10

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu của loại A nhỏ hơn loại B.
B.
Phương sai của mẫu số liệu của loại A nhỏ hơn loại B.
C.
Mốt của mẫu số liệu của loại A nhỏ hơn loại B.
D.
Cân nặng trung bình của mỗi quả loại A nhỏ hơn loại B.

Hướng dẫn:

Ta có:

Cân nặng (g)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Giá trị đại diện	105	115	125	135	145
Số quả loại A	2	8	10	8	12
Số quả loại B	4	6	12	8	10

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm loại A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{2.105 + 8.115 + 10.125 + 8.135 + 12.145}{40} = 130$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm A là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{40}\left( 2.105^{2} + 8.115^{2} + 10.125^{2} + 8.135^{2} + 12.145^{2} ight) - 130^{2} = 155$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm loại B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.105 + 6.115 + 12.125 + 8.135 + 10.145}{40} = 128,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm B là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{40}\left( 4.105^{2} + 6.115^{2} + 12.125^{2} + 8.135^{2} + 10.145^{2} ight) - 128,5^{2} = 162,75$

Suy ra cân nặng trung bình của mẫu số liệu loại A lớn hơn mẫu số liệu loại B.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm loại A nhỏ hơn mẫu số liệu ghép nhóm loại B.

Mốt của mẫu dữ liệu loại A bằng mẫu dữ liệu loại B.

Xét mẫu dữ liệu loại A:

Cân nặng (g)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả loại A	2	8	10	8	12
Tần số tích lũy	2	10	20	28	40

Ta có: $N = 10 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [110; 120)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 110;m = 2,f = 8;c = 120 - 110 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 110 + \frac{10 - 2}{8}.10 =120$

Cỡ mẫu $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [140; 150)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 140;m = 28,f = 12;c = 150 - 140 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 140 + \frac{30 - 28}{12}.10 =\frac{425}{3}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{65}{3}$

Xét mẫu dữ liệu loại B:

Cân nặng (g)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả loại B	4	6	12	8	10
Tần số tích lũy	4	10	22	30	40

Ta có: $N = 10 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [110; 120)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 110;m = 4,f = 6;c = 120 - 110 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 110 + \frac{10 - 4}{6}.10 =120$

Cỡ mẫu $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [130; 140)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 130;m = 22,f = 8;c = 140 - 130 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 130 + \frac{30 - 22}{8}.10 =140$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 140 - 120 = 20$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu loại A lớn hơn mẫu số liệu loại B.

Câu 2: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường (km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng:
- A.
  $55,68$
- B.
  $51,75$
- C.
  $52,98$
- D.
  $50,12$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tần số tích lũy

5

15

24

28

30

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$

Vậy khẳng định (iii) sai.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 5.75^{2} + 10.125^{2} + 9.175^{2} + 4.225^{2} + 2.275^{2} ight) - 155^{2} = 3100$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx 55,68$
Câu 3: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $S \approx 4,26$
- B.
  $S \approx 3,85$
- C.
  $S \approx 4,65$
- D.
  $S \approx 5,12$
Hướng dẫn:
Ta có:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{21}\left( 3.162^{2} + 5.166^{2} + 8.170^{2} + 4.174^{2} + 1.178^{2} ight) - 169^{2} \approx 18,14$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx 4,26$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho bảng thống kê khối lượng của 50 quả xoài (đơn vị: g) như sau:

Khối lượng (g)

[200; 210)

[210; 220)

[220; 230)

[230; 240)

[240; 250)

Số quả cam

7

13

17

9

4

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $10,5$
- B.
  $11,7$
- C.
  $12,5$
- D.
  $11,3$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khối lượng (g)

[200; 210)

[210; 220)

[220; 230)

[230; 240)

[240; 250)

Giá trị đại diện

205

215

225

235

245

Số quả cam

7

13

17

9

4

Khối lượng trung bình của mỗi quả cam là:

$\overline{x} = \frac{7.205 + 12.215 + 17.225 + 9.235 + 4.245}{50} = 223(g)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 7.205^{2} + 12.215^{2} + 17.225^{2} + 9.235^{2} + 4.245^{2} ight) - 223^{2} = 128$
Câu 5: Nhận biết
Xác định chiều cao trung bình
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $166$
- B.
  $169$
- C.
  $162$
- D.
  $165$
Hướng dẫn:
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $5,6$
- B.
  $5,0$
- C.
  $4,5$
- D.
  $4,3$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left( \frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{31,25} = 5,6$

Câu 7: Thông hiểu

Chọn đáp án thích hợp

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

A.
$12A$
B.
$12B$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Vì $\overline{x_{A}} > \overline{x_{B}}$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

Câu 8: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
Chủ cửa hàng thống kê số lượng đơn hàng đặt sản phẩm A mỗi ngày theo hình thức đặt online như sau:

Số lượng

[100; 120)

[120; 140)

[140; 160)

[160; 180)

[180; 200)

[200; 220)

Số ngày

6

14

7

2

0

1

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $123,05$
- B.
  $122,84$
- C.
  $122,14$
- D.
  $123,76$
Hướng dẫn:
Ta có:

Số lượng

[100; 120)

[120; 140)

[140; 160)

[160; 180)

[180; 200)

[200; 220)

Số ngày

6

14

7

2

0

1

Tần số tích lũy

6

20

27

29

29

30

Ta có: $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{15}{2}$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [120; 140)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 120;m = 6,f = 14;c = 140 - 120 = 20$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 120 + \dfrac{\dfrac{15}{2} - 6}{14}.20\approx 122,14$
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Khảo sát cân nặng (đơn vị: gam) của một số con gà trong trang trại ta được kết quả ghi trong bảng sau:

Cân nặng (g)

[850; 900)

[900; 950)

[950; 1000)

[1000; 1050)

[1050; 1100)

Số con gà

16

23

41

32

8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $76,6$
- B.
  $85,19$
- C.
  $81,76$
- D.
  $40,02$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cân nặng (g)

[850; 900)

[900; 950)

[950; 1000)

[1000; 1050)

[1050; 1100)

Số con gà

16

23

41

32

8

Tần số tích lũy

16

39

80

112

120

Ta có: $N = 120 \Rightarrow \frac{N}{4} = 30$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [900; 950)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 900;m = 16,f = 23;c = 950 - 900 = 50$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 900 + \dfrac{30 - 16}{23}.50 =\frac{21400}{23}$

Cỡ mẫu $N = 120 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 90$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1000; 1050)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1000;m = 80,f = 32;c = 1050 - 1000 = 50$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1000 + \frac{90 - 80}{32}.50 =\frac{8125}{8}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 85,19$

Câu 11: Thông hiểu

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A và lớp 12B lần lượt là

A.
$1,04;1,33$
B.
$1,33;1,04$
C.
$1,08;1,76$
D.
$1,76;1,08$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.6,5^{2} + 10.7,5^{2} + 13.8,5^{2} + 10.9,5^{2} + 9.10,5^{2} ight) - 8,54^{2} = 1,7584$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}\left( 4.6,5^{2} + 12.7,5^{2} + 17.8,5^{2} + 14.9,5^{2} + 3.10,5^{2} ight) - 8,5^{2} = 1,08$

Câu 12: Nhận biết
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $124,13$
- B.
  $125,28$
- C.
  $126,85$
- D.
  $126,08$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$
Câu 13: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[20; 24)

[24; 28)

[28; 32)

[32; 36)

[36; 40)

Tần số

3

6

7

12

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho nhận giá trị nào sau đây?
- A.
  $27$
- B.
  $20$
- C.
  $30$
- D.
  $25$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là R = 40 – 20 = 20.
Câu 14: Nhận biết
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $140$
- B.
  $151$
- C.
  $155$
- D.
  $145$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 15: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê số liệu ghép nhóm sau:

Đối tượng

[6; 7)

[7; 8)

[8; 9)

[9; 10)

[10; 11)

Tần số

4

9

9

5

3

Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho thỏa mãn:
- A.
  $4 < S < 5$
- B.
  $1 < S < 2$
- C.
  $3 < S < 4$
- D.
  $2 < S < 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[6; 7)

[7; 8)

[8; 9)

[9; 10)

[10; 11)

Giá trị đại diện

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

Tần số

4

9

9

5

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.6,5 + 13.7,5 + 22.8,5 + 27.9,5 + 30.10,5}{30} = 8,3$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 4.6,5^{2} + 13.7,5^{2} + 22.8,5^{2} + 27.9,5^{2} + 30.10,5^{2} ight) - 8,3^{2} = 1,36$

Suy ra độ lệch chuẩn của nhóm dữ liệu: $S = \sqrt{1,36} \approx 1,17 \Rightarrow 1 < S < 2$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 79,17$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 78,43$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 80,35$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 75,14$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tần số tích lũy

5

15

24

28

30

Ta có: $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{15}{2}$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [100; 150)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 100;m = 5,f = 10;c = 150 - 100 = 50$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 100 + \frac{\frac{15}{2} - 5}{10}.50 =112,5$

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{45}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [150; 200)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 150;m = 15,f = 9;c = 200 - 150 = 50$

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 150 + \frac{\frac{45}{2} - 15}{9}.50 = \frac{575}{3}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 79,17$
Câu 18: Nhận biết
Tính chiều cao trung bình
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $126,13$
- B.
  $126,47$
- C.
  $125,28$
- D.
  $125,89$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Số lượng điện thoại hãng A bán mỗi ngày trong một tháng tại cửa hàng được thống kê trong bảng như sau:

Số điện thoại

[0; 3)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

Số ngày

8

6

4

8

4

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  $18,24$
- B.
  $4,27$
- C.
  $6,75$
- D.
  $6,90$
Hướng dẫn:
Ta có:

Số điện thoại

[0; 3)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

Giá trị đại diện

1,5

4,5

7,5

10,5

13,5

Số ngày

8

6

4

8

4

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{8.1,5 + 6.4,5 + 4.7,5 + 8.10,5 + 4.13,5}{30} = 6,9$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 8.1,5^{2} + 6.4,5^{2} + 4.7,5^{2} + 8.10,5^{2} + 4.13,5^{2} ight) - 6,9^{2} = 18,24$
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có thời gian làm bài đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận