Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phân thức đại số Chân trời sáng tạo

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị của biểu thức:D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} với x - y = - \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} = \frac{2(y - x)}{(x - y)^{2}}

    = \frac{- 2(x - y)}{(x - y)^{2}} =\dfrac{( - 2).\left( - \dfrac{1}{2} ight)}{\dfrac{1}{4}} = 4

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm phân thức thỏa mãn điều kiện

    Biến đổi phân thức \frac{12a^{2} - 12a + 3}{(6a - 3)(5 - a)};(a eq 2;a eq 5) thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức 1 - 2a. Phân thức cần tìm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{12a^{2} - 12a + 3}{(6a - 3)(5 - a)} = \frac{(6a - 3)(2a - 1)}{(6a - 3)(5 - a)} = \frac{1 - 2a}{a - 5}

    Vậy phân thức cần tìm là \frac{1 - 2a}{a - 5}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Điền đa thức thích hợp vào ô trống

    Chọn biểu thức thích hợp vào chỗ trống: \frac{2a^{3} + 4a^{2}}{a^{2} - 4} = \frac{...}{a - 2};(a eq \pm 2)

    Hướng dẫn:

    Biến đổi ta được:

    \frac{2a^{3} + 4a^{2}}{a^{2} - 4} = \frac{2a^{2}(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{2a^{2}}{a - 2}

    Vậy biểu thức cần tìm là 2a^{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Chọn đẳng thức sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 8x + 7 ight)(x + 1)

    = x^{3} + x^{2} - 8x^{2} - 8x + 7x + 7

    = x^{3} - 7x^{2} - x + 7

    \left( x^{2} - 6x + 7 ight)(x - 1)

    = x^{3} - x^{2} - 6x^{2} + 6x + 7x - 7

    = x^{3} - 7x^{2} + 13x - 7

    Vậy \frac{x^{2} - 8x + 7}{x - 1} eq \frac{x^{2} - 6x + 7}{x + 1}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định x để hai phân thức bằng nhau

    Tìm giá trị x để hai phân thức \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3x - 4} và \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} - x - 2} với x eq - 1;x eq 2;x eq 4 bằng nhau.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3x - 4} = \frac{x - 1}{x - 4}

    \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} - x - 2} = \frac{x - 3}{x - 2}

    Để hai phân thức bằng nhau ta được:

    \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x - 4} = \frac{x - 3}{x - 2}

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) = (x - 3)(x - 4)

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 = x^{2} - 7x + 12

    \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định đa thức D

    Tìm đa thức D biết \frac{- 2a^{2} + 4ab - 2b^{2}}{a + b} = \frac{D}{b^{2} - a^{2}};(a eq \pm b).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 2a^{2} + 4ab - 2b^{2}}{a + b} = \frac{- 2\left( a^{2} - 2ab + b^{2} ight)}{a + b}

    = \frac{- 2(a - b)^{2}}{a + b} = \frac{- 2(a - b)^{2}(a - b)}{(a + b)(a - b)}

    = \frac{- 2(a - b)^{3}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2(a - b)^{3}}{b^{2} - a^{2}} = \frac{D}{b^{2} - a^{2}}

    \Rightarrow 2(a - b)^{3} = D

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A^2 biết  A = \frac{3x - 2y}{3x + 2y} ; 9x^{2} + 4y^{2} = 20xy .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A^{2} = \frac{(3x - 2y)^{2}}{(3x +2y)^{2}} = \frac{9x^{2} - 12xy + 4y^{2}}{9x^{2} + 12xy +4y^{2}}

    = \frac{20xy - 12xy}{20xy + 12xy} =\frac{1}{4}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị phân thức: B = \frac{x - 2}{x^{2} - 5x + 6};(x eq 2;x eq 3) tại x^{2} - 4 =0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x - 2}{x^{2} - 5x + 6} =\frac{1}{x - 3}

    Theo đề ra ta có:

    x^{2} - 4 = 0

    \Rightarrow (x - 2)(x + 2) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x - 2 = 0 \\x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2(ktm) \\x = - 2(tm) \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B = - \frac{1}{5}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định cặp đa thức A, B

    Một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức \frac{x^{2} - 16}{x + 4}.A = (x + 4).B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 16}{x + 4}.A = (x + 4).B

    \Leftrightarrow \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4}.A = (x + 4).B

    \Leftrightarrow (x - 4).A = (x + 4).B

    Chọn \left\lbrack \begin{matrix} A = x + 4 \\ B = x - 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Tìm đa thức A để \frac{x^{4} - 3x^{3}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{A}{x + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{4} - 3x^{3}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{A}{x + 3}

    \Leftrightarrow \frac{\left( x^{4} - 3x^{3} ight)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = A

    \Leftrightarrow \frac{x^{3}(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = A

    \Leftrightarrow A = x^{3}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định điều kiện phân thức

    Tìm điều kiện xác định của phân thức: \frac{5x - 4}{2x^{2} - x}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} - x eq 0 \Leftrightarrow x(2x - 1) eq 0

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x eq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

    Tìm đa thức thích hợp điền vào chỗ trống thỏa mãn đẳng thức sau:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x^{3} + 16x}{...};\left( x eq 0;x eq \frac{1}{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x\left( x^{2} + 8 ight)}{2x(2x - 1)} = \frac{2x^{3} + 16x}{2x(2x - 1)}

    Đa thức cần tìm là: 2x(2x - 1).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6} = \frac{(2x + 3)^{2}}{(2x + 3)(x - 2)} = \frac{2x + 3}{x - 2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x để phân thức có giá trị nguyên

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} có giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Vì x nguyên nên {x^2} + 1 nguyên. Do đó \frac{5}{{{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 1 \hfill \\ {x^2} + 1 = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. (vì {x^2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có ba giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị phân thức A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} biết x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14;(x eq0).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất hằng đẳng thức

    A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} -2AB

    A^{3} + B^{3} = (A + B)\left( A^{2} + AB+ B^{2} ight)

    Ta được:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)^{2} - 2

    \Rightarrow \left( \frac{1}{x} + xight)^{2} = 16

    \Rightarrow \frac{1}{x} + x = \pm4

    x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)\left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1ight)

    Với x < 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =- 4(14 - 1) = - 52

    Với x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x}= 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =4(14 - 1) = 52

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập