Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Ôn tập Chương 3 Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính các nhất

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AMCK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình chữ nhật

    Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

    => AM ⊥ BC =>\widehat {AMC} = {90^0}

    Xét tứ giác AMCK có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AI = IC{\text{ }}\left( {gt} ight)} \\ {MI = IK\left( {gt} ight)} \\ {AC \cap MK = I\left( {gt} ight)\;} \end{array}} ight.

    Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành 

    Lại có \widehat {AMC} = {90^0} (cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:

    Hướng dẫn:

    Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đáp án không chính xác trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.

    Vậy đáp án không chính xác là: “Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.”

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính số đo góc HMC

    Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD;\widehat{D} = 70^{0}. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính số đo góc \widehat{HMC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc HMC

    Gọi N là trung điểm AB, có

    MN // DA

    DA ⊥ BH

    => MN ⊥ BH và MN đi qua trung điểm của BH

    => MN là đường trung trực của BH

    \Rightarrow \widehat{M_{1}} =\widehat{M_{2}}

    Lại có \left\{ \begin{matrix}\widehat{M_{2}} = \widehat{M_{3}} \\\widehat{NMC} = \widehat{ADM} = 70^{0} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{HMC} = 3.35^{0}= 105^{0}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài AH

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD) biết \widehat{A} = 3\widehat{D};\widehat{B} =\widehat{C};AB = 3cm;CD = 4cm. Tính đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta tính được \widehat{A} =135^{0};\widehat{B} = 90^{0};\widehat{C} = 90^{0};\widehat{D} =45^{0}

    \Rightarrow BC\bot DC

    Vận dụng nhận xét hình thang ABCH; (AB // CH) có hai cạnh bên song song thì hai cạnh đáy bằng nhau, để tính được CH = 3cm \Rightarrow DH = 1cm

    Chứng minh tam giác AHD vuông cân tại H, nên AH = 1cm.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:

    Hướng dẫn:

    Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc EAF

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{B} = 60^{0}. Kẻ AE ⊥ DC, AF ⊥ BC. Tính số đo góc \widehat{EAF}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thoi ABCD có AB = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên tam giác ABC đều

    Do đó đường cao AF cũng là đường phân giác suy ra \widehat{CAF} = 30^{0}

    Tương tự ta cũng chứng minh được \widehat{CAE} = 30^{0}

    Vậy \widehat{EAF} = 60^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính số đo các góc B và góc D

    Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và đồng thời BD là tia phân giác góc \widehat{ACD}. Tính số đo các góc B và góc D hình thang cân ABCD.

    Hướng dẫn:

    Tam giác DBC vuông:

    \widehat{BCD} = 2\widehat{BDC} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^{0} \\ \widehat{DAB} = \widehat{CBA} = 120^{0} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh hình thoi đó là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thoi

    Ta có: AD = 16cm;BC = 12cm

    Gọi M là giao điểm của BC;AD

    Do ABDC là hình thoi suy ra \left\{ \begin{gathered} BC \bot AD \hfill \\ AM = MD \hfill \\ BM = CM \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} AM = \dfrac{{16}}{2} = 8cm \hfill \\ BM = \dfrac{{12}}{2} = 6cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABM vuông tại M ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = B{M^2} + A{M^2} \hfill \\ \Rightarrow A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \hfill \\ \Rightarrow AB = 10\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy độ dài cạnh hình thoi là 10cm.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây:

    Hướng dẫn:

    Kẻ AH\bot BD

    Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: \left\{ \begin{matrix}HD = AC = 6cm \\AH = CD = 8cm \\\end{matrix} ight.

    Do đó: BH = BD - HD = 10 - 8 =2(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ∆AHB vuông tại H, ta có:

    AB^{2} = BH^{2} + AH^{2} = 2^{2} + 8^{2}= 68

    \Rightarrow AB =\sqrt{68}cm

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BDCM

    Cho tam giác ABC có trực tâm M. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AB và AC cắt nhau tại D. Xác định tứ giác BDCM?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Xác định tứ giác BDCM

    Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC.

    Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BM ⊥ AC; CM ⊥ AB (vì M là trực tâm).

    Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CM (cùng vuông với AB)

    và CD // BM (cùng vuông với AC)

    Suy ra tứ giác BMCD là hình bình hành.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:

    Hướng dẫn:

    Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau và song song.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác AEF

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Giả sử E;F là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB;AD sao cho \widehat{ECF} = 45^{0}. Tính chu vi tam giác AEF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Đường thẳng qua C vuông góc với CE cắt AD tại I

    \widehat{ECF} = 45^{0} \Rightarrow\widehat{ICF} = \widehat{ECF} = 45^{0}

    \widehat{BCE} = \widehat{DIC} (cùng phụ với góc \widehat{ECD})

    BC = DC

    Do đó hai tam giác vuông BCE và DCI bằng nhau

    Suy ra CE = CI

    Từ đó ta chứng minh được \Delta ECF =\Delta ICF(c - g - c)

    => EF = FI.

    Từ đây, tương tự như trên ta chứng minh được tam giác AEF có chu vi bằng 2.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tứ giác MNHK là hình gì

    Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Khi đó tứ giác MNHK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{1}{2}\left( \widehat{ABD} + \widehat{BAC} ight) + \frac{1}{2}\left( \widehat{ACE} + \widehat{BAC} ight) = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABN} + \widehat{BAC} + \widehat{ACM} = 90^{0}(1)

    Xét tam giác ABN có \widehat{ABN} + \widehat{BAC} = \widehat{BNC} (góc ngoài của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{NCO} + \widehat{CNO} = 90^{0} \Rightarrow CO\bot NK

    Lại có CO là phân giác góc NCK từ đó ta có O là trung điểm NK.

    Chứng minh tương tự, O là trung điểm của MH.

    Tứ giác MNHK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên MNHK là hình thoi.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh DC

    Cho hình vẽ.

    Tính độ dài cạnh DC. biết AC = 3cm.

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC vuông tại A nên \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} -\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}

    Lại có BD là phân giác góc \widehat{ABC} nên \widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}

    Tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB}= 30^{0} nên AB = \frac{1}{2}BC\Rightarrow BC = 2AB

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} +AC^{2}

    \Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 3^{2}\Rightarrow AB = \sqrt{3}

    Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: \widehat{ABD} = 30^{0} nên AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD =2AD

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta có

    BD^{2} = AD^{2} + AD^{2}

    \Rightarrow (2AD)^{2} = AB^{2} +AD^{2}

    \Rightarrow 4x^{2} = \left( \sqrt{3}ight)^{2} + x^{2}

    \Rightarrow x = 1

    => DC = 2cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập