Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5x - 3x^{2} + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = - 3\left( {{x^2} - \dfrac{5}{3}x - 2} ight) \hfill \\ E = - 3\left( {{x^2} - 2 \cdot \dfrac{5}{6}x + \dfrac{{25}}{{36}} - \dfrac{{97}}{{36}}} ight) \hfill \\ E = - 3{\left( {x - \dfrac{5}{6}} ight)^2} + \dfrac{{97}}{{12}} \leqslant \dfrac{{97}}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow {E_{\max }} = \dfrac{{97}}{{12}} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức D =x^{3} - 7x - 6 . Phân tích đa thức H thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{3} - 7x - 6

    D = x^{3} + 1 - 7x - 7

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)- 7(x + 1)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 - 7ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} + 2x - 3x - 6ight)

    D = (x + 1)\left\lbrack x(x + 2) - 3(x +2) ight\lbrack

    D = (x + 1)(x - 3)(x + 2)

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định các giá trị của n

    Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n - 27 là số nguyên tố?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n -27

    B = \left( 5n^{3} + 15n ight) - \left(27 + 9n^{2} ight)

    B = 5n\left( n^{2} + 3 ight) - 9\left(3 + n^{2} ight)

    B = (5n - 9)\left( n^{2} + 3ight)

    Dễ thấy n^{2} + 3 > 1 để B là số nguyên tố thì 5n - 9 = 1 hay n = 2

    Vậy để B là số nguyên tố thì n =2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x biết 3x^{2}+ 4x = 2x

    Hướng dẫn:

    3x^{2} + 4x = 2x

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 4x =0

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x =0

    \Leftrightarrow x(3x + 2) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0 hoặc x = - \frac{2}{3}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị x

    Tìm x thỏa mãn:x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + 2xight)(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow (x.x + 2x)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow x(x + 2)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x + 2 = 0 \\x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 2 \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 6: Vận dụng
    Phân tích đa thức H thành nhân tử

    Cho biểu thức:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    Phân tích đa thức H thành nhân tử thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 2^{2}\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) + 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) - 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) - 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + 2cda^{2} + 2cdb^{2} + 2abc^{2} + 2abd^{2} ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} - 2cda^{2} - 2cdb^{2} - 2abc^{2} - 2abd^{2} ightbrack

    H = \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) + \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) + \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) - \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) - \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2ad(ac + db) + 2cb(bd + ac) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2ad(ac + db) - 2cb(bd + ac) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    H = (ac + bd + ad + bc)^{2}(ac + bd - ad - bc)^{2}

    H = \left\lbrack a(c - d) - b(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack a(c + d) + b(c + d) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack (a - b)(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack (a + b)(c + d) ightbrack^{2}

    H = (a - b)^{2}(c - d)^{2}(a + b)^{2}(c + d)^{2}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{4} + 2xy + 4y^{2} = \left(\frac{x}{2} ight)^{2} + 2.\frac{x}{2}.2y + (2y)^{2}

    = \left( \frac{x}{2} + 2y ight)^{2} eq \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

    Vậy khẳng định sai là: \frac{x^{2}}{4} +2xy + 4y^{2} = \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức 9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5 biết 3x^{2} - 5x = 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5

    = \left( 9x^{4} - 15x^{3} ight) - 6x^{2} + 5

    = 3x^{2}\left( 3x^{2} - 5x ight) - 6x^{2} + 5 = 3.x^{2}.2 - 6x^{2} + 5 = 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phân tích đa thức x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8

    = (xy)^{3} + 3(xy)^{2}.2 + 3xy.2^{2} + 2^{3}

    = (xy + 2)^{3}

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y) với x = 10;y = - 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight) = 0 với x = 10;y = - 5

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm công thức tổng S

    Tính tổng S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ta được:

    Hướng dẫn:

    Xét hằng đẳng thức:

    (x + 1)^{4} = \left\lbrack (x + 1)^{2} ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} + 2x + 1 ightbrack^{2} = x^{4} + 2x^{2}(2x + 1) + (2x + 1)^{2}

    = x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2} + 4x^{2} + 4x + 1

    = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

    Lần lượt thay x bằng 1, 2, 3, …, n ta được:

    (1 + 1)^{4} = 1^{4} + 4.1^{3} + 6.1^{2} + 4.1 + 1

    (2 + 1)^{4} = 2^{4} + 4.2^{3} + 6.2^{2} + 4.2 + 1

    (3 + 1)^{4} = 3^{4} + 4.3^{3} + 6.3^{2} + 4.3 + 1

    …

    (n + 1)^{4} = n^{4} + 4.n^{3} + 6.n^{2} + 4.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên rồi rút gọn ta được:

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.\left( 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ight) + 6\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 4(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.S + 6.\frac{1}{6}.n(n + 1)(2n + 1) + 4.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    \Rightarrow S = \frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phân tích đa thức A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1

    A = \left( x^{4} - 1 ight) - \left( 2x^{3} - 2x ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} + 1 ight) - 2x\left( x^{2} - 1 ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 2x + 1 ight)

    A = (x - 1)(x + 1)(x - 1)^{2}

    A = (x + 1)(x - 1)^{3}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định các giá trị của x

    Cho biểu thức: (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack \left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x + 2) - 5 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 + 2x + 4 - 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 4x + 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x + 2)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x + 2)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy + 3x - 2y - 7 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy + 3x - 2y - 7 = 0

    \Rightarrow xy + 3x - 2y - 6 - 1 = 0

    \Rightarrow x(y + 3) - 2(y + 3) = 1

    \Rightarrow (x - 2)(y + 3) = 1.1 = ( - 1).( - 1)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 1 \\ y + 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y + 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Ta có:

    (x + y)^{2} - 4x^{2}

    = (x + y)^{2} - (2x)^{2}

    = (x + y - 2x)(x + y + 2x)

    = ( - x + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2}

    = 3\left( a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2} ight)

    = 3\left\lbrack \left( a^{2} - 2ab + b^{2} ight) - (2c)^{2} ightbrack

    = 3\left\lbrack (a - b)^{2} - (2c)^{2} ightbrack

    = 3(a - b - 2c)(a - b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2}

    = \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - \left( m^{2} - 2mn + n^{2} ight)

    = (x - y)^{2} - (m - n)^{2}

    = (x - y + m - n)(x - y - m + n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2}

    = (x + y - z - t + z + t - x - y)(x + y - z - t - z - t + x + y)

    = 0.(2x + 2y - 2z - 2t) = 0

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập