Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phép nhân, phép chia phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Rút gọn phân thức

    Rút gọn biểu thức A = \dfrac{\dfrac{1}{a + b}}{\dfrac{1}{a^{2} -b^{2}}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \dfrac{\dfrac{1}{a +b}}{\dfrac{1}{a^{2} - b^{2}}} = \dfrac{1}{a + b}:\left( \dfrac{1}{a^{2} -b^{2}} ight)

    A = \frac{1}{a + b}.(a - b)(a + b) = (a - b)

  • Câu 2: Nhận biết
    Rút gọn E

    Thực hiện phép tính E = \frac{x^{2}}{4y^{2}}:\frac{3x}{2y}:\frac{3x}{2y} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x^{2}}{4y^{2}}:\frac{3x}{2y}:\frac{3x}{2y} = \frac{x^{2}}{4y^{2}}.\frac{2y}{2x}.\frac{2y}{2x} = \frac{1}{9}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm GTNN của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = \frac{2x^{2} - 8x + 9}{x^{2} - 4x + 5}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{2x^{2} - 8x + 9}{x^{2} - 4x + 5}

    C = \frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight) - 1}{x^{2} - 4x + 5}

    C = 2 - \frac{1}{x^{2} - 4x + 5}

    Suy ra C đạt giá trị nhỏ nhất khi \frac{1}{x^{2} - 4x + 5} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} - 4x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} - 4x + 5 = (x - 2)^{2} + 1 \geq 1

    Biểu thức x^{2} - 4x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x – 2 = 0 => x = 2

    Khi đó C = 2 - \frac{1}{x^{2} - 4x + 5} \geq 2 - 1 = 1

    Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết 1 +\dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{43}{30}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}}} = \dfrac{43}{30}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3+ \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{13}{30}

    \Leftrightarrow 2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{30}{13}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{4}{13}

    \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} =\frac{13}{4}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x} =\frac{1}{4} \Leftrightarrow x = 4

    Vậy x = 4.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left( \frac{1}{x - 1}- \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight) thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight)

    = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} -4}.\frac{x^{2} + x + 1 - (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}

    = \frac{x^{3} - 1}{(x - 2)(x +2)}.\frac{x^{2} + x + 1 - \left( x^{2} - 1 ight)}{x^{3} -1}

    = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} =\frac{1}{x - 2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định đa thức F

    Tìm đa thức F biết \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F =\frac{2x^{2} + 3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    \Rightarrow F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{x^{3} - y^{3}}{2x + 3y}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x +3y}

    \Rightarrow F = x(x - y)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}

    = \frac{a(a + b)}{(b - a)(b + a) - 5(b - a)}.\frac{(a - 5)^{2} - b^{2}}{(a - b)(a + b)}

    = \frac{a(a - 5 - b)(a - 5 + b)}{(b - a)(b + a - 5)(a - b)}

    = - \frac{a(a - b - 5)}{(a - b)^{2}}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm x để A nguyên

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3}

    A = \frac{\left( 2x^{3} - 6x^{2} ight) + (x - 3) - 5}{x - 3}

    A = 2x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{x - 3}\mathbb{\in Z} khi đó: (x - 3) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Cho phân thức E =\left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} +4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} +x} với x eq \pm 1;x eq0. Tìm giá trị x để biểu thức bằng 1.

    Hướng dẫn:

    E = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    E = \left\lbrack \frac{(x -1)^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x+ 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left(x^{2} + 1 ight)}

    E = \frac{(x - 1)^{2}(x - 1) - \left( 1- 2x^{2} + 4x ight) + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    E = \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 +2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    E = \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2}+ x + 1 ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1}{x +1}

    E = 1\Leftrightarrow \frac{x^{2} +1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 1 = x + 1

    \Leftrightarrow x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0(ktm) \\x = 1(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}. Hãy rút gọn biểu thức D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (6a + 15b)x = 3a + 3

    \Rightarrow x = \frac{3a + 3}{6a + 15b} = \frac{a + 1}{2a + 5b}

    \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}

    \Rightarrow y = \frac{4a^{2} - 25b^{2}}{\left( a^{3} + 1 ight)}

    \Rightarrow y = \frac{(2a - 5b)(2a + 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)}

    Mặt khác D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}.\frac{2y}{x - 1} nên

    \Rightarrow D = \frac{a + 1}{2a + 5b}.\frac{(2a + 5b)(2a - 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)} = \frac{2a - 5b}{a^{2} - a + 1}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức P

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5}.\frac{2x + 10}{x^{2} - x} tại x = 99.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5}.\frac{2x + 10}{x^{2} - x}

    P = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 5}.\frac{2(x + 5)}{x(x - 1)} = \frac{2(x + 1)}{x}

    Thay x = 99 vào P ta được P = \frac{200}{99}

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} ight) 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 2} + \frac{n}{n - 1} - 1 - 1 - 1 - \cdots - 1 - 1

    = n + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    = \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \frac{n}{4} + \cdots + \frac{n}{n - 1} + \frac{n}{n}

    = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n} ight)

    Khi đó:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} ight) = n

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính B = \dfrac{c(a + c) - a(a - c)}{\dfrac{c}{a - c} -\dfrac{a}{a + c}} ta thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \dfrac{c(a + c) - a(a -c)}{\dfrac{c}{a - c} - \dfrac{a}{a + c}}

    B = \dfrac{c(a + c) - a(a - c)}{\dfrac{c(a+ c) - a(a - c)}{(a - c)(a + c)}}

    B = \frac{\left\lbrack c(a + c) - a(a -c) ightbrack(a - c)(a + c)}{c(a + c) - a(a - c)}

    B = (a - c)(a + c) = a^{2} -c^{2}

  • Câu 14: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau: \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2} = \frac{5(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{5}{x - 2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định phân thức còn thiếu

    Điền phân thức còn thiếu vào chỗ trống:

    \frac{1}{x}.\frac{x}{x + 1}.\frac{x + 1}{x + 2}.\frac{x + 2}{x + 3}.\frac{x + 3}{x + 4}.\frac{x + 4}{x + 5}... = 1

    Hướng dẫn:

    Quan sát đẳng thức thấy rằng tích của 6 phân thức đầu tiên là \frac{1}{{x + 5}}

    Vậy phân thức cần điền là x + 5

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập