Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} với x eq - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} = \frac{x^{2} + 4x + 4}{6x + 12}

    = \frac{(x + 2)^{2}}{6(x + 2)} = \frac{x + 2}{6}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức sau: \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}} với b eq 0;b eq \frac{1}{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b(1 - 2b)}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{(3 - 3b)(2b - 1)}{2b(2b - 1)} + \frac{(3b - 1).2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{6b - 3 - 6b^{2} + 3b}{2b(2b - 1)} + \frac{6b^{2} - 2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 3 - 6b^{2} + 9b + 6b^{2} - 2b - 11b + 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 4b + 2}{2b(2b - 1)} = \frac{- 2(2b - 1)}{2b(2b - 1)} = \frac{- 1}{b}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 3 - 1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2}

  • Câu 5: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép cộng phân thức \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} với m eq 0;n eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} = \frac{mn - 3n + 7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}}

    = \frac{8mn}{2m^{2}n^{3}} = \frac{4}{mn^{2}}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 7: Vận dụng
    Hoàn thành bài toán

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)
    Đáp án là:

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)

     Biểu diễn theo x:

    Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là: \frac{50}{x} (km/h)

    Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là: \frac{50}{2,5x} (km/h)

    Gọi T là thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    T = \frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} - 1,5= \frac{30}{x} - \frac{3}{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng S = \frac{1}{2.5} + \frac{2}{5.8} + ... + \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)} = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{3n + 2} - \frac{1}{3n + 5} ight)

    Do đó:

    \frac{1}{2.5} + \frac{2}{5.8} + ... + \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)}

    = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{3n + 2} - \frac{1}{3n + 5} ight)

    = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3n + 5} ight) = \frac{1}{3}.\frac{3n + 5 - 2}{2(3n + 5)} = \frac{n + 1}{2(3n + 5)}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức đối của phân thức \frac{xy - y^{2}}{xy - x^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của  \frac{xy - y^{2}}{xy - x^{2}}  là - \frac{{xy - {y^2}}}{{xy - {x^2}}} = \frac{{{y^2} - xy}}{{xy - {x^2}}}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} với x eq \pm \frac{1}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2}{(3x + 1)^{2}} + \frac{3x}{(1 - 3x)(1 + 3x)} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2(1 - 3x) + 3x(3x + 1)}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{9x^{2} - 3x + 2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow 9x^{2} - 3x + 2 = 2

    \Leftrightarrow 9x(3x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}9x = 0 \\3x - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = \dfrac{1}{3}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức: E = \frac{x + 4}{x^{2} - 7x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x + 4}{x^{2} - 7x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1

    E = \frac{x + 4}{(x - 5)(x - 2)} - \frac{x}{2 - x} - 1

    E = \frac{x + 4}{(x - 5)(x - 2)} + \frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x - 2)} - \frac{x^{2} - 7x + 10}{(x - 5)(x - 2)}

    E = \frac{x + 4 + x(x - 5) - \left( x^{2} - 7x + 10 ight)}{(x - 5)(x - 2)}

    E = \frac{3(x - 2)}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3}{x - 5}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} khi x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    F = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{4x^{2} - 1}

    F = \frac{(2x + 1)^{2} + (1 - 2x)(1 - 2x) + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    F = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta được: F = - 4

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định các hằng số a, b

    Tìm các hằng số a;b sao cho phân thức \frac{y - 8}{4y^{2} - 8y} được viết thành \frac{a}{2y} - \frac{b}{y - 1} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{2y} - \frac{b}{y - 1} = \frac{(a - 2b)y - a}{2y(y - 1)}. Để phân thức này là phân thức \frac{y - 8}{4y^{2} - 8y} ta phải có: a - 2b = 1 và - a = - 8

    Vậy a = 8;b = \frac{7}{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức D

    Biết rằng \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x(x + 3)}. Tính giá trị biểu thức:

    D = \frac{1}{x(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12)(x + 15)}

    Hướng dẫn:

    Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 ta được:

    3D = \frac{3}{x(x + 3)} + \frac{3}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12)(x + 15)}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x(x + 15)}

    \Rightarrow D = \frac{5}{x(x + 15)}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định phân thức B

    Tìm phân thức B thỏa mãn điều kiện: \frac{2a - 6}{a^{3} - 3a^{2} - a + 3} + B = \frac{6}{a - 3} - \frac{2a^{2}}{1 - a^{2}} với a eq \pm 1;a eq 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2a - 6}{a^{3} - 3a^{2} - a + 3} + B = \frac{6}{a - 3} - \frac{2a^{2}}{1 - a^{2}}

    \Rightarrow B = \frac{6}{a - 3} + \frac{2a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{2a - 6}{a^{2}(a - 3) - (a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6}{a - 3} + \frac{2a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{2a - 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6\left( a^{2} - 1 ight)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} + \frac{2a^{2}(a - 3)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} - \frac{2a - 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6a^{2} - 6 + 2a^{3} - 6a^{2} - 2a + 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{2a^{3} - 2a}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} = \frac{2a\left( a^{2} - 1 ight)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} = \frac{2a}{a - 3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập