Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Ôn tập chương 1 Biểu thức đại số Chân trời sáng tạo

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 1 Biểu thức đại số sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Biến đổi phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 0;x e - 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{x}.\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1 + {x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} - x}}{x} = 2x - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x biết

    Với giá trị nào của x thì hai phân thức \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} và \frac{1}{{x - 3}} bằng nhau ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 2;x e 3

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x\left( {x - 2} ight) - 3\left( {x - 2} ight)}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x - 3} ight)}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x - 3}};\left( {\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {2;3} ight\}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Cho biểu thức A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{2}{{2 - x}} + \frac{1}{{x + 2}}} ight).\frac{{x + 2}}{2}. Rút gọn A

    Hướng dẫn:

    Điều kiện các định: x e \pm 2

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight).\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} - \dfrac{{2\left( {x + 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}.\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định đa thức M

    Tìm đa thức M thỏa mãn \frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}};\left( {x e \pm \frac{3}{2}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{3x\left( {2x + 3} ight)}}{{\left( {2x - 3} ight)\left( {2x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{3x}}{{\left( {2x - 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow M = 3x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của phân thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x \in \mathbb{R}

    Biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } đạt giá trị lớn nhất khi {x^2} - 6x + 10 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: 

    {x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 6x + 9 + 1 = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1

    Vì {\left( {x - 3} ight)^2} \geqslant 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} ight)^2} + 1 \geqslant 1

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức {x^2} - 6x + 10 bằng 1 khi x=3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng 5 khi và chỉ khi x=3.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định phân thức đại số

    Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

    Hướng dẫn:

    Phân thức đại số có dạng \frac{A}{B};\left( {B e 0} ight)

    Vậy biểu thức không phải là phân thức đại số là: \frac{{2x + 3}}{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định giá trị của biểu thức

     Tính giá trị biểu thức A = \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} biết {x^2} - 4x + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức như sau:

    {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} - x + 1 = 3x \hfill \\ {x^2} + x + 1 = 5x \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1 - x} ight)\left( {{x^2} + 1 + x} ight)}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} + 1 - x}}{x}.\dfrac{{{x^2} + 1 + x}}{x} \hfill \\ A = \dfrac{{3x}}{x}.\dfrac{{5x}}{x} = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính:

    \frac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \frac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}}+ \frac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left[ {\left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) + c\left( {a - b} ight)} ight]}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left[ {\left( {b - c} ight)\left( {b + c} ight) + a\left( {b - c} ight)} ight]}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left[ {\left( {c - a} ight)\left( {c + a} ight) + b\left( {c - a} ight)} ight]}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {b - c} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{c - a + a - b + b - c}}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{0}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm giá trị biểu thức D

    Cho x - y = 5 và x^{2} + y^{2} = 15. Khi đó giá trị biểu thức D = x^{3} - y^{3} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 15

    \Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow (x - y)^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow 5^{2} + 2xy = 15 \Rightarrow xy = - 5

    Ta có:

    D = x^{3} - y^{3} = (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 5.(15 - 5) = 50

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Biết rằng: x(2 - x) + x(x - 1) = 2. Tìm giá trị x thỏa mãn bài toán.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = x(2 - x) + x(x - 1)

    = x.2 - x.x + x.x - x.1

    = 2x - x^{2} + x^{2} - x

    = (2x - x) + \left( - x^{2} + x^{2} ight)

    = x

    Mặt khác P = 2 suy ra x = 2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm hệ số thỏa mãn đề bài

    Tìm hệ số x^2 sau khi khai triển biểu thức 

    {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {2x + 1} ight)^2} + {\left( {{x^2} + 5} ight)^2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {2x + 1} ight)^2} + {\left( {{x^2} + 5} ight)^2} \hfill \\ = {x^2} - 6x + 9 + 4{x^2} + 4x + 1 + {x^4} + 10{x^2} + 25 \hfill \\ = {x^4} + 15{x^2} - 2x + 35 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ số của x^2 là 15.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (5x - 4)^{2} - 49x^{2}

    = (5x - 4)^{2} - (7x)^{2}

    = (5x - 4 - 7x)(5x - 4 + 7x)

    = ( - 4 - 2x)(12x - 4)

    = - 2(2 + x).4(3x - 1)

    = - 8(3x - 1)(x + 2)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho biểu thức: D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x

    D = x^{2} + x + 1 + x - x - x^{2} - x

    D = 1

    Vậy D>0

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A biết \frac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \frac{{5x - 3}}{{2x + 5}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \dfrac{{5x - 3}}{{2x + 5}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5{x^2} - 13x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight) = A\left( {5x - 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5{x^2} - 13x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5{x^2} - 10x - 3x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {5x\left( {x - 2} ight) - 3\left( {x - 2} ight)} ight]\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5x - 3} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {2x + 5} ight) = A \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 10 = A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm các giá trị của của x để giá trị phân thức \frac{{3x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} sau có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e - \frac{1}{2}

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{3x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập