Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 6 Các đại lượng tỉ lệ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 10. Trong cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng sau, cặp giá trị nào sai?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ bằng 10 nên xy = 10

    Vậy đáp án sai là: 10;20.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chu vi và cạnh của tam giác đều có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là:

    Hướng dẫn:

    Tam giác đều có cạnh là x thì chu vi là 3x.

    Ta có p = 3x.

    Vậy chu vi và cạnh của tam giác đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo tỉ lệ k = 3.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 20, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số ti lệ 20 nên y = \frac{20}{x}; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16 nên x = \frac{16}{z}

    Suy ra y = \frac{20}{\frac{16}{z}} = \frac{5}{4}z, hay y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \frac{5}{4}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a, biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2; b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ - 2 thì c tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là

    Hướng dẫn:

    Vì a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2 nên a = 2b

    b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ - 2 nên b = - 2c

    \Rightarrow a = 2.( - 2c) \Rightarrow a = - 4c \Rightarrow c = - \frac{1}{4}a

    Vậy c tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ - \frac{1}{4}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chọn các bảng giá trị thể hiện hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch được thể hiện trong các bảng giá trị

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một giá sách có tổng số 51 quyển sách được xếp vào 3 ngăn. Nếu ngăn thứ nhất xếp thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12. Khi đó, số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai, ngăn thứ ba lúc đầu lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lúc đầu lần lượt là: x,y,z

    \left( x,y,z \in \mathbb{N}^{*};x < 51;5 < y < 51;z < 51 ight)

    Do tổng số sách là 51 quyển nên ta có x + y + z = 51

    Khi ngăn thứ nhất thêm 1 quyển, ngăn thứ hai bớt đi 5 quyển và ngăn thứ ba xếp thêm 1 quyển thì số sách ở mỗi ngăn tỉ lệ nghịch với 15;20;12.

    Nên ta có: 15(x + 1) = 20(y - 5) = 12(z + 1)

    \Rightarrow \frac{15(x + 1)}{60} = \frac{20(y - 5)}{60} = \frac{12(z + 1)}{60}

     \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 1}{5} = \frac{x + y + z - 3}{12} = \frac{51 - 3}{12} = 4

    \Rightarrow x = 15,y = 17,z = 19

    Vậy số sách lúc đầu ở ngăn 1, ngăn 2, ngăn 3 lần lượt là: 15 quyển,17 quyển, 19 quyển.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Nếu \frac{x}{5} = \frac{y}{7} và x + y = 24 thì

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{x + y}{5 + 7} = \frac{24}{12} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10 \\\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 2.7 = 14 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Biết \frac{2x - y}{x + y} = \frac{2}{3}. Tìm tỉ số \frac{x}{y}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - y}{x + y} = \frac{2}{3}

    3(2x - y) = 2(x + y)

    6x - 3y = 2x + 2y

    6x - 2x = 3y + 2y

    4x = 5y

    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{4}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho đại lượng x và y có bảng giá trị sau:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{2,3}{4,8} eq \frac{4,8}{2,3} nên hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Xác định giá trị x trong tỉ lệ thức 1\frac{3}{5}:8 = 2,5:x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    1\frac{3}{5}:8 = 2,5:x

    \Rightarrow x = 8.2,5:\frac{8}{5}

    \Rightarrow x = 12,5

    Vậy x = 12,5.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để hoàn thành một công việc cần 4 công nhân làm việc trong 15 ngày. Hỏi cũng công việc ấy 6 công nhân làm thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số ngày mà 6 công nhân hoàn thành công việc

    Do cùng một công việc, năng suất làm việc mỗi người như nhau nên số công nhân làm việc và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

    \frac{4}{6} = \frac{x}{15} \Rightarrow x = \frac{15.4}{60} = 10

    Vậy số ngày mà 6 công nhân hoàn thành công việc là 10 ngày.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}

    Mặt khác \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{5a}{5c} = \frac{3b}{3d} = \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d}

    Từ \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d} suy ra \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}

    Vậy nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Từ dãy tỉ số \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} ta có thể viết:

    Hướng dẫn:

    Từ dãy tỉ số \frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} ta có thể viết: a:5 = b:3 = c:7

  • Câu 14: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10||- 10

    2
    Đáp án là:

    Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10||- 10

    2

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên k = \frac{20}{- 4} = - 5

    Khi đó, ta có

    y_{2} = k.x_{2} \Rightarrow y_{2} = ( - 5).( - 1) = 5

    y_{3} = k.x_{3} \Rightarrow y_{3} = ( - 5).2 = - 10

    y_{4} = k.x_{4} \Rightarrow x_{4} = \frac{y_{4}}{k} = \frac{- 15}{- 5} = 3

    Vậy bảng được điền như sau:

    x

    -4

    -1

    2

    3

    y

    20

    5

    -10

    2
  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Biết cặp số (x;y) thỏa mãn \frac{x}{y} = \frac{2}{3} và xy = 24. Tính giá trị biểu thức P = y - x?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{y}{3} ight)^{2} = \frac{xy}{2.3} = \frac{24}{6} = 4

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \\\dfrac{y}{3} = 2 \Rightarrow y = 3.2 = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = 2.

    Hoặc \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 2.2 = - 4 \\\dfrac{y}{3} = - 2 \Rightarrow y = - 2.3 = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = - 2

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tính tổng x + y + z biết x:y:z = 3:4:5 và x + y - z = 144?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x:y:z = 3:4:5 nên \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + y - z}{3 + 4 - 5} = \frac{144}{2} = 72

    Do đó

    \frac{x}{3} = 72 \Rightarrow x = 72.3 = 216

    \frac{y}{4} = 72 \Rightarrow y = 72.4 = 288

    \frac{z}{5} = 72 \Rightarrow z = 72.5 =360

    Vậy x + y + z = 864

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho 3(a + b) = 2(3a - b). Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3(a + b) = 2(3a - b)

    \Rightarrow 3a + 3b = 6a - 2b

    \Rightarrow 3a = 5b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{5}{3}

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một ô tô chạy từ A về B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Sau khi khởi hành ít nhất bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB là 270 km.

    Gọi a (km) là khoảng cách từ ô tô đến M.

    Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S_{1};S_{2}

    Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, do đó: \frac{S_{1}}{V_{1}} =\frac{S_{2}}{V_{2}} = t (t là thời gian cần tìm).

    Theo bài ra ta có:

    t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}

    \Rightarrow t = \frac{540 - 2a}{130} = \frac{270 - 2a}{40} = \frac{(540 - 2a) - (270 - 2a)}{130 - 40} = 3 (giờ).

    Vậy sau ít nhất 3 giờ khởi hành thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một vị tỉ phú chia gia tài trị giá 10,5 tỉ đồng cho ba người con sao cho số tiền ba người con nhận được tỉ lệ thuận với 6; 7; 8. Hỏi người con nhận được số tiền lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi x; y; z (tỉ đồng) lần lượt là số tiên mỗi người con được chia.

    Theo đề bài ta có:

    x + y + z = 10,5 và \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{6 + 7 + 8} = \frac{10,5}{21} = \frac{1}{2}

    Vì z chiếm tỉ lệ lớn nhất \Rightarrow \frac{z}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow z = \frac{8}{2} = 4

    Vậy số tiền lớn nhất mà người con nhận được là 4 tỉ.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Biết rằng ab = 12, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức với a;b là ngoại tỉ. Hỏi tỉ lệ thức nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{3} = \frac{4}{b} \Rightarrow ab = 12 mà a và b là ngoại tỉ (thỏa mãn)

    \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \Rightarrow 4a = 3b (không thỏa mãn)

    \frac{b}{2} = \frac{6}{a} \Rightarrow ab = 12 mà a và b là ngoại tỉ (thỏa mãn)

    \frac{a}{- 4} = \frac{-3}{b} \Rightarrow ab = 12 mà a và b là ngoại tỉ (thỏa mãn)

    Vậy đáp án sai là: \frac{a}{b} = \frac{3}{4}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập