Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép cộng và phép trừ đa thức một biến CTST

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Phép cộng và phép trừ đa thức một biến Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 6x^{2} + 4x - 5 và g(x) = - 6x^{2} - 4x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} h(x) = f(x) + g(x) \hfill \\ = \left( {6{x^2} + 4x - 5} ight) + \left( { - 6{x^2} - 4x + 2} ight) \hfill \\ = 6{x^2} + 4x - 5 - 6{x^2} - 4x + 2 \hfill \\ = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} ight) + (4x - 4x) + ( - 5 + 2) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy h(x) = - 3 và bậc của h(x) là 0.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm đa thức h(x)

    Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) và f(x) = x^{2} + x + 1; g(x) = 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - h(x) = g(x)

    \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x)

    Mà f(x) = x^{2} + x + 1 và g(x) = 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5}

    h(x) = x^{2} + x + 1 - \left( 4 - 2x^{3} + x^{4} + 7x^{5} ight)

    = x^{2} + x + 1 - 4 + 2x^{3} - x^{4} - 7x^{5}

    = - 7x^{5} - x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + x - 3

    Vậy h(x) = - 7x^{5} - x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + x - 3.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x;Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tìm biết P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6.

    Hướng dẫn:

    Ta có P(x) - 2Q(x)

    = \left( - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x ight) - 2\left( 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 8 ight)

    = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x - 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} - 4x^{2} + 2x + 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6.

    Do đó P(x) - 2Q(x) = N(x) - x^{2} + 6

    \Rightarrow N(x) = P(x) - 2Q(x) - \left( - x^{2} + 6 ight)

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6

    = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3}.

    Vậy N(x) = - 10x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} .

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2g(x) với f(x) = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1;g(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - 2g(x)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 - 2.\left( - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5 ight)

    = 5x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 + 2x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 8x - 10

    = \left( 5x^{4} + 2x^{4} ight) + \left( 4x^{3} - 4x^{3} ight) + \left( - 3x^{2} + 6x^{2} ight) + (2x - 8x) - 1 - 10

    = 7x^{4} + 3x^{2} - 6x - 11

    Hệ số tự do cần tìm là -11.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho các đa thức: A(x) = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29; B(x) = x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3; C(x) = x^{3} + 2x - 2. Tính P(x) = A(x) + 3B(x) - 6C(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = \left( 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 ight) + 3\left( x^{2} - x^{4} + 2x^{3} + 3 ight) - 6\left( x^{3} + 2x - 2 ight)

    = 3x^{4} - 3x^{2} + 7x + 29 + 3x^{2} - 3x^{4} + 6x^{3} + 9 - 6x^{3} - 12x + 12

    = 3x^{4} - 3x^{4} - 6x^{3} + 6x^{3} - 3x^{2} + 3x^{2} + 7x - 12x + 29 + 9 + 12

    = - 5x + 50

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho P(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 và Q(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x - 5. Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P(x) + Q(x) \hfill \\ = \left( {3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1} ight) + \left( { - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5} ight) \hfill \\ = 3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5 \hfill \\ = \left( {3{x^4} - {x^4}} ight) + \left( {4{x^3} + 2{x^3}} ight) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2}} ight) + (2x + 4x) - 1 - 5 \hfill \\ = 2{x^4} + 6{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6. \hfill \\ \end{matrix}

    Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6 là 4 .

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Cho các đa thức f(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1,g(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 4. Tính giá trị P\left( \frac{1}{2} ight) biết rằng P(x) = f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = f(x) - g(x)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - \left( x^{3} - 2x^{2} + x + 4 ight)

    = x^{3} + x^{2} + x + 1 - x^{3} + 2x^{2} - x - 4

    = \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( x^{2} + 2x^{2} ight) + (x - x) + 1 - 4

    = 3x^{2} - 3

    \Rightarrow P\left( \frac{1}{2} ight) = 3.\left( \frac{1}{2} ight)^{2} - 3 = - \frac{9}{4}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hai đa thức: P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    Đa thức G(x) = P(x) - Q(x) có số nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = x^{4} + 2x^{3} + x^{2} + 5x và Q(x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + 6x + 2.

    G(x) = P(x) - Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - x- 2

    = x^{2}(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)\left(x^{2} - 1 ight)

    = (x + 2)(x - 1)(x + 1).

    Cho G(x) = 0 suy ra (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Do đó G(x) có số nghiệm là 3.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho P(x) = ax^{2} + bx + c. Biết rằng P(0) = 1;P(1) = 0;P( - 1) = 0. Tính giá trị biểu thức a + b + c?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(0) = 1 \Rightarrow a.0^{2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1

    Khi đó P(x) = ax^{2} + bx + 1

    P(1) = a.1^{2} + b.1 + 1 = a + b - 1 mà P(1) = 0 nên a + b - 1 = 0 (1)

    P( - 1) = a.( - 1)^{2} + b.( - 1) + 1 = a - b + 1 mà P( - 1) = 0 nên a - b - 1 = 0 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a + b = a - b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a = - 1

    Vậy a = - 1;b = 0;c = 1 suy ra a + b + c = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x(m);2(m). Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh x(m) như hình vẽ:

    Diện tích phần đất còn lại (phần không tô màu) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

    3x.2 = 6x\left( m^{2} ight)

    Diện tích mảnh đất trồng hoa là:

    xx = x^{2}\left( m^{2} ight)

    Diện tích phần đất còn lại là:

    6x - x^{2}\left( m^{2} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a,\ \ b,\ \ c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 = ax^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = (a + 4)x^{3} + 4x + 8.

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3.

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1.

    Suy ra: a = - 3.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}.

    Tính h(x) = f(x) + g(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = \left( - 5x^{5} + 5x^{5} ight) +\left( 3x^{3} - 3x^{3} ight)+ \left( 2x^{2} - x^{2} ight) + (x - x)+ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ight)

    = x^{2} + 1.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức P(x) = 2x^{3} - x + x^{2} - x^{3} + 3x + 5; Q(x) = 3x^{3} + 4x^{2} + 3x - 4x^{3} - 5x^{2} + 10. Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = 2x^{3} - x + x^{2} - x^{3} + 3x + 5

    = \left( 2x^{3} - x^{3} ight) + x^{2} - (x - 3x) + 5

    = x^{3} + x^{2} + 2x + 5

    Q(x) = 3x^{3} + 4x^{2} + 3x - 4x^{3} - 5x^{2} + 10

    = \left( 3x^{3} - 4x^{3} ight) + \left( 4x^{2} - 5x^{2} ight) + 3x + 10

    = - x^{3} - x^{2} + 3x + 10

    M(x) = P(x) + Q(x)

    = \left( x^{3} + x^{2} + 2x + 5 ight) + \left( - x^{3} - x^{2} + 3x + 10 ight)

    = x^{3} + x^{2} + 2x + 5 - x^{3} - x^{2} + 3x + 10 = 5x + 15

    Vậy M(x) = 5x + 15.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{2} + 2x - 5;g(x) = - 3x^{2} - 2x + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = 3x^{2} + 2x - 5 - 3x^{2} - 2x +2

    = \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + (2x -2x) - 5 + 2

    = - 3

    Vậy h(x) = - 3 và bậc là 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x. Xác định hệ số lũy thừa bậc 2 của đa thức R(x) biết P(x) - R(x) = x^{3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = x^{3}

    \Rightarrow R(x) = P(x) -x^{3}

    = x^{4} - 3x^{2} + \frac{1}{2} - x -x^{3}

    = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Suy ra R(x) = x^{4} - x^{3} - 3x^{2} - x + \frac{1}{2}

    Vậy hệ số lũy thừa bậc hai của R(x) là -3.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x và Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tính M(1) với M(x) = P(x) - Q(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

    \begin{matrix} M(x) = P(x) - Q(x) \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x} ight) - \left( {2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3} ight) \hfill \\ = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - 2{x^5} + 4{x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + x + 3 \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 2{x^5}} ight) + \left( { - 4{x^4} + 4{x^4}} ight) + 2{x^3} + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 2x + x) + 3 \hfill \\ = - 8{x^5} + 2{x^3} + {x^2} - x + 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Nên M(x) = - 8x^{5} + 2x^{3} + x^{2} - x + 3

    Thay x = 1 vào M(x) ta được:

    \begin{matrix} M(1) = - {8.1^5} + {2.1^3} + {1^2} - 1 + 3 \hfill \\ = - 8.1 + 2.1 + 1 - 1 + 3 \hfill \\ = - 8 + 2 + 3 = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1;g(x) = 2x^{5} + 5x^{4} - 6x^{2} - 2x + 6. Tính f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) - g(x)

    = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1 - \left( 2x^{5} + 5x^{4} - 6x^{2} - 2x + 6 ight)

    = 5x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 2x + 1 - 2x^{5} - 5x^{4} + 6x^{2} + 2x - 6

    = - 2x^{5} + \left( 5x^{4} - 5x^{4} ight) - 4x^{3} + \left( 6x^{2} + 6x^{2} ight) + ( - 2x + 2x) - 6 + 1

    = - 2x^{5} - 4x^{3} + 12x^{2} -5

    Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: - 5 + 12x^{2} - 4x^{3} - 2x^{5}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2, biết P(x) - R(x) = 11x^{3} + x. Đa thức R(x) = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(x) - R(x) = 11x^{3} + x

    \Leftrightarrow R(x) = P(x) - \left( 11x^{3} + x ight)

    Mà P(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2

    \Leftrightarrow R(x) = \left( 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 ight) - \left( 11x^{3} + x ight)

    \Leftrightarrow R(x) = 11x^{3} - 7x^{2} + x + 2 - 11x^{3} - x

    \Leftrightarrow R(x) = - 7x^{2} + 2

    Vậy đa thức R(x) = - 7x^{2} + 2.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm hệ số cao nhất của đa thức

    Tìm hệ số cao nhất đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x^{4} - 4x^{2} + 6x^{3} + 2x - 1;g(x) = x + 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + k(x) = g(x) \Rightarrow k(x) = g(x) - f(x)

    Khi đó:

    k(x) = (x + 3) - \left( x^{4} - 4x^{2} + 6x^{3} + 2x - 1 ight)

    = x + 3 - x^{4} + 4x^{2} - 6x^{3} - 2x + 1

    = - x^{4} - 6x^{3} + 4x^{2} - x + 4

    Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là - x^{4} nên hệ số cao nhất là - 1.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho f(x) = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 và g(x) = - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1. Tính h\left( \frac{1}{10} ight) biết h(x) = f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 - \left( - x^{2n + 1} + x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 ight)

    = x^{2n} - x^{2n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2n + 1} - x^{2n} + x^{2n - 1} - ... - x^{2} + x - 1

    = x^{2n + 1}

    \Rightarrow h\left( \frac{1}{10} ight) = \left( \frac{1}{10} ight)^{2n + 1} = \frac{1}{10^{2n + 1}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập