Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \frac{5}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{x} \geq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2 với mọi x không âm

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} với mọi x không âm

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = 0 hay x = 0

    Vậy A có giá trị lớn nhất bằng \frac{5}{2} khi x = 0

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định giá trị của x

    Giá trị của số thực x thỏa mãn biểu thức \sqrt{x} = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x} = 4 \Rightarrow \left( \sqrt{x} ight)^{2} = 4^{2} \Rightarrow x = 16

    Vậy x = 16.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn số thích hợp

    Điền số thực thích hợp vào ô vuông:

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{3} đơn vị cũ.

    Ô vuông cần điền nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới. Do số thực cần điền là \frac{4}{3}.

    Đáp án cần tìm: \frac{4}{3}

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm tất cả các giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của số thực x thỏa mãn |x| = \sqrt{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    |x| = \sqrt{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}.

    Vậy có 2 giá trị của số thực x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho |1 - x| = \sqrt{3} - 0,(71). Tổng tất cả các số thực x thỏa mãn biểu thức đã cho bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    |1 - x| = \sqrt{3} - 0,(71)

    |1 - x| = \sqrt{3} - \frac{71}{99}

    1 - x = \sqrt{3} - \frac{71}{99} hoặc 1 - x = - \sqrt{3} + \frac{71}{99}

    x = 1 - \left( \sqrt{3} - \frac{71}{99} ight) hoặc x = 1 - \left( - \sqrt{3} + \frac{71}{99} ight)

    x = \frac{28}{99} + \sqrt{3} hoặc x = \frac{170}{99} - \sqrt{3}

    Tổng tất cả các giá trị x là: S = \frac{28}{99} + \sqrt{3} + \frac{170}{99} - \sqrt{3} = 2

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức A = |x - 3| + |x - 5| + |x - 7| đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} |x - 3| \geq x - 3 \\ |x - 5| \geq 0 \\ |x - 7| = |7 - x| \geq 7 - x \\ \end{matrix} ight.\ ;\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow A = |x - 3| + |x - 5| + |x - 7| \geq x - 3 + 0 + 7 - x = 4

    Dấu bằng xảy ra khi x = 5

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4 khi x = 5.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các câu sau

    Kí hiệu \mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};I;\mathbb{R} theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG, khẳng định nào sau đây là SAI?

    a) Nếu x\mathbb{\in N} thì x\mathbb{\in Z} . Đúng||Sai

    b) Nếu x\mathbb{\in R} và x\mathbb{\in Q} thì x \in I. Đúng||Sai

    c) 0 \in I. Sai||Đúng

    d) Nếu x otin I thì x viết được thành số thập phân hữu hạn. Sai||Đúng

    e) - 0,(1)\mathbb{otin R}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kí hiệu \mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};I;\mathbb{R} theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG, khẳng định nào sau đây là SAI?

    a) Nếu x\mathbb{\in N} thì x\mathbb{\in Z} . Đúng||Sai

    b) Nếu x\mathbb{\in R} và x\mathbb{\in Q} thì x \in I. Đúng||Sai

    c) 0 \in I. Sai||Đúng

    d) Nếu x otin I thì x viết được thành số thập phân hữu hạn. Sai||Đúng

    e) - 0,(1)\mathbb{otin R}. Đúng||Sai

    a) Nếu x\mathbb{\in N} thì x\mathbb{\in Z} . Đúng

    b) Nếu x\mathbb{\in R} và x\mathbb{\in Q} thì x \in I. Đúng

    c) 0 \in I. Sai

    d) Nếu x otin I thì x viết được thành số thập phân hữu hạn. Sai

    e) - 0,(1)\mathbb{otin R}. Đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu a.b > 0 và a + b > 0 thì |a + b| = |a| + |b|.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm C biểu diễn số thực nào?

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau (theo ô ly, khoảng cách từ số 0 đến số −1), lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{4} đơn vị cũ.

    Điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số thực \frac{3}{4} .

    Đáp án \frac{3}{4} đúng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x - 1| + |3 - x|?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    |x - 1| \geq x - 1. Dấu “=” xảy ra khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

    |3 - x| \geq 3 - x. Dấu “=” xảy ra khi 3 - x ≥ 0 hay 3 ≥ x

    Vậy A = |x - 1| + |3 - x| \geq x - 1 + 3 - x = 2

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2.

    Dấu bằng xảy ra khi 1 \leq x \leq 3

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trục số thực chỉ biểu diễn các số

    Hướng dẫn:

    Tập hợp số thực mới lấp đầy trục số thực, nên trục số thực biểu diễn các thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trên trục số nằm ngang, phát biểu nào sau đây là đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có –0,3(18) < 0. Do đó điểm biểu diễn số thực –0,3(18) nằm trước điểm 0 hay nằm bên trái điểm 0. Vì vậy “Điểm biểu diễn số thực –0,3(18) nằm bên phải điểm 0” sai.

    Ta có: − 15 > − 17. Do đó điểm biểu diễn số thực −15 nằm bên phải điểm biểu diễn số −17. Vì vậy “Điểm biểu diễn số thực −15 nằm bên phải điểm biểu diễn số −17” đúng.

    Nếu a > 0 thì –a < 0 khi đó điểm biểu diễn số (–a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a.

    Nếu a < 0 thì –a > 0 khi đó điểm biểu diễn số (–a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a.

    Vậy “Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a” và “Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a” sai.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Với x \geq 0. Nếu x^{2} - 1 = 3 thì \sqrt{x} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 1 = 3 \Rightarrow x^{2} = 4

    \Rightarrow \sqrt{x^{2}} =\sqrt{4} hay x = 2 vì x \geq 0.

    Vậy \sqrt{x} = \sqrt{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết 3,2x - 1,2x + 2,7 = - 4,9?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3,2x - 1,2x + 2,7 = - 4,9

    (3,2 - 1,2)x + 2,7 = - 4,9

    (3,2 - 1,2)x = - 4,9 - 2,7

    2x = - 7,6

    x = - 3,8

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn số thích hợp

    Điền số thực thích hợp vào ô vuông:

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{3} đơn vị cũ.

    Ô vuông cần điền nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới. Do số thực cần điền là - \frac{1}{3}.

    Đáp án cần tìm: - \frac{1}{3}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy

    - 3,(7) otin I;\left\{ - \frac{12}{5};\frac{1}{3} ight\}\mathbb{\in R};\frac{1}{3}\mathbb{\in R}

    Vậy đáp án đúng là: \left\{ - \frac{12}{5};\frac{1}{3} ight\}\mathbb{\subset Q}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị tuyệt đối của số thực x kí hiệu là:

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu giá trị tuyệt đối của số thực x là: |x|.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu x\mathbb{\in Z} thì x\mathbb{\in R}. Là mệnh đề đúng.

    Nếu x\mathbb{\in R} thì x \in I. Là mệnh đề sau. Ví dụ \frac{1}{2}\mathbb{\in R} nhưng \frac{1}{2} otin I

    Nếu x \in I thì x\mathbb{\in Q}. Là mệnh đề sai. Ví dụ \sqrt{2} \in I nhưng \sqrt{2}\mathbb{otin Q}

    Nếu x\mathbb{\in Q} thì x \in I. Là mệnh đề sai. Ví dụ 0,12\mathbb{\in Q} nhưng 0,12 otin I

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm x biết

    Tìm x\mathbb{\in R} sao cho \frac{x + 4}{2020} + \frac{x + 3}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{x + 1}{2023}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + \frac{2020}{2020} + \frac{x + 3}{2021} + \frac{2021}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{2022}{2022} + \frac{x + 1}{2023} + \frac{2023}{2023}

    \frac{x + 4 + 2020}{2020} + \frac{x + 3 + 2021}{2021} = \frac{x + 2 + 2022}{2022} + \frac{x + 1 + 2023}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} = \frac{x + 2024}{2022} + \frac{x + 2024}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} - \frac{x + 2024}{2022} - \frac{x + 2024}{2023} = 0

    (x + 2024)\left( \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} ight) = 0

    Mà \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} \leq 0

    Nên x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024

    Vậy đáp án cần tìm là: x = - 2024.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập