Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đại lượng tỉ lệ nghịch Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12?

    Hướng dẫn:

    Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35;\ 210;\ 12.

    Ta có (x + y).35 = (x - y).210 = 12.xy

    \Rightarrow \frac{35(x + y)}{420} = \frac{210(x - y)}{420} = \frac{12xy}{420}

    \Rightarrow \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{xy}{35} (1)

    Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

    \frac{x + y}{12} = \frac{x - y}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{xy}{35} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{xy}{7y} = \frac{xy}{5x}

    Vì x > 0;y > 0 ta có: 7y = 35 \Rightarrow y = 5 và 5x = 35 \Rightarrow x = 7

    Vậy hai số phải tìm là: x = 7 và y = 5

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chọn câu sai trong các câu sau?

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: “Nếu x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}.” Vì khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 500 thanh ray dài 6m. Nếu thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số thanh ray dài 10m cần dùng

    Trên một đoạn đường sắt thì số thanh ray cần dùng và chiều dài mỗi thanh ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

    \frac{500}{x} = \frac{10}{6} \Rightarrow x = \frac{500.6}{10} = 300

    Vậy phải dùng 300 thanh ray.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hỏi khi x = - 5 thì y bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2}

    Khi đó y.( - 5) = 2.5 \Rightarrow y = \frac{2.5}{- 5} = - 2

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba.

    Hướng dẫn:

    Gọi x,\ \ y,\ \ z lần lượt là số người của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (x,\ \ y,\ \ z\mathbb{\in N}*).

    Vì tổng số người của đội một và đội hai gấp 5 lần số người của đội ba nên: x + y = 5z.

    Gọi t là số ngày để đội thứ ba hoàn thành công việc (t > 0).

    Vì khối lượng công việc như nhau nên số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

    Như vậy ta có: 4x = 6y = tz.

    Suy ra: \frac{x}{\dfrac{1}{4}} =\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{t}} = \dfrac{x + y}{\dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{6}} = \dfrac{5z}{\dfrac{5}{12}} = 12z.

    Suy ra: tz = 12z \Leftrightarrow t = 12 (thỏa mãn)

    Vậy đội thứ ba hoàn thành công việc trong 12ngày

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 360, số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3;2, số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2;3. Khi đó, số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba cần tìm lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên lần lượt là: a;b;c;\left( a;b;c \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Theo bài ra ta có BCNN(a; b; c) = 360

    a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2 nên 3a = 2b \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3}

    b và c tỉ lệ thuận với 2 và 3 nên ta có: \frac{b}{2} = \frac{c}{3}

    vậy \frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = k \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4k \\ b = 6k \\ c = 9k \\ \end{matrix} ight.

    BCNN(4k;6k;9k) = 360

    \Rightarrow 3k = 360 \Rightarrow k = 10

    Vậy ba số cần tìm lần lượt là: 40;60;90

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Lớp 7A có 20 học sinh nam mỗi bạn góp 12 nghìn đồng để ủng hộ chương trình “Áo ấm cho em”. Tổng số tiền 30 học sinh nữ lớp 7A cũng góp bằng tổng số tiền các học sinh nam góp. Vậy số tiền mỗi bạn nữ lớp 7A quyên góp là

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền một bạn nữ lớp 7A quyên góp là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền các bạn nam và các bạn nữ lớp 7A quyên góp là như nhau nên số học sinh và tiền quyên góp là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 20.12 = 30.x \Rightarrow x = \frac{20.12}{30} = 8 (nghìn đồng)

    Vậy mỗi bạn nữ lớp 7A quyên góp là 8 nghìn đồng

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Biết x;y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giá trị của ô trống trong bảng dưới đây là:

    x

    -3

    -1

    1

    3

    y

    2

    6

    -2
    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: ( - 3).2 = ( - 1).6 = 3.( - 2) = - 6

    Vậy đáp án cần tìm là - 6.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Dương mua 20 cái kẹo với giá 2 nghìn đồng một cái. Cũng với số tiền đó bạn Tuấn mua được 8 cái bánh. Vậy giá mỗi cái bánh là

    Hướng dẫn:

    Gọi một cái bánh có giá là x (nghìn đồng)

    Vì số tiền mua kẹo và bánh như nhau nên bánh, kẹo và giá của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 20.2 = 8.x \Rightarrow x = \frac{20.2}{8} = 5 (nghìn đồng)

    Vậy giá tiền một cái kẹo là 5 nghìn đồng.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x; y

    Tìm hai số x;y tỉ lệ nghịch với 3;4 và x + y = 7?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có: 3x = 4y \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{4 + 3} = \frac{7}{7} = 1

    \Rightarrow \frac{x}{4} = 1 \Rightarrow x = 4

    \Rightarrow \frac{y}{3} = 1 \Rightarrow y = 3

    Vậy x = 4;y = 3

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Hai bà mua gạo hết cùng một số tiền. Bà thứ nhất mua loại 4000 đồng/kg, bà thứ hai mua loại 4800 đồng/kg. Biết bà thứ nhất mua nhiều hơn bà thứ hai là 2 kg. Hỏi hai đã mua bao nhiêu kg gạo?

    Hướng dẫn:

    Hai bà mùa hết gạo với cùng một số tiền nên số kg gạo tỉ lệ nghịch với số tiền mỗi kg gạo.

    Gọi số gạo mỗi bà mua lần lượt là a, b.

    Khi đó \frac{a}{b} = \frac{4800}{4000} = \frac{6}{5}

    \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{a - b}{6 - 5} = 2

    \Rightarrow a = 12;b = 10

    Vậy số gạo bà thứ nhất mua là 12 kg; bà thứ hai mua là 10 kg

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -5. Viết biểu thức liên hệ giữa y và x?

    Hướng dẫn:

    Với hệ số tỉ lệ -5 và y tỉ lệ nghịch với x khi đó ta có công thức liên hệ là: y = \frac{- 5}{x}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. Tìm hệ số tỉ lệ a?

    Hướng dẫn:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có xy = a nên a = 8 . 15 = 120.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cô Chi định mua 50 suất quà với giá 300 nghìn đồng mỗi suất để tặng các gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Khi biết việc làm ý nghĩa của cô Chi chủ quán đã giảm giá còn 200 nghìn đồng mỗi suất quà. Vậy với số tiền ban đầu cô Chi có thể mua thêm bao nhiêu suất quà để tặng các gia đình có hoàn cảnh khó khăn?

    Hướng dẫn:

    Gọi số suất quà cô Chi mua sau khi được giảm giá là x (suất quà)

    Vì số tiền mua suất quà trước khi giảm giá và sau khi giảm giá là như nhau nên suất quà và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 300.50 = 200.x \Rightarrow x = \frac{300.50}{200} = 75 (suất quà)

    Vậy với số tiền ban đầu bà Hương có thể mua thêm số áo len là 75 – 50 = 25 suất quà.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cuối năm công ty A thưởng 45 triệu đồng cho ba tổ lao động xuất sắc. Biết rằng số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4, số tiền thưởng của tổ 2 và tổ 3 tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2}. Số tiền thưởng lớn nhất bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là x\ ,y,z (triệu đồng) x\ ,y,z > 0

    Tổng số tiền thưởng của ba tổ là 45 triệu đồng nên ta có: x + y + z = 45

    Số tiền thưởng của tổ 1 và tổ 3 tỷ lệ thuận với 5 và 4nên \frac{x}{5} = \frac{z}{4}

    Số tiền thưởng của tổ 2và tổ3tỉ lệ nghịch với \frac{1}{3} và \frac{1}{2} ta được y \cdot \frac{1}{3} = z \cdot \frac{1}{2} hay \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Suy ra \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4}

    Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{5 + 6 + 4} = \frac{45}{15} = 3

    Suy ra x = 5.3 = 15 ;y = 6.3 =18; z = 4.3 = 12 (thỏa mãn)

    Vậy số tiền thưởng của ba tổ công nhân lần lượt là 15 triệu đồng, 18 triệu đồng, 12 triệu đồng.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    10 vòi nước công suất như nhau cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Vậy cần số vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì đầy bể là

    Hướng dẫn:

    Gọi số vòi nước để 5 giờ chảy đầy để là x (vòi nước)

    Vì công suất của mỗi vòi nước là như nhau nên số vòi nước và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Do đó ta có 6.10 = 5.x \Rightarrow x = \frac{6.10}{5} = 12 (vòi nước)

    Vậy cần 12 vòi để 5 giờ chảy đầy bể.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có 48 tờ tiền mang các mệnh giá 20000;50000;100000 đồng. Số tiền của mỗi loại bằng nhau, hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

    Hướng dẫn:

    Gọi số tờ 20000;50000;100000 đồng lần lượt là x;y;z;\left( x;y;z \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Do số tiền mỗi loại bằng nhau nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá tiền.

    Do đó ta có: 20000x = 50000y = 100000z hay \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

    Theo đề bài ta có: x + y + z = 48

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{48}{8} = 6

    Do đó:

    Số tờ loại 20 000 đồng là: 6.5 = 30 tờ.

    Số tờ loại 50 000 đồng là: 6.2 = 12 tờ.

    Số tờ loại 100 000 đồng là: 6.1 = 6 tờ.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu x = −3 thì y = 8. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức nào?

    Hướng dẫn:

    Vì y và x tỉ lệ nghịch với nhau nên a = x . y = (−3) . 8 = −24.

    Do đó hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức xy = - 24 hay y = \frac{- 24}{x}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để hỗ trợ người dân trong đại dịch Covid-19 một cửa hàng giảm giá 25% tất cả các sản phẩm. Hỏi với cùng một số tiền thì có thể mua thêm được bao nhiêu phần trăm hàng với giá mới so với giá cũ?

    Hướng dẫn:

    Chỉ số phần trăm của giá mới so với giá cũ là 100% - 25% = 75%

    Tỉ số của giá mới so với giá cũ là: \frac{75\%}{100\%} = \frac{3}{4}

    Do cùng một số tiền thì chỉ số giá và số lượng hàng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số phần trăm số hàng mua với giá mới so với giá cũ là:

    \frac{4}{ 3} = 133, 33 \%

    Vậy cùng một số tiền thì có thể mua thêm được số phần trăm hàng với giá mới so với giá cũ là 133,33\% - 100\% = 33,33\%

  • Câu 20: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9
    Đáp án là:

    Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9

    Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta giả sử xy = k.

    Dựa vào thông tin trong cột thứ 3 ta có k = (−1) · (−27) = 27. Vậy xy = 27

    Ta có bảng sau:

    x

    -9

    -1

    1

    30

    y

    -3

    -27

    27

    9
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập