Lớp 7 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đa thức một biến CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = 1 + x^{3} + x^{5} + .... + x^{101}. Tính f(1);f( - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = 1 + 1^{3} + 1^{5} + .... + 1^{101} = \underset{51\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 51

    f( - 1) = 1 + ( - 1)^{3} + ( - 1)^{5} + .... + ( - 1)^{101}

    = \underset{50\ so\ ( - 1)}{\overset{1 + ( - 1) + ... + ( - 1)}{︸}} = 1 + 50.( - 1) = - 49

    Vậy f(1) = 51;f( - 1) = - 49

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đa thức trong các đa thức dưới đây không có nghiệm ?

    Hướng dẫn:

    Đa thức P(x) = x^{2} - 2x có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0

    Đa thức Q(x) = - 7x - 1 có nghiệm x = - \frac{1}{7} vì Q\left( - \frac{1}{7} ight) = - 7.\left( - \frac{1}{7} ight) - 1 = 0

    Đa thức N(x) = \frac{5}{2}x + 3 có nghiệm x = - \frac{6}{5} vì N\left( - \frac{6}{5} ight) = \frac{5}{2}.\left( - \frac{6}{5} ight) + 3 = 0

    Với bất kì giá trị nào của x thì x^{2} \geq 0 nên x^{2} + 9 \geq 9 > 0 suy ra đa thức M(x) = x^{2} + 9 không có nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết \left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4

    \frac{1}{2}x - 1 + \frac{2}{3}x - 2 - \frac{3}{4}x + 3 = 4

    \frac{5}{12}x = 4

    x = 9\frac{3}{5}

    Vậy x = 9\frac{3}{5} .

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3, trong đó a, b, c là các hằng số. Để f(x) = g(x) thì giá trị của số a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} +1 ight) + 8= a.x^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = x^{3}(a + 4) + 4x +8

    g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3

    Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3

    Vậy a = - 3.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức nào là đa thức một biến?

    Hướng dẫn:

    Đa thức - y^{2} + 3y + 5 là đa thức một biến

    Đa thức 2y^{2} - x^{2} + 5 là đa thức hai biến x, y

    Đa thức - 2y + x^{3} - 1 là đa thức hai biến x, y

    Đa thức x - 2xy + 5 là đa thức hai biến x, y.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn biểu thức đúng

    Hệ số tự do của đa thức 1 - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x - 1 là

    Hướng dẫn:

    Hệ số tự do của đa thức 1 - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x - 1 = - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x là 0.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được một khẳng định đúng. Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ……..của biến trong đa thức đó.

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Bậc của đa thức x^{3}y^{2} - xy^{5} + 7xy - 9 là

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức x^{3}y^{2} - xy^{5} + 7xy - 9 là 6.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Hướng dẫn:

    Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Hệ số cao nhất của đa thức 5x^{7} +7x^{5} + x^{3} - 1 là

    Hướng dẫn:

    Hệ số cao nhất của đa thức 5x^{7} +7x^{5} + x^{3} - 1 là 5.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm đa thức f(x) = ax + b biết f(0) = 7;f(2) = 13 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = a.0 + b = b \\ f(0) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow b = 7

    \left\{ \begin{matrix} f(2) = a.2 + b = b \\ f(2) = 13 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2a + 7 = 13

    \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3

    Vậy f(x) = 3x + 7

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đa thức nào trong các đa thức sau có nghiệm là 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(3) = 3^{2} + 3.3 = 18 eq 0

    Q(3) = - 2.3 - 6 = - 12 eq 0

    M(3) = 3^{2} - 9 = 0

    N(3) = 5.3 + 3 = 18 eq 0

    Vậy đa thức M(x) = x^{2} - 9 có nghiệm là 3.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hai đa thức f(x) = x^{5} + 2;g(x) = 5x^{3} - 4x + 2. Chọn câu đúng về f( - 2);g( - 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = ( - 2)^{5} + 2 = - 30 \\ g( - 2) = 5.( - 2)^{3} - 4.( - 2) + 2 = - 30 \\ \end{matrix} ight. khi đó f( - 2) = g( - 2).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của đa thức

    Nghiệm của đa thức P(x) = \frac{1}{3}x + \frac{1}{10} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}x + \frac{1}{10} = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{3}x = - \frac{1}{10} \Leftrightarrow x = - \frac{3}{10}

    Vậy nghiệm của đa thức P(x) = \frac{1}{3}x + \frac{1}{10} là: - \frac{3}{10}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Bậc của đa thức x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5 là:

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5 là 3.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a;b biết rằng đa thức x^{3} + x^{2} - x + (2a - 3)x^{5} - 3b - 1 có hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do bằng 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + x^{2} - x + (2a - 3)x^{5} - 3b - 1

    = (2a - 3)x^{5} + x^{3} + x^{2} - x - 3b - 1

    Hệ số cao nhất của đa thức trên là 3 nên 2a - 3 = 3 \Rightarrow a = 3

    Hệ số tự do của đa thức trên bằng 8 nên - 3b - 1 = 8 \Rightarrow b = - 3

    Vậy a = 3;b = - 3.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = x^{99} - 101.x^{98} + 101x^{97} + ... + 101x - 1. Tính f(100).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = x^{99} - 101.x^{98} + 101x^{97} + ... + 101x - 1

    = x^{99} - (100 + 1)x^{98} + (100 + 1)x^{97} + ... + (100 + 1)x - 1

    = x^{99} - 100x^{98} - x^{98} + 100x^{97} + x^{97} + ... + 100x + x - 1

    = \left( x^{99} - 100x^{98} ight) - \left( x^{98} - 100x^{97} ight) + \left( x^{97} - 100x^{96} ight) + ... + (x - 1)

    Thay x = 100 vào ta được

    f(100) = \left( 100^{99} - 100.100^{98}ight) - \left( 100^{98} - 100.100^{97} ight)+ \left( 100^{97} -100.100^{96} ight) + ... + (100 - 1)

    = 99

    Vậy  f(100) = 99

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi x = 80; y = 70; z = 60.

    Hướng dẫn:

    Biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng là:

    A = x – y + z (nghìn đồng)

    Số tiền Lân có được khi x = 80; y = 70; z = 60 là:

    A = 80 – 70 + 60 = 70 (nghìn đồng)

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Xác định đa thức P(x) có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số 0; - 3 làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Vì đa thức P(x) có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 nên P(x) = x^{2} + ax + b (trong đó a, b là các hệ số)

    Có 0 là một nghiệm của đa thức P(x), nên P(0) = b = 0

    Có - 3 là một nghiệm của đa thức P(x) nên P( - 3) = 9 - 3a + 0 = 0 \Rightarrow a = 3

    Vậy đa thức P(x) = x^{2} + 3x là đa thức cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Đa thức x^{2} + 4 là một đa thức:

    Hướng dẫn:

    Với bất kì giá trị nào của x thì x^{2} \geq 0 nên x^{2} + 4 \geq 0 + 4 > 0

    Vậy đa thức x^{2} + 4 không có nghiệm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CTST

Đăng nhập