Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập cuối chương 7 Toán 9: Tần số và tần số tương đối sách Kết nối tri thức nha!
Số lượng giày thể thao bán được của một cửa hàng trong giai đoạn 2020 - 2023 được biểu diễn trong biểu đồ sau:
Năm 2023, số đôi giày cửa hàng bán được là bao nhiêu đôi?
Năm 2023, số đôi giày cửa hàng bán được là 600 đôi.
Kết quả đo tốc độ của các xe ô tô (đơn vị km/h) khi đi qua một trạm quan sát được đo tốc độ ghi lại ở bảng sau:
|
60 |
54,2 |
61 |
43 |
54 |
|
55 |
60 |
45 |
60 |
48,8 |
|
48,8 |
53 |
53 |
45 |
60 |
|
53 |
55 |
54,2 |
45 |
55 |
Tần số tương đối của tốc độ xe ô tô từ 60 km/h trở lên là
Theo bảng thống kê có 20 ô tô được đo tốc độ và có 5 xe ô tô đi với tốc độ từ 60km/h trở lên.
Vậy tần số tương đối của tốc độ xe ô tô từ 60km/h trở lên là: .
Bác Sơn thống kê chiều cao của một cây quế ở một khoảng rừng vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác Sơn ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Sơn hoàn thành bảng thống kê.
|
Chiều cao |
[7;8) |
[8;9) |
[9;10) |
|
Tần số |
48 |
24 |
8 |
|
Tần số tương đối ghép nhóm (%) |
60 |
30 |
10 |
Bác Sơn thống kê chiều cao của một cây quế ở một khoảng rừng vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác Sơn ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Sơn hoàn thành bảng thống kê.
|
Chiều cao |
[7;8) |
[8;9) |
[9;10) |
|
Tần số |
48 |
24 |
8 |
|
Tần số tương đối ghép nhóm (%) |
60 |
30 |
10 |
Các nhóm số liệu là:
Tổng số cây được thống kê là:
Tần số tương đối ứng với tần số bằng 8 là:
Tổng các tần số bằng 80 nên tần số ứng với nhóm số liệu [7; 8) là:
Tổng các tần số tương đối bằng 100% nên tần số ứng với nhóm số liệu [7; 8) là:
Ta có bảng tần số, tần số tương đối như sau:
|
Chiều cao |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Tần số |
48 |
24 |
8 |
|
Tần số tương đối ghép nhóm (%) |
60 |
30 |
10 |
Kết quả điều tra cân nặng của một số học sinh lớp 9 được ghi lại trong bảng sau:
|
Cân nặng (Kg) |
47 |
48 |
49 |
50 |
52 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
3 |
5 |
2 |
Hãy cho biết số học sinh có cân nặng ít nhất là 49 kg là bao nhiêu em?
Số học sinh có cân nặng ít nhất 49kg là 3 + 5 + 2 = 10 học sinh.
Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:
|
6 |
6 |
6 |
7 |
5 |
5 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
8 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
6 |
6 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
8 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
6 |
8 |
6 |
5 |
5 |
6 |
5 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
Cỡ mẫu N = 60.
Thống kê cân nặng của một số học sinh tiểu học được ghi lại trong bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
[28; 31) |
[31; 34) |
[34; 37) |
[37; 40) |
|
Tần số tương đối |
20% |
25% |
38,3% |
16,7% |
Đâu là biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm của nhóm dữ liệu trên.
Biểu đồ mô tả tần số tương đối ghép nhóm của bảng dữ liệu:
+ Trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.
+ Trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối.
Do đó biểu đồ đúng là:
Một cửa hàng điều tra mức độ hài lòng của khách hàng về dịch vụ của cửa hàng thu được bảng tần số tương đối sau:
|
Mức độ hài lòng |
Rất hài lòng |
Hài lòng |
Chấp nhận được |
Không hài lòng |
Rất không hài lòng |
|
Tần số tương đối |
24% |
? |
23% |
6% |
2% |
Nếu số khách hàng được điều tra 150 người thì số khách hàng đánh giá mức độ không hài lòng là bao nhiêu?
Nếu số khách hàng được điều tra 150 người thì số khách hàng đánh giá mức độ không hài lòng là:
(người)
Thâm niên (đơn vị: năm) của tất cả các 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau:
|
7 |
7 |
10 |
3 |
4 |
4 |
9 |
3 |
|
3 |
7 |
7 |
12 |
4 |
3 |
12 |
9 |
|
12 |
9 |
10 |
7 |
7 |
12 |
7 |
10 |
|
4 |
10 |
10 |
4 |
9 |
7 |
10 |
9 |
Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
Trong dãy số liệu thống kê có 6 giá trị khác nhau là: 3; 4; 7; 9; 10; 12.
Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vacxin viêm não Nhật Bản. Và được thống kê số mũi tiêm vắc xin viêm não nhật bản của 50 trẻ em từ 12 tháng tuổi đến 24 tháng tuổi tại địa phương này như sau:
|
Số mũi tiêm |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Số trẻ được tiêm |
5 |
20 |
16 |
9 |
Các giá trị khác nhau trong mẫu dữ liệu trên là
Các giá trị khác nhau trong mẫu dữ liệu trên là 0; 1; 2; 3.
Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:
|
Số ngoại ngữ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số đại diện |
84 |
64 |
24 |
16 |
12 |
Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số 220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. So với năm trước, tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên năm nay tăng bao nhiêu phần trăm?
Bảng tần số tương đối tương ứng
|
Số ngoại ngữ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số đại diện |
84 |
64 |
24 |
16 |
12 |
|
Tần số tương đối % |
42 |
32 |
12 |
8 |
6 |
Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của 1 năm trước là:
Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của nay là: 12% + 8% + 6% = 26%
Vậy so với năm trước, tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên năm nay tăng:
26 – 24,5 = 1,5%
Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 6A được giáo viên thể dục ghi lại như sau:
Lập bảng “tần số” của mẫu số liệu:
|
Chiều cao (cm) |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
|
Số học sinh |
3 |
4 |
11 |
7 |
2 |
2 |
1 |
Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 6A được giáo viên thể dục ghi lại như sau:
Lập bảng “tần số” của mẫu số liệu:
|
Chiều cao (cm) |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
|
Số học sinh |
3 |
4 |
11 |
7 |
2 |
2 |
1 |
Hoàn thành bảng tần số như sau:
|
Chiều cao (cm) |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
|
Số học sinh |
3 |
4 |
11 |
7 |
2 |
2 |
1 |
Cho biểu đồ biểu diễn cân nặng của 100 sản phẩm (đơn vị: gam) của một nhà máy đang trong quá trình chạy thử sản phẩm như sau:
Biết rằng cân nặng của một sản phẩm tiêu chuẩn là 500gam. Những sản phẩm chênh lệch không quá 10 gam so với tiêu chuẩn được xem là đạt yêu cầu. Hỏi trong 100 sản phẩm được kiểm tra, số sản phẩm đạt yêu cầu chênh lệch bao nhiêu so với số sản phẩm không đạt yêu cầu?
Số sản phẩm đạt yêu cầu phải có khối lượng là 490g; 495g; 500g
Số sản phẩm đạt yêu cầu là: 3 + 40 + 50 = 93 (sản phẩm)
Số sản phẩm không đạt yêu cầu là: 1 + 5 = 7 (sản phẩm)
Vậy trong 100 sản phẩm được kiểm tra, số sản phẩm đạt yêu cầu chênh lệch 93 – 7 = 86 sản phầm so với số sản phẩm không đạt yêu cầu
Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990 – 2021. Em hãy tính tần số tương đối và ghi kết quả vào ô trống. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
|
Loại thiên tai |
Hạn hán |
Bệnh dịch |
Lũ lụt |
Sạt lở đất |
Bão |
|
Số lượng |
6 |
9 |
71 |
6 |
94 |
|
Tần số tương đối % |
3,23 |
4,84 |
38,17 |
3,23 |
50,54 |
Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990 – 2021. Em hãy tính tần số tương đối và ghi kết quả vào ô trống. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
|
Loại thiên tai |
Hạn hán |
Bệnh dịch |
Lũ lụt |
Sạt lở đất |
Bão |
|
Số lượng |
6 |
9 |
71 |
6 |
94 |
|
Tần số tương đối % |
3,23 |
4,84 |
38,17 |
3,23 |
50,54 |
Ta có: Cỡ mẫu N = 186
Tần số tương đối của loại thiên tai Hạn hán là:
Tần số tương đối của loại thiên tai Bệnh dịch là:
Tần số tương đối của loại thiên tai Lũ lụt là:
Tần số tương đối của loại thiên tai Sạt lở đất là:
Tần số tương đối của loại thiên tai Bão là:
Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên trước tập huấn:
|
Cự li (m) |
[20; 20,2) |
[20,2; 20,4) |
[20,4; 20,6) |
[20,6; 20,8) |
[20,8; 21) |
[21; 21,2) |
|
Tần số |
3 |
5 |
5 |
2 |
1 |
0 |
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:
Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:
3 + 5= 8 (lần)
Tổng số lần ném (cỡ mẫu) là: 16 lần
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:
Trong bảng số liệu sau có một số liệu bị điền sai. Hãy tìm số liệu đó?
|
Tần số |
5 |
15 |
6 |
4 |
|
Tần số tương đối |
16,67% |
50% |
30% |
13,33% |
Số liệu không chính xác ở đây là 30%. Sửa lại thành 20% vì
Vậy bảng tần số đúng là:
|
Tần số |
5 |
15 |
6 |
4 |
|
Tần số tương đối |
16,67% |
50% |
20% |
13,33% |
Biểu đồ bên dưới biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi.
Biết rằng có 160 đại biểu tham dự hội nghị. Em hãy hoàn thành bảng số liệu dưới đây?
|
Tuổi thọ (nghìn giờ) |
[25; 35) |
[35; 45) |
[45; 55) |
[55; 65) |
|
Tần số tương đối % |
33,75 |
28,75 |
26,25 |
11,25 |
|
Tần số |
54 |
46 |
42 |
18 |
Biểu đồ bên dưới biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi.
Biết rằng có 160 đại biểu tham dự hội nghị. Em hãy hoàn thành bảng số liệu dưới đây?
|
Tuổi thọ (nghìn giờ) |
[25; 35) |
[35; 45) |
[45; 55) |
[55; 65) |
|
Tần số tương đối % |
33,75 |
28,75 |
26,25 |
11,25 |
|
Tần số |
54 |
46 |
42 |
18 |
Ta có N = 160.
Tần số ghép nhóm tương ứng là:
Hoàn thành bảng số liệu như sau:
|
Tuổi thọ (nghìn giờ) |
[25; 35) |
[35; 45) |
[45; 55) |
[55; 65) |
|
Tần số tương đối % |
33,75 |
28,75 |
26,25 |
11,25 |
|
Tần số |
54 |
46 |
42 |
18 |
Điểm thi giữa kì môn Tiếng Anh lớp 9A biểu diễn bởi biểu đồ sau:
Lớp 9A có số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) chiếm 50% tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5), số học sinh có điểm thuộc nhóm [4; 5,5) chiếm 12,5% tổng số học sinh cả lớp. Biết số học sinh có điểm thuộc nhóm [5,5; 7) là 5 học sinh.
Tần số tương đối của số học sinh có điểm từ 8,5 điểm trở lên là
Do số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5)
=> Tần số của học sinh có điểm thuộc nhòm [8,5; 10) là 50% . 50% = 25%.
Một doanh nghiệp sản xuất xe ô tô khảo sát lượng xăng tiêu thụ trên 100km của một số loại xe ô tô trên thị trường. Kết quả khảo sát được biểu diễn trong biểu đồ bên dưới:
Tần số tương đối của số lượng xe ô tô tiêu thụ lượng xăng lớn hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn 4,5 là:
Tần số tương đối của số lượng xe ô tô tiêu thụ lượng xăng lớn hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn 4,5 là 15%.
Kết quả học tập cuối học kì II của 40 học sinh lớp 9B được biểu diễn bằng biểu đồ cột như sau:
Có bao nhiêu phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên?
Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên là: .
Thâm niên (đơn vị: năm) của tất cả các 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau:
|
7 |
7 |
10 |
3 |
4 |
4 |
9 |
3 |
|
3 |
7 |
7 |
12 |
4 |
3 |
12 |
9 |
|
12 |
9 |
10 |
7 |
7 |
12 |
7 |
10 |
|
4 |
10 |
10 |
4 |
9 |
7 |
10 |
9 |
Tần số của giá trị nào lớn nhất?
Bảng tần số:
|
Thâm niên (năm) |
3 |
4 |
7 |
9 |
10 |
12 |
|
Tần số |
4 |
5 |
8 |
5 |
6 |
4 |
Tần số của giá trị lớn nhất là 7.
