Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Mở đầu về đường tròn Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ O đến d

    Cho đường tròn (O;5cm) và đường thẳng (d) cắt (O) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho AB = 6cm. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) suy ra OH\bot AB mà tam giác OAB cân tại O

    Suy ra OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

    Suy ra H là trung điểm của AB

    \Rightarrow HB = HA = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta có:

    OH = \sqrt{OB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định vị trí của điểm A

    Cho đường tròn O\left( 0;\sqrt{5} ight) và điểm A biết OA = 2cm. Khi đó điểm A có vị trí

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    Bán kính đường tròn là R = \sqrt{5} \approx 2,24 và OA = 2cm

    \Rightarrow OA < R

    Vậy điểm A nằm bên trong đường tròn.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, biết rằng AB = 6;AC = 8?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền.

    Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó là:

    \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5(cm)

    Vậy đáp án cần tìm là 5cm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho đường tròn (O;6cm) đường kính BC. Lấy A là một điểm thuộc đường tròn. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AB;AC. Tính giá trị biểu thức BM^{2} + CN^{2}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có BC là đường kính (O;6cm) và điểm A thuộc đường tròn

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BC = 2.6 = 12(cm) \\ \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 12^{2} = 144

    Mặt khác BM = \frac{BC}{2};CN = \frac{AC}{2}

    \Rightarrow BM^{2} + CN^{2} = \left( \frac{AB}{2} ight)^{2} + \left( \frac{AC}{2} ight)^{2}

    = \frac{AB^{2} + AC^{2}}{4} = \frac{BC^{2}}{4} = \frac{144}{4} = 36

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng: “Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.”

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định số trục đối xứng

    Cho hình vẽ:

    Trong hình vẽ có bao nhiêu trục đối xứng?

    Hướng dẫn:

    Vì hình chữ nhật có 2 trục đối xứng nên trong hình vẽ chỉ có 2 trục đối xứng.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Đường tròn là hình có:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đường tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến O

    Hướng dẫn:

    Đường tròn O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến O bằng 5cm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của đường thẳng d

    Cho đường tròn \left( O;\sqrt{7} ight) và một điểm B cách tâm đường tròn một khoảng d. Hỏi với giá trị nào của d dưới đây để điểm B nằm bên ngoài đường tròn?

    Hướng dẫn:

    Để điểm B nằm bên ngoài đường tròn thì d > R

    Mà R = \sqrt{7} \approx 2,65 nên giá trị d thỏa mãn yêu cầu đề bài là d = 2,8.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn hệ thức đúng

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua một điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ CH\bot AB. Lấy các điểm D;E thuộc nửa đường tròn sao cho HC là tia phân giác góc \widehat{DHE}. Chọn hệ thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi P là điểm đối xứng của D qua AB

    Vì HC là phân giác góc \widehat{DHE} nên HA là phân giác ngoài góc \widehat{DHE}

    \Rightarrow P;H;E thẳng hàng

    Ta có: \widehat{DCH} = \widehat{CEH} (Cùng bù với góc \widehat{PDC}).

    Do đó: \Delta DHC\sim\Delta CEH(g - g)

    \Rightarrow \frac{DH}{CH} = \frac{CH}{HE} \Rightarrow HC^{2} = HD.HE

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định tâm đường tròn

    Biết rằng hình thoi ABCD có AC = BD. Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông).

    Gọi O là tâm hình vuông

    Theo tính chất của hình vuông ta có:

    OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = \frac{BD}{2}

    Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đường tròn là hình:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho nửa đường tròn (O;8) đường kính BC. Một điểm A thuộc nửa đường tròn sao cho AB = \frac{\sqrt{3}}{2}BC. Tính độ dài cạnh AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BC là đường kính của (O;8) và A là một điểm thuộc đường tròn

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BC = 2.8 = 16(cm) \\ \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} mà AB = \frac{\sqrt{3}}{2}BC

    \Rightarrow AC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.16 = 8(cm)

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm kết luận sai

    Chọn đáp án sai?

    Hướng dẫn:

    Không có đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

    Suy ra đáp án sai: “Qua ba điểm thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.”

  • Câu 15: Nhận biết
    Hoàn thành mệnh đề

    Nếu tam giác có góc vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

    Hướng dẫn:

    Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó có đặc điểm gì?

    Hướng dẫn:

    Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

  • Câu 17: Nhận biết
    Hoàn thành định nghĩa

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của

    Hướng dẫn:

    Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm diện tích lớn nhất của tứ giác

    Cho đường tròn tâm O bán kính R. Gọi AB;CD là hai đường kính có vị trí thay đổi. diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD theo R là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \widehat{ACB} = \widehat{ADB} = \widehat{DCB} = 90^{0} nên ABCD là hình chữ nhật

    S_{ACBD} = 2S_{ABC}

    Kẻ CH\bot AB tại H

    Ta có:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.CH \leq AB.CO = \frac{1}{2}.2R.R = R^{2}

    Suy ra S_{ACBD} \leq 2R^{2} không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H \equiv O \Leftrightarrow AB\bot CD khi này hình chữ nhật ABCD trở thành hình vuông

    Vậy giá trị lớn nhất của tứ giác ABCD là 2R^{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác MNE

    Cho nửa đường tròn (O;10cm) đường kính MN. Lấy E là một điểm trên đường tròn sao cho OE vuông góc với MN. Tính diện tích tam giác MNE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: M;N;E \in (O;10cm)

    \Rightarrow OM = ON = OE = 10cm

    \Rightarrow MN = 20cm

    Mà OE\bot MN

    \Rightarrow S_{MNE} = \frac{1}{2}MN.OE = \frac{1}{2}.20.10 = 100\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm;BC = 5cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật

    Vì OA = OB = OC = OD nên bốn điểm A; B; C; D thuộc cùng một đường tròn tâm O bán kính \frac{AC}{2} = \frac{BD}{2}

    Ta có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169

    \Rightarrow AC = \sqrt{169} = 13(cm)

    Vậy bán kính đường tròn cần tìm bằng \frac{AC}{2} = \frac{13}{2} = 6,5cm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập