Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Hàm số y = ax², (a ≠ 0)

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Hàm số y = ax², (a ≠ 0) nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Cho parabol (P):y = ax^{2};(a eq 0). Biết A\left( \frac{1}{a};y_{A} ight) và B\left( 3;y_{B} ight) là hai điểm thuộc (P) thỏa mãn \Delta AOB vuông tại O. Khi đó giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A\left( \frac{1}{a};y_{A} ight) \in (P) \Rightarrow y_{A} = \frac{1}{a} hay A\left( \frac{1}{a};\frac{1}{a} ight)

    B\left( 3;y_{B} ight) \in (P) \Rightarrow y_{B} = 9a hay B(3;9a)

    Đường thẳng OA có dạng y = k_{1}x có hệ số góc k_{1} = 1

    Đường thẳng OB có dạng y = k_{2}x có hệ số góc k_{2} = 3a

    Vì \Delta AOB vuông tại O nên OA\bot OB \Rightarrow k_{1}.k_{2} = - 1 \Rightarrow 3a = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: a = - \frac{1}{3}

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định điều kiện của m

    Đồ thị hàm số y = (m + 4)x^{2} nằm phía dưới trục hoành khi nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = (m + 4)x^{2} nằm phía dưới trục hoành khi

    m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4

    Vậy m < - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm hoành độ giao điểm

    Cho paranol (P):y = \frac{1 - 2m}{2}.x^{2} và đường thẳng (d):y = 2x + 2. Biết đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ y = 4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của (d) và (P)?

    Hướng dẫn:

    Thay y = 4 vào (d) ta được 2x + 2 = 4 \Rightarrow x = 1

    Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: (1;4)

    Thay x = 1;y = 4 vào hàm số (P):y = \frac{1 - 2m}{2}.x^{2} ta được:

    4 = \frac{1 - 2m}{2}.1^{2} \Leftrightarrow 1 - 2m = 8 \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}(tm)

    Suy ra công thức hàm số (P):y = 4x^{2}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)

    4x^{2} = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x^{2} - x - 1 = 0

    \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 1) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = - \frac{1}{2} là hoành độ giao điểm còn lại cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = \sqrt{3}x^{2} có đồ thị (P) . Hỏi có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp ba hoành độ?

    Hướng dẫn:

    Gọi E(x;y) là điểm cần tìm.

    Vì E có tung độ gấp ba hoành độ nên E(x;3x).

    Thay tọa độ điểm E vào hàm số ta được:

    3x = \sqrt{3}x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow y = 3\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Hay có hai điểm thỏa mãn điều kiện là: O(0;0),E\left( \sqrt{3};3\sqrt{3} ight).

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm m

    Xác định m để điểm A\left( m\sqrt{5}; - 2\sqrt{5} ight) nằm trên (P):y = - \sqrt{5}x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Thay x = m\sqrt{5};y = - 2\sqrt{5} vào hàm số (P):y = - \sqrt{5}x^{2} ta được:

    - 2\sqrt{5} = - \sqrt{5}.\left( m\sqrt{5} ight)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{2}{5}

    Vậy m = - \frac{2}{5} là đáp án cần tìm.

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Động năng (J) của một quả sầu riêng rơi được tính bằng công thức W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} với m là khối lượng quả sầu riêng (kg), V là vận tốc của sầu riêng (m/s). Tính vận tốc rơi của quả sầu riêng nặng 1kg thời điểm quả sầu riêng đạt động năng 32J?

    Đáp án: 8 (m/s)

    Đáp án là:

    Động năng (J) của một quả sầu riêng rơi được tính bằng công thức W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} với m là khối lượng quả sầu riêng (kg), V là vận tốc của sầu riêng (m/s). Tính vận tốc rơi của quả sầu riêng nặng 1kg thời điểm quả sầu riêng đạt động năng 32J?

    Đáp án: 8 (m/s)

    Thay m = 1;W_{d} = 32 vào W_{d} = \frac{mv^{2}}{2} ta được:

    \frac{mv^{2}}{2} = 32 \Leftrightarrow v^{2} = 64 \Leftrightarrow v = 8;(v > 0)

    Vận tốc của quả sầu riêng nặng 1 kg tại thời điểm quả sầu riêng đạt động năng là 32J là 8m/s.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = (2m - 1)x^{2} (với m là tham số). Tìm giá trị của m biết (x;y) thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight. như sau:

    \left\{ \begin{matrix} x - y = 1 \\ 2x - y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào hàm số y = (2m - 1)x^{2} ta được:

    1 = (2m - 1).2^{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{8}

    Vậy m = \frac{5}{8} là đáp án cần tìm.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số hàm số y = 3x²?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 1; y = 3 ta được:

    3.1^{2} = 3

    Vậy (1; 3) thuộc đồ thị hàm số hàm số y = 3x².

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biết rằng diện tích của một mặt cầu bán kính R được xác định bởi công thức S = 4\pi R^{2}. Tìm bán kính R biết rằng S = 168,33cm^{2} (làm tròn đến kết quả số thập phân thứ hai, lấy \pi = 3,14).

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = 168,33cm^{2} \Leftrightarrow 4\pi R^{2} = 168,33

    \Leftrightarrow R^{2} = \frac{168,33}{4\pi} \Leftrightarrow R = \sqrt{\frac{168,33}{4\pi}} \approx 3,66(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thích hợp để điểm H(m;2m) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Điểm H(m;2m) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x^{2} khi và chỉ khi

    - 2m^{2} = 2m \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vì m \in \mathbb{Z}^{+} nên loại các đáp án m = 0;m = - 1

    Vậy không có giá trị nguyên dương nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm hàm số tương ứng

    Quan sát hình vẽ:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta thấy đồ thị đi qua điểm có tọa độ (3;3) ta thay x = 3;y = 3 vào từng hàm số ở các đáp án ta thấy

    y = x^{2} \Rightarrow 3 =9(ktm)

    y = \frac{1}{2}x^{2} \Rightarrow 3 =\frac{9}{2}(ktm)

    y = 2x^{2} \Rightarrow 3 =18(ktm)

    y = \frac{1}{3}x^{2} \Rightarrow 3 =3(tm)

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là: y = \frac{1}{3}x^{2}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị của m

    Cho parabol (P):y = \frac{1}{3}x^{2}. Xác định giá trị tham số m để điểm A(3;m) thuộc (P)?

    Hướng dẫn:

    Để điểm A(3;m) thuộc (P) thì m = \frac{1}{3}.3^{2} \Rightarrow m = 3.

    Vậy đáp án cần tìm là: m = 3

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = \left( - m^{2} + 4m - 5 ight)x^{2}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \left( - m^{2} + 4m - 5 ight)x^{2} có hệ số

    a = - m^{2} + 4m - 5 = - \left( m^{2} - 4m + 4 ight) - 1 = - (m - 2)^{2} - 1 < 0;\forall m

    Nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Và đồ thị hàm số là một parabol nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

    Khẳng định đúng là: “Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ là điểm cao nhất”.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0) đi qua hai điểm A(−2; 4) và B(4; b). Giá trị b - 5a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đồ thị hàm số y = ax^{2};(a eq 0) đi qua điểm A(−2; 4) suy ra

    4 = a( - 2)^{2} \Rightarrow a = 1 \Rightarrow y = x^{2}

    Đồ thị hàm số y = x^{2} đi qua điểm B(4; b) suy ra

    b = 4^{2} \Rightarrow b = 16

    Khi đó b - 5a = 16 - 5.1 = 11

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = 2x^{2}. Tìm giá trị của b biết f(b) \geq 8b + 14.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(b) = 2b^{2}

    Mà f(b) \geq 8b + 14 \Leftrightarrow 2b^{2} \geq 8b + 14

    \Leftrightarrow b^{2} - 4b - 7 \geq 0 \Leftrightarrow \left( b^{2} - 4b + 4 ight) - 11 \geq 0

    \Leftrightarrow (b - 2)^{2} - 11 \geq 0 \Leftrightarrow (b - 2)^{2} \geq 11

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b - 2 \geq \sqrt{11} \\ b - 2 \leq - \sqrt{11} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b \geq 2 + \sqrt{11} \\ b \leq 2 - \sqrt{11} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy b \geq 2 + \sqrt{11} hoặc b \leq 2 - \sqrt{11} thì f(b) \geq 8b + 14.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định tọa độ điểm A

    Cho hàm số y = f(x) = 4x^{2} có đồ thị là parabol (P). Xác định tọa độ điểm A. Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng - \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm A\left( - \frac{1}{2};y_{A} ight). Vì A \in (P) nên y_{A} = 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{2} = 1.

    Vậy A\left( - \frac{1}{2};1 ight)

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị của hàm số y = f(x) = \frac{4}{5}x^{2} tại x_{0} = - 5 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x_{0} = - 5

    \Rightarrow f( - 5) = \frac{4}{5}.( - 5)^{2} = 20

    Vậy đáp án cần tìm là: 20

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Định m để hàm số y = \frac{m^{2} - 9}{\sqrt{m - 2}}x^{2} là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \frac{m^{2} - 9}{\sqrt{m - 2}} eq 0 \\ m - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2}. Có bao nhiêu giá trị thực của a thỏa mãn f(a - 1) = 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(a - 1) = (a - 1)^{2} = a^{2} - 2a + 1

    Lại có:

    f(a - 1) = 4 \Leftrightarrow (a - 1)^{2} = 4

    \Leftrightarrow |a - 1| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a - 1 = 2 \\ a - 1 = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra có hai giá trị của a là a = 3;a = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Kết luận nào sau đây đúng khi nào sau đây sai khi nói về đồ thị của hàm số y = ax^{2};(a eq 0)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Với a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

    Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Với a < 0thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

    Vậy câu đúng là: “Với a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.”

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập