Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Tứ giác nội tiếp KNTT

  • Chọn khẳng định sai trong các phát biểu sau?

    Câu sai là: “Tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.”.

  • Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\(AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\) cắt nhau tại H. khi đó ta có:

    BH.BE = BC.BD\(BH.BE = BC.BD\) Đúng||Sai

    CH.CF = CD.CB\(CH.CF = CD.CB\) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\(AD;BE;CF,(D \in BC;E \in AC;F \in AB)\) cắt nhau tại H. khi đó ta có:

    BH.BE = BC.BD\(BH.BE = BC.BD\) Đúng||Sai

    CH.CF = CD.CB\(CH.CF = CD.CB\) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    Do AD,BE là các đường cao nên \widehat{HDC} = \widehat{HEC} = 90^{\circ}.

    Do đó \widehat{HDC} + \widehat{HEC} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}. Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp.

    Các góc \widehat{HED},\widehat{HCD} cùng chắn cung HD nên \widehat{HED} = \widehat{HCD}(1).

    Xét hai tam giác \bigtriangleup BDE, \bigtriangleup BHC có

    \widehat{HED} = \widehat{HCD} (theo (1)) và góc \widehat{EBC} chung.

    Do đó \bigtriangleup BDE \sim \bigtriangleup BHC.

    Từ đó ta nhận được \frac{BD}{BH} = \frac{BE}{BC} \Rightarrow BH \cdot BE = BC \cdot BD.

    Chứng minh tương tự ta có CH.CF = CD \cdot CB.

  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT