Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức

Luyện tập Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Độ dài của nửa đường tròn đường kính 8R là:

    Hướng dẫn:

    Nửa đường tròn có độ dài:

    l = \frac{P}{2} = \frac{\pi d}{2} = \frac{\pi 8R}{2} = 4\pi R

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Một vườn có hình vuông cạnh là 50m, người ta buộc một con dê ở góc vườn với sợi dây thừng dài 15m. Hỏi với cách buộc đó thì con dê có thể ăn cỏ với diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R = 15m

    Người ta buộc con dê ở góc vườn \Rightarrow n^{0} = 90^{0}

    Con dê có thể ăn cỏ với diện tích lớn nhất là

    S = \frac{\pi R^{2}.n}{360} = \frac{\pi 15^{2}.90}{360} = \frac{225}{4}\pi\left( m^{2} ight)

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định bán kính đường tròn

    Bán kính đường tròn có độ dài \frac{66}{5}cm là:

    Hướng dẫn:

    Từ công thức tính chu vi đường tròn ta có:

    C = 2\pi R \Rightarrow R =\dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{\dfrac{66}{5}}{2\pi} =\dfrac{33}{5\pi}(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích phần hình vẽ số 1

    Cho hình vẽ sau:

    Tính diện tích phần đánh số 1?

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình vuông là (2.1,5)^{2} = 9cm^{2}

    Tổng diện tích các phần 2, 3, 4, 5 là:

    4.\frac{1}{4}\pi.1,5^{2} = 2,25\pi\left( cm^{2} ight)

    Khi đó diện tích phần 1 là: S_{1} = 9 - 2,25\pi \approx 1,93cm^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích hình vành khăn

    Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O;4cm) và (O;3cm) bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình vành khăn là:

    S = \pi\left( R^{2} - r^{2} ight) = \pi\left( 4^{2} - 3^{2} ight) = 7\pi\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích hình vành khăn là 7\pi cm^{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính bán kính Trái Đất

    Biết rằng đường tròn lớn của Trái Đất khoảng 40000km thì bán kính Trái Đất là:

    Hướng dẫn:

    Bán kính Trái Đất là

    R = \frac{P}{2\pi} = \frac{20000}{\pi}(km)

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính diện tích hình giới hạn bởi hai yếu tố

    Cho đường tròn (O;R) và dây AB = R\sqrt{3}. Diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ OH\bot AB tại H. Khi đó ta có:

    HB = \frac{R\sqrt{3}}{2};sin\widehat{HOB} = \frac{HB}{OB} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HOB} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 120^{0}

    Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB là:

    S_{1} = \frac{\pi R^{2}n}{360} = \frac{\pi R^{2}.120}{360} = \frac{\pi R^{2}}{3}

    OH = \sqrt{OB^{2} - HB^{2}} = \frac{R}{2}

    Diện tích tam giác OAB là S_{2} = \frac{1}{2}OH.AB = \frac{1}{2}.\frac{R}{2}.R\sqrt{3} = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}

    Diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là

    S = S_{1} - S_{2} = \frac{\pi R^{2}}{3} - \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{R^{2}}{12}\left( 4\pi - 3\sqrt{3} ight)

    Vậy diện tích cần tìm là \frac{R^{2}}{12}\left( 4\pi - 3\sqrt{3} ight) (đơn vị diện tích).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính diện tích chân đống cát

    Chân một đống cát đổ trên nền đất phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi bằng 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm diện tích bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Bán kính của đường tròn là R = \frac{C}{2\pi} = \frac{12}{2\pi} = \frac{6}{\pi}(m)

    Suy ra diện tích chân đống cát là: S = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{6}{\pi} ight)^{2} = \frac{36}{\pi}\left( m^{2} ight)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Độ dài cung 60^{0} của một đường tròn có bán kính 2dm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: n = 60^{0};R = 2dm = 20cm

    Khi đó độ dài cung 60^{0} là:

    l = \frac{n.\pi.R}{180^{0}} = \frac{60^{0}.\pi.20}{180^{0}} = \frac{20\pi}{3}cm

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số vòng bánh xe sau trước lăn được

    Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau và bánh xe trước có đường kính lần lượt là 1,672m và 88cm. Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

    Hướng dẫn:

    Cả hai bánh cùng đi một quãng đường nên ta công thức

    n_{t}.2\pi R_{t} = n_{s}.2\pi R_{s}

    \Rightarrow n_{t} = \frac{n_{s}.2\pi R_{s}}{2\pi R_{t}} = \frac{10.1,672}{0,88} = 19 (vòng)

    Vậy bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính diện tích nửa đường tròn

    Diện tích của nửa đường tròn có đường kính 4R bằng:

    Hướng dẫn:

    Nửa đường tròn có diện tích là:

    S' = \frac{1}{2}.S = \frac{1}{2}\pi R^{2}

    = \frac{\pi\left( \dfrac{d}{2}ight)^{2}}{2} = \dfrac{\pi\left( \dfrac{4R}{2} ight)^{2}}{2} = 2\pi R^{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính chu vi phần hình theo yêu cầu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ bốn cung phần tư đường tròn nằm trong hình vuông có tâm theo thứ tự là A;B;C;D và bán kính bằng a ta được hình bốn cánh hoa (như hình vẽ).

    Hỏi chu vi của bốn cánh hoa là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chu vi BD là \frac{1}{4}.2.\pi.a = \frac{1}{2}\pi a

    Chu vi các cánh hoa còn lại là 4.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\pi.a = \frac{2}{3}\pi a

    Chu vi hình bốn cánh hoa là: \frac{4}{3}\pi a

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính chu vi vành bánh xe

    Chu vi vành xe đạp có đường kính 60cm là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính chu vi ta được

    C = \pi.d = 65\pi(cm)

    Vậy chu vi vành bánh xe là 65\pi cm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính diện tích hình quạt

    Cho hình vẽ:

    Tính diện tích hình quạt tròn OAqB?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta có:

    S_{OAqB} = \frac{\pi.R^{2}.75}{360} = \frac{\pi.2^{2}.75}{360} = \frac{5\pi}{6}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo cung AB

    Một hình quạt OAB của đường tròn (O;R) có diện tích \frac{7\pi R^{2}}{24}(dvdt). Khi đó số đo cung AB là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{\pi R^{2}n}{360} \Rightarrow n = \frac{360S}{\pi R^{2}} = \frac{360.7\pi R^{2}}{24\pi R^{2}} = 105^{0}

    Vậy số đo cung AB là 105^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 40 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 KNTT

Đăng nhập