Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định độ cao của máy bay

    Hai học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC và AC > AB). Biết góc “nâng” để thấy máy bay ở vị trí của B là 52^{0} và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 40^{0}. Xác định độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi BC = x (x > 0)

    => AC = 60 + x (m)

    Xét tam giác BHC vuông tại C ta có:

    CH = x.\tan52^{0}

    Xét tam giác AHC vuông tại C ta có:

    CH = (60 + x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x.\tan52^{0} = (60 +x).\tan40^{0}

    \Rightarrow x \approx 114,2

    Vậy máy bay cách mặt đất một khoảng 114,2m.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài đường phân giác BD

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{C} = 40^{0};AB = 21cm. Tính độ dài đường phân giác BD;(D \in AC)? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    \widehat{ABC} = 90^{0} - 40^{0} = 50^{0}

    Mà BD là tia phân giác nên \widehat{ABD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}.50^{0} = 25^{0}

    Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:

    BD = \frac{AB}{\cos\widehat{ABD}} =\frac{21}{\cos25^{0}} \approx 23,2cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm kết luận đúng

    Cho hình vẽ:

    Đặt \widehat{AOB} = x;\widehat{AOC} = y;\widehat{AOD} = z. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB > AC > AD

    \Rightarrow \frac{AB}{OA} > \frac{AC}{OA} > \frac{AD}{OA}

    \Rightarrow \tan x > \tan y > \tan z

    Hay \tan z < \tan y < \tan x.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm vị trí điểm gãy

    Sau cơn mưa, cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,2m. Hỏi điểm gãy cách gốc cây bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là chiều cao ban đầu của cây tre, C là điểm gãy.

    Đặt AC = x (0 < x < 10)

    Vì tam giác ACD vuông tại A suy ra:

    AC^{2} + AD^{2} = CD^{2}

    \Rightarrow x^{2} + (3,2)^{2} = (10 - x)^{2}

    \Rightarrow x^{2} + 10,24 = 100 - 20x + x^{2} \Rightarrow x = 4,488(tm)

    Vậy điểm gãy cách gốc 4,488m

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có \widehat{A} = 30^{0}. Kẻ hai đường cao CH;BK; H \in AC;K \in BA. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABH\sim\Delta ACK(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}

    \Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta ABC(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{S_{AHK}}{S_{ABC}} =\left( \frac{AH}{AB} ight)^{2} = \cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} =S_{ABC}.\cos^{2}\widehat{A}

    \Rightarrow S_{AHK} = S_{ABC}.\left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{2} = \frac{3}{4}.S_{ABC}(*)

    Mà S_{BCHK} = S_{ABC} - S_{AHK} = S_{ABC} - \frac{3}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4}S_{ABC}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: S_{AHK} = 3S_{BCHK}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích hình thang

    Cho hình thang ABCD sao cho \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{C} = 50^{0}. Tính diện tích hình thang biết AB = 2;D = 1,2?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BH vuông góc với CD ta có ABHD là hình chữ nhật nên

    BH = AD = 1,2; DH = AB = 2

    Xét tam giác CBH vuông tại H ta có:

    HC = HB.\cot C = 1,2.\cot50^{0} \approx1

    CD = CH + HD \approx 1 + 2 = 3

    Vậy diện tích hình thang ABCD bằng 3.

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định giá trị của a

    Với tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};b = 10 thì độ dài a bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC vuông tại A nên

    a = \dfrac{b}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{10}{\sin60^{0}} = \dfrac{10}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} =\dfrac{20\sqrt{3}}{3}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính diện tích tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{C} = 40^{0};AB = 4cm;AD = 3cm. Diện tích ABCD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BH vuông góc với CD, ta có tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

    => BH = 3cm; DH = 4cm

    Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

    \tan C = \tan40^{0} =\frac{BH}{HC}

    \Rightarrow HC = \frac{BH}{\tan40^{0}} =3,58(cm)

    \Rightarrow S_{ABCD} = \frac{(AB + CD).AD}{2} = \frac{(4 + 7,58).3}{2} = 17,37\left( cm^{2} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định vị trí hạ cánh của máy bay

    Một máy bay bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 17^{0} thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay một khoảng bao xa? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = 12km;\widehat{B} = 17^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB = AC.\cot\widehat{B} = 12.\cot17^{0}\approx 39,25km

    Vậy để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 17^{0} thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay một khoảng bằng 39,25km

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một máy bay đang bay với vận tốc 450km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc bằng 30^{0}. Hỏi sau 2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: 2' = \frac{1}{30}(h). Sau 2 phút máy bay ở C

    Quãng đường bay được là BC = 450.\frac{1}{30} = 15(km) và \widehat{B} = 30^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AC = BC.\sin30^{0} = 7,5km.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì 38^{0} + 52^{0} = 90^{0}

    \Rightarrow \sin38^{0} =\cos52^{0}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị của c

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 30^{0};b = 10. Xác định giá trị của c?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: c = b.\tan30^{0} =\frac{10\sqrt{3}}{3}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};AB = 4cm;AC = 3cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MQ chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3;PQ = 6. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác MNQ vuông tại Q ta có:

    \cot N = \frac{NQ}{MQ}

    Xét tam giác MPQ vuông tại Q ta có:

    \cot P = \frac{PQ}{MQ}

    \Rightarrow \dfrac{\cot N}{\cot P} =\dfrac{\dfrac{NQ}{MQ}}{\dfrac{PQ}{MQ}} = \dfrac{NQ}{PQ} =\dfrac{1}{2}

    \Rightarrow \cot P = 2\cot N

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định hệ thức đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn hệ thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABD vuông tại D ta có:

    AD = BD.\tan B \Rightarrow BD =\frac{AD}{\tan B}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm hệ thức đúng

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    c = a.\sin\widehat{C} \Rightarrow a =\frac{c}{\sin\widehat{C}}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm vị trí đặt thang an toàn

    Nhà A có một chiếc thang dài 5m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 75^{0} (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu hình vẽ như sau:

    Chiều dài thang là BC = 5m

    Chân thang tạo với mặt đất một góc \widehat{ACB} = 75^{0}

    Khi đó chân thang sẽ cách chân tường một khoảng AC.

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AC = BC.\cos\widehat{C} = 5.\cos75^{0}\approx 1,3(m)

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất

    Hai bạn A và B đang đứng ở mặt đất phẳng cách nhau 90m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai banh). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của A là 50^{0} và góc nâng để nhìn thấy chiếc diều ở vị trí của B là 40^{0}. Tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ CH vuông góc với AB. Độ cao của diều là CH

    Gọi AH = x; (0 < x < 90) => BH = 90 -x (m)

    Tam giác ACH vuông tại H ta có:

    CH = AH\tan A = x.\tan50^{0}

    Tam giác ABH vuông tại H ta có:

    CH = BH\tan B = (90 -x).\tan40^{0}

    Ta có phương trình

    x.\tan50^{0} = (90 -x).\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x.\left( \tan50^{0} +\tan40^{0} ight) = 90.\tan40^{0}

    \Leftrightarrow x =\frac{90.\tan40^{0}}{\tan50^{0} + \tan40^{0}} \approx 37,2

    Vậy độ cao của diều khoảng 37,2m.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn hệ thức đúng

    Quan sát hình vẽ:

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cot\widehat{B} = \frac{c}{b} \Rightarrow c = b\cot\widehat{B}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập