Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông CTST

Cho tam giác \(ABC\) có\(AB = 16, AC = 14\), góc B bằng 60⁰. Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
- A.
  $40\sqrt{3}$
- B.
  $20\sqrt{3}$
- C.
  $30\sqrt{3}$
- D.
  $50\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

$BH = AB.\cos B = AB.\cos60^{0} =16.\frac{1}{2} = 8$

$AH = AB.\sin B = AB.\sin60^{0} =16.\frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:

$HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = 14^{2} - \left( 8\sqrt{3} ight)^{2} = 196 - 192 = 4$

$=> CH = 2$

$=> BC = CH + HB = 2 + 8 = 10$

Cách 1. $S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.10.8\sqrt{3} = 40\sqrt{3}$

Cách 2. $S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.BA.\sin B =\frac{1}{2}.10.16.\frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3}$
Cho tam giác \(ABC\) có $BC = 11m;\widehat{ABC} = 38^{0};\widehat{ACB} = 30^{0}$ \(BC = 11m;\widehat{ABC} = 38^{0};\widehat{ACB} = 30^{0}\). Kẻ đường vuông góc $AN;(N \in BC)$ \(AN;(N \in BC)\). Tính độ dài đoạn \(AN\)? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $3,65m$
- B.
  $5,12m$
- C.
  $5,43m$
- D.
  $4,51m$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\tan\widehat{ABC} = \tan38^{0} =\frac{AN}{BN} \Rightarrow BN = \frac{AN}{\tan38^{0}}$

Tương tự ta $NC =\frac{AN}{\tan30^{0}}$ .

Ta có:

$BC = BN + NC$

$\Leftrightarrow 11 =\frac{AN}{\tan38^{0}} + \frac{AN}{\tan30^{0}}$

$\Leftrightarrow 11 = AN.\left(\frac{1}{\tan38^{0}} + \frac{1}{\tan30^{0}} ight)$

$\Leftrightarrow AN =\dfrac{11}{\dfrac{1}{\tan38^{0}} + \dfrac{1}{\tan30^{0}}} \approx3,65(m)$

2 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST