Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hình nón CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính thể tích khối gỗ

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640\pi\left( cm^{3} ight). Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 640\pi:\frac{2}{3} = 960\pi\left( cm^{3} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Người ta muốn làm một chiếc mũ cho buổi tiệc sinh nhật bằng giấy màu, hình nón có chiều cao là 30cm, bán kính đường tròn đáy là 10cm. Diện tích phần giấy màu để làm chiếc mũ đó bằng (bỏ qua mép dán):

    Hướng dẫn:

    Hình nón có h = 30cm,R = 10cm

    Độ dài đường sinh của hình nón là: l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = 10\sqrt{10}(cm)

    Diện tích xung quanh hình nón là:

    S = \pi rl = \pi.10.10\sqrt{10} = 100\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một hình trụ và một hình nón có cùng độ dài bán kính đáy r và độ dài đường cao h. biết h = 2r. Gọi V_{1} là thể tích hình trụ, V_{2} là thể tích hình nón. Tỉ số \frac{V_{1}}{V_{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{1} = \pi R^{2}h \\V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{1} = 3V_{2}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông có cạnh huyền l, hai cạnh góc vuông lân lượt là h, r ta có:

    h^{2} + r^{2} = l^{2} \Rightarrow h^{2} = l^{2} - r^{2}

    Vậy đáp án đúng là: h^{2} = l^{2} - r^{2}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình nón

    Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960\pi\left( cm^{3} ight). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \left\{\begin{matrix}V_{t} = \pi R^{2}h \\V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow V_{t} = 3V_{n}

    Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \frac{2}{3} thể tích khối trụ

    Nên thể tích khối trụ là V_{t} = 960\pi:\frac{2}{3} = 1440\pi\left( cm^{3} ight)

    \Leftrightarrow \pi R^{2}h = 1440\pi \Leftrightarrow \pi R^{2}.24 = 1440\pi

    \Leftrightarrow R = 2\sqrt{15}(cm)

    Nên bán kính đáy của hình nón là R = 2\sqrt{15}(cm)

    Chiều cao hình nón h = 15cm ⇒ Đường sinh hình nón l^{2} = h^{2} + R^{2} \Rightarrow l = 2\sqrt{159}cm

    Diện tích xung quanh hình nón là

    S = \pi Rl = \pi.2\sqrt{15}.2\sqrt{159} = 4\pi\sqrt{2385}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi R là bán kính đáy của cái phễu ta có \frac{R}{2} là bán kính của đáy chứa cột nước.

    Ta có thể tích phần nón không chứa nước là

    V = \frac{1}{3}.\pi.R^{2}.20 - \frac{1}{3}.\pi.\left( \frac{R}{2} ight)^{2}.10 = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    Khi lật ngược phễu

    Gọi h chiều cao của cột nước trong phễu phần thể tích phần nón không chứa nước là:

    V = \frac{1}{3}.\pi.(20 - h)\left\lbrack \frac{R(20 - h)}{20} ightbrack^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{1200}.\pi.(20 - h)^{3}.R^{2} = \frac{35\pi R^{2}}{6}

    \Leftrightarrow (20 - h)^{3} = 7000 \Leftrightarrow h \approx 0,87

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính thể tích khối nón

    Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^{0}. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB =20 cm

    Khi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình nón

    Ta có độ dài cung BC là l_{BC} = \frac{\pi.20.144^{0}}{180^{0}} = 16\pi

    Khi đó chu vi đáy của hình nón là:

    C = 2\pi R = 16\pi \Rightarrow R = 8(cm)

    \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} = 20^{2} - 8^{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{21}(cm)

    Thể tích khối nón:

    V = \frac{1}{3}\pi.8^{2}.4\sqrt{21} = \frac{256\pi\sqrt{21}}{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đáy của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Đáy của hình nón là một hình tròn.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính thể tích khối hình nón

    Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r = 2(cm) biết diện tích xung quanh của hình nón là 2\sqrt{5}\pi(cm). Tính thể tích của khối hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S_{xq} = \pi rl \Leftrightarrow 2\sqrt{5}\pi = \pi.2l \Leftrightarrow l = \sqrt{5}(cm)

    Lại có l^{2} = r^{2} + h^{2} \Leftrightarrow \left( \sqrt{5} ight)^{2} = 2^{2} + h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = 1 \Leftrightarrow h = 1

    Vậy thể tích khối nón là: V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi.2^{2}.1 = \frac{4\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính chiều cao hình nón

    Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9π. Chiều cao của khối nón đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều cao của khối nón là h và bán kính đáy là r, theo đề bài ta có h = r.

    V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h \Leftrightarrow 9\pi = \frac{1}{3}\pi r^{2}.r \Leftrightarrow r = h = 3

    Vậy khối nón có chiều cao h = 3.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định lượng kem cần dùng

    Cơ sở sản xuất A làm 1,500 chiếc kem giống nhau để cung cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Cốc đựng kem có dạng hình nón với bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 10 cm, đường kính miệng cốc bằng 6 cm. Kem được đổ đầy vào cốc và đổ thêm lên phía trên miệng cốc một lượng bằng 10% lượng kem ở trong cốc. Để làm được 1,500 chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Kem ốc quế socola hạnh nhân Wall's Cornetto Royale Chocoluv 135ML | Kim Phúc

    Hướng dẫn:

    Lượng kem ở phía trong cốc của một chiếc kem là:

    \frac{\pi.3^{2}.10}{3} = 30\pi\left( cm^{3} ight)

    Lượng kem đổ thêm lên phía trên miệng cốc của một chiếc kem là

    30\pi.10\% = 3\pi\left( cm^{3} ight)

    Lượng kem mà cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị để làm ra 1,500 chiếc kem là:

    (30\pi + 3\pi).1500 \approx 155,430\left( cm^{3} ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Khi quay tam giác vuông ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) quanh cạnh góc vuông AB thì ta thu được hình nón có đường kính đáy là:

    Hướng dẫn:

    Khi quay tam giác vuông ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) quanh cạnh góc vuông AB thì ta thu được hình nón có đường kính đáy là 2AC.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cắt bỏ hình quạt OACB như hình bên.

    Biết độ dài cung \widehat{AmB} = x thì phần còn lại có thể ghép hình nón nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Chu vi đáy bằng x và đường sinh bằng y nên chọn hình

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón (như hình vẽ).

    Quan sát hình và cho biết độ dài đường sinh của hình nón là:

    Hướng dẫn:

    Độ dài đường sinh bằng 5cm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình nón có độ dài đường sinh là a\sqrt{2} và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 60^{0}. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có ∆SAO vuông tại O có:

    SA = a\sqrt{2};\widehat{SAO} = 60^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}R = AO = SA.cos\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\h = SO = SA.sin\widehat{SAO} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó diện tích xung quanh cần tìm là:

    S_{xq} = \pi.R.l = \pi.a^{2} \Rightarrow V = \frac{\sqrt{6}}{2}a^{3}

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5cm, bán kính đáy là 3cm. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{2d} = \pi rl + \pi r^{2} = \pi.3.5 + \pi 3^{2} = 24\pi

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

    Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm;AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác vuông ABD ta có:

    BD = \sqrt{AD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Kẻ CH ⊥ BD tại H

    Khi đó ACHB là hình vuông nên CH = AB = AC = BH = 3cm

    \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1(cm)

    Xét tam giác vuông CHD ta có:

    CD^{2} = CH^{2} + HD^{2} = 3^{2} + 1^{2} = 10

    \Rightarrow CD = \sqrt{10}(cm)

    Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB.

    Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là:

    S_{xq} = \pi(R + r).l = \pi(3 + 4).\sqrt{10} = 7\pi\sqrt{10}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một cái xô đựng nước như hình vẽ dưới đây. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm3).

    Hướng dẫn:

    Do bán kính của của đường tròn đáy lớn của xô gấp 2 lần bán kính của đường tròn nhỏ của xô nên chiều cao của khối nón V là h = 20 cm.

    Do đó thể tích của khối nón V = \frac{1}{3}\pi.10^{2}.20 = \frac{2000\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Thể tích khối nón: V_{1} = \frac{1}{3}\pi.5^{2}.10 = \frac{250\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

    Vậy thể tích của xô là: V_{2} = V - V_{1} = \frac{1750\pi}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên ba lần thì diện tích xung quanh hình nón đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có đường sinh mới

    l' = \sqrt{(3r)^{2} + (3H)^{2}} = \sqrt{9\left( R^{2} + h^{2} ight)} = 3l

    Khi đó diện tích xung quanh mới:

    S_{xq}' = 2\pi.3R.3L = 9S_{xq}

    Vậy diện tích xung quanh mới của hình nón tăng gấp 9 lần.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính diện tích đáy hình nón

    Một hình nón có đường sinh l = 3cm, diện tích toàn phần S_{tp} = 10\pi cm^{2}. Diện tích đáy hình nón bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d}

    \Leftrightarrow 10\pi = \pi rl + \pi r^{2}

    \Leftrightarrow 10\pi = \pi r.3 + \pi r^{2}

    \Leftrightarrow 3r + r^{2} = 10 \Leftrightarrow (r + 5)(r - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} r + 5 = 0 \\ r - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} r = - 5(ktm) \\ r = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy S_{d} = \pi r^{2} = 4\pi cm^{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập