Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Góc ở tâm. Góc nội tiếp CTST

  • Cho đường tròn (O;R)\((O;R)\) và dây cung MN = R\sqrt{3}\(MN = R\sqrt{3}\). Số đo cung nhỏ và cung lớn MN\(MN\) lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ OH\bot MN \equiv H

    \Rightarrow HM = HN (định lí về đường kính vuông góc với dây cung)

    Do đó HM = HN = \frac{MN}{2} = \frac{R\sqrt{3}}{2}

    Ta có: \cos\widehat{HMO} = \frac{HM}{MO} = \frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HMO} = 30^{0} \Rightarrow \widehat{MON} = 120^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ MN bằng \widehat{MON} = 120^{0}

    Số đo cung lớn MN bằng 360^{0} - 120^{0} = 240^{0}

  • Cho đường tròn (O)\((O)\), đường kính MN\(MN\) và một điểm P\(P\) thuộc đường tròn. Gọi Q\(Q\) là điểm đối xứng với M\(M\) qua P\(P\). Tam giác MNQ\(MNQ\) là tam giác gì?

    Hình vẽ minh họa

    Vì \widehat{MPN} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \widehat{MPN} = 90^{0}

    Theo giả thiết ta có: M;Q đối xứng với nhau qua P nên PM = PQ

    Xét tam giác MNQ có NP vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác MNQ cân tại N.

  • Cho đường tròn (O)\((O)\) và hai đường kính AB;CD\(AB;CD\) vuông góc với nhau. Lấy một điểm M\(M\) trên cung nhỏ AC\(AC\) rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O)\((O)\) tại M\(M\). Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD\(CD\) tại S\(S\). Chọn kết luận đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì SM là tiếp tuyến của (O) nên ta có: \widehat{OMS} = 90^{0} do đó \widehat{O_{1}} + \widehat{OSM} = 90^{0}.

    Mặt khác \widehat{O_{1}} + \widehat{O_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{O_{2}} = \widehat{OSM}

    Lại có \left\{ \begin{matrix}\widehat{O_{2}} = sd\widehat{AM} \\\widehat{MBA} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{AM} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{O_{2}} =2\widehat{MBA}

    \Rightarrow \widehat{MSD} = 2\widehat{MBA}

  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST