Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đa giác đều và phép quay CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn hình thích hợp

    Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính diện tích của hình lục giác đều đã cho.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác AOB vuông tại O.

    Theo định lí Pythagore, ta có: OA^{2} + OB^{2} = AB^{2}

    hay R^{2} + R^{2} = 9

    2R^{2} = 9

    R^{2} = \frac{9}{2}

    R = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}(cm)

    Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

    Xét tam giác đều KOI cạnh R = \frac{3\sqrt{2}}{2} nên đường cao ON = OK.sin\widehat{OKN} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.

    Do đó diện tích tam giác KOI = \frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3}}{8}(cm^{2})

    Diện tích hình lục giác đều là: S = 6.\frac{18\sqrt{3}}{8} = \frac{27\sqrt{3}}{2}(cm^{2})

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho đa giác đều 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

    Hướng dẫn:

    Số đường chéo của đa giác đó là: \frac{n(n - 3)}{2} = \frac{9.(9 - 3)}{2} = 27.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính số cạnh đa giác

    Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468^{0}. Đa giác đó có số cạnh là

    Hướng dẫn:

    Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là 360^{0}

    Số đo của một góc của đa giác đều đó là: 468^{0} - 360^{0} = 108^{0}

    Mà mỗi góc của n giác đều có số đo là: \frac{(n - 2).180^{0}}{n}

    \Rightarrow \frac{(n - 2).180^{0}}{n} = 108^{0} \Rightarrow n = 5

    Vậy đa giác cần tìm có số cạnh bằng 5.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác đều, hình bình hành, tam giác cân. Có bao nhiêu hình là đa giác đều?

    Hướng dẫn:

    Hình vuông là tứ giác đều ( có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 900) và tam giác đều là những đa giác đều

    Hình thang cân là đa giác không đều vì 4 góc không bằng nhau, các cạnh không bằng nhau.

    Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

    Tam giác cân không là đa giác đều vì ba cạnh không bằng nhau.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm B thành điểm C.

    Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm C thành điểm D.

    Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm D thành E.

    => Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác CDE.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn hình thích hợp

    Trong các hình dưới đây, hình nào vē hai điểm M và N thoả mãn phép quay thuận chiếu 60^{\circ} tâm O biến điểm M thành điểm N ?

    Hướng dẫn:

    Phép quay thuận chiếu 60^{\circ} tâm O biến điểm M thành điểm N là hình d, vì ta có OM = ON và \widehat{MON} = 60^{\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Phép quay tâm O (O là tâm hình vuông ABCD) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình vuông ABCD thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Ta có ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA

    Do đó sd\widehat{AB} = sd\widehat{BC} = sd\widehat{CD} = sd\widehat{DA} = \frac{360^{0}}{4} = 90^{0}

    => Các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) 0^{0};90^{0};180^{0};360^{0} tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Phép quay tâm O (O là tâm hình ngũ giác đều) với góc quay bằng bao nhiêu biến hình ngũ giác đều thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Các phép quay tâm O biến hình ngũ giác đều thành chính nó là 0^{0};72^{0};144^{0};288^{0};360^{0}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho lục giác đều ABCDEF.

    + Số đo các góc BCF bằng 600

    + Số đo các góc BDF bằng 600

    + Số đo các góc BEF bằng 600

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF.

    + Số đo các góc BCF bằng 600

    + Số đo các góc BDF bằng 600

    + Số đo các góc BEF bằng 600

    Hình vẽ minh họa

    Dễ thấy ABCDEF là lục giác đều nên

    \widehat{ABF} = \widehat{AFE} = \widehat{FED} = \widehat{EDC} = \widehat{DCB} = \widehat{CBA} = 120{^\circ}.

    Ta có tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn (R) nên \widehat{BCF} = \widehat{BAF} = 180^{\circ} hay

    \widehat{BCF} + 120{^\circ} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{BCF} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}.

    Tương tự tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn (R) nên \widehat{BDF} = \widehat{BAF} = 180{^\circ} hay

    \widehat{BDF} + 120{^\circ} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{BDF} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}.

    Tương tự ta có \widehat{BEF} = 60{^\circ}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định góc quay

    Xét phép quay góc α có tâm là tâm của đa giác đều trên hình. Để biến hình trên thành chính nó thì α có thể bằng:

    Hình ảnh đồ họa Ngôi sao vàng PNG, 2100+ nguồn tải về miễn phí.

    Hướng dẫn:

    Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 5 cạnh. Mỗi góc ở tâm có số đo 3600 : 5 = 720.

    Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 72.

    Vậy đáp án cần tìm là 1440.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đường viền ngoài của đồng hồ trong hình dưới đây được làm theo hình bát giác đều, gọi O là tâm hình bát giác đều đó.

    Đồng hồ treo tường hình bát giác S107 - Inlogo

    Các phép quay biến đa giác này thành chính nó là:

    Hướng dẫn:

    Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ là hình bát giác đều

    Các phép quay giữ nguyên hình bát giác đều là:

    Các phép quay thuận chiều a0 tâm O với a0 nhận các giá trị

    0^{0};45^{0};90^{0};135^{0};180^{0};225^{0};270^{0};315^{0};360^{0}

    Các phép quay ngược chiều a0 tâm O với a0 nhận các giá trị

    0^{0};45^{0};90^{0};135^{0};180^{0};225^{0};270^{0};315^{0};360^{0}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đều như hình vẽ.

    Phép phép quay ngược chiều 300{^\circ} tâm A biến điểm B thành điểm C

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều như hình vẽ.

    Phép phép quay ngược chiều 300{^\circ} tâm A biến điểm B thành điểm C

    Tam giác ABC đều nên AB = AC. Do đó C thuộc đường tròn (A;AB).

    Xét đường tròn (A;AB), ta có: \widehat{BAC} = 60^{0} \Rightarrow sd\widehat{BmC} = 60^{0}

    Ta có: sd\widehat{BnC} = 360{^\circ} - sd\widehat{BmC} = 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}

    Khi đó điểm B biến thành điểm C qua phép quay ngược chiếu 300{^\circ} tâm A.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phép quay tâm O (O là tâm tam giác MNP) với góc quay bằng bao nhiêu biến \Delta MNP đều thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Do tam giác MNP đều nên MN = NP = PM

    Do đó sd\widehat{MN} = sd\widehat{NP} = sd\widehat{PM} = \frac{360^{0}}{3} = 120^{0}

    Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) 0^{0};120^{0};240^{0};360^{0} tâm O giữ nguyên hình tam giác MNP.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vuông ABCD có tâm O như hình vẽ. Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì:

    + Điểm B tương ứng biến thành điểm A

    + Điểm C tương ứng biến thành điểm B

    + Điểm D tương ứng biến thành điểm C

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có tâm O như hình vẽ. Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì:

    + Điểm B tương ứng biến thành điểm A

    + Điểm C tương ứng biến thành điểm B

    + Điểm D tương ứng biến thành điểm C

    Ta có ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD và AC\bot BD.

    Ta có: \widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOA} = 90{^\circ}.

    Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D là phép quay 3.90{^\circ} = 270{^\circ}.

    Khi đó điểm B biến thành điểm A, điểm C biến thành điểm B và điểm D biến thành điểm C.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Phép quay thuận chiều 900 tâm O biến điểm B thành điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA

    Do đó sd\widehat{AB} = sd\widehat{BC} = sd\widehat{CD} = sd\widehat{DA} = \frac{360^{0}}{4} = 90^{0}

    => Phép quay thuận chiều 90^{0} tâm O biến điểm B thành điểm C.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đa giác có số đường chéo bằng số cạnh là:

    Hướng dẫn:

    Số đường chéo của hình n giác là \frac{(n - 3).n}{2}

    Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:

    \frac{(n - 3).n}{2} = n

    \Leftrightarrow (n - 3).n = 2n

    \Leftrightarrow n(n - 5) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(ktm) \\ n = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \Delta MNP vuông cân tại M và O là tung điểm cạnh NP. Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    => Phép quay thuận chiều 450 tâm M biến điểm O thành điểm N

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm của EF; N là trung điểm của BD. Kết luận nào dưới đây chính xác nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là giao điểm của AD, BE, CF (kí hiệu như hình vẽ)

    Dễ dàng chứng minh N là trung điểm của OC, ∆AFM = ∆AON (c.g.c).

    Từ đó AM = AN và \widehat{MAN} = 60^{0}

    Vậy \Delta AMN là tam giác đều.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tổng số đo các góc của một đa giác đều n cạnh là 1620^{0} thì số cạnh n là:

    Hướng dẫn:

    Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là: (n - 2).180^{0}

    Từ giả thiết ta có:

    (n - 2).180^{0} = 1620^{0} \Rightarrow n = 11

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính số cạnh đa giác

    Một đa giác có số đường chéo bằng 54. Số cạnh của đa giác đó là:

    Hướng dẫn:

    Số đường chéo của n giác là : \frac{(n - 3).n}{2}

    \Leftrightarrow \frac{(n - 3).n}{2} = 54

    \Leftrightarrow (n - 3).n = 108

    \Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0

    \Leftrightarrow (n - 12)(n + 9) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n - 12 = 0 \\ n + 9 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12(tm) \\ n = - 9(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Một đa giác có số đường chéo bằng 54. Số cạnh của đa giác đó là 12.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CTST

Đăng nhập