Bài tập cuối chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Mô tả không gian mẫu
Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu lật sấp, lật ngửa. Các kết quả có thể xảy ra là:
- A.
  {SS; SN; NN}
- B.
  {SS; SN; NS; NN}
- C.
  {SS; NN}
- D.
  {S; N; SN}
Hướng dẫn:
Liệt kê được tất cả các kết quả theo bảng sau:

Vậy các kết quả có thể xảy ra là: {SS; SN; NS; NN}.
Câu 2: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn nhà nước đề ra như sau:

5

5

6

6

6

7

4

4

5

5

7

8

8

9

4

5

7

4

10

7

7

7

6

6

5

7

8

9

8

8

9

9

9

8

7

5

10

8

Giá trị nào lớn nhất?
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  12
- D.
  10
Hướng dẫn:
Trong bảng dữ liệu đã cho, giá trị lớn nhất bằng 10.
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Điểm thi giữa kì môn Tiếng Anh lớp 9A biểu diễn bởi biểu đồ sau:

Lớp 9A có số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) chiếm 50% tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5), số học sinh có điểm thuộc nhóm [4; 5,5) chiếm 12,5% tổng số học sinh cả lớp. Biết số học sinh có điểm thuộc nhóm [5,5; 7) là 5 học sinh.

Theo quy định của lớp phần thưởng cho học sinh có điểm từ 8,5 điểm mỗi học sinh 5 quyển vở và 2 cái bút. Tính số bút và vở cần phát cho học sinh được thưởng.
- A.
  30
- B.
  70
- C.
  50
- D.
  20
Hướng dẫn:
Do số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5)

=> Tần số của học sinh có điểm thuộc nhòm [8,5; 10) là 50% . 50% = 25%.

Số học sinh có điểm thuộc nhóm [5,5; 7) chiếm số phần trăm là:

100% - 50% - 25% - 12,5% = 12,5%

Có 5 học sinh thuộc nhóm [5,5; 7) nên số học sinh cả lớp là:

$5:12,5\% = 40$ (học sinh)

Số học sinh có điểm từ 8,5 trở lên là: 25% . 40 = 10 (học sinh)

Số bút và vở để phát thưởng là 5.10 + 2.10 = 70 (chiếc)
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho bảng tần số tương đối thống kê về phần trăm học sinh xếp kết quả rèn luyện loại Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt của một trường THCS như sau:

Kết quả

Tốt

Khá

Đạt

Chưa đạt

Tần số tương đối (%)

80

10

8

2

Tần số tương đối của giá trị Khá là:
- A.
  80%
- B.
  100%
- C.
  8%
- D.
  10%
Hướng dẫn:
Tần số tương đối của kết quả Khá là: 10%.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định đáp án đúng
Hai bạn nam M, D và hai bạn nữ T, A tham gia đội văn nghệ của lớp. Cô giáo chọn ra hai bạn để hát song ca. Xác suất của biến cố “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ” là
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra là M và D, M và T, M và A, D và T, D và A, T và A

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ” là M và T, M và A, D và T, D và A.

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 6: Vận dụng

Chọn đáp án đúng

Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau tập huấn:

Cự li (m)	[20; 20,2)	[20,2; 20,4)	[20,4; 20,6)	[20,6; 20,8)	[20,8; 21)	[21; 21,2)
Tần số trước tập huấn	3	5	5	2	1	0
Tần số sau tập huấn	1	2	4	5	3	1

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi:

A.
$15,5\%$
B.
$35\%$
C.
$31,25\%$
D.
$12,5\%$

Hướng dẫn:

Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là:

$1 + 2 = 3$ (lần)

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là: $\frac{3.100\%}{16} = 18,75\%$ .

Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:

$3 + 5 = 8$ (lần)

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là: $\frac{8.100\%}{16} = 50\%$ .

Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi:

$50\% - 18,75\% = 31,25\%$

Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vắc xin phòng viêm não Nhật Bản. Bảng sau thống kê số mũi vắc xin phòng viêm não Nhật Bản mà 50 trẻ em từ 12 đến 24 tháng tuổi tại địa phương này đã tiêm:

Số mũi tiêm

0

1

2

3

Số trẻ

4

?

26

8

Số cần điền vào dấu hỏi chấm trong bảng là:
- A.
  $12$
- B.
  $7$
- C.
  $10$
- D.
  $24$
Hướng dẫn:
Có tất cả 50 trẻ em

Suy ra số cần điền vào dấu hỏi chấm trong bảng là:

50 – 4 – 26 – 8 = 12.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Quay 70 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng, tím. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

Tổng tần số tương đối của hai màu nào bằng 50%?
- A.
  Màu xanh và màu đỏ
- B.
  Màu tím và màu vàng
- C.
  Màu xanh và màu vàng
- D.
  Màu đỏ và màu xanh
Hướng dẫn:
Ta có bảng tần số:

Màu

Xanh

Đỏ

Vàng

Tím

Tần số

24

18

11

17

Cỡ mẫu N = 70

Tần số tương đối của màu đỏ là: $\frac{18.100\%}{70} \approx 25,71\%$

Tần số tương đối của màu tím là: $\frac{17.100\%}{70} \approx 24,29\%$

Tần số tương đối của màu xanh là: $\frac{24.100\%}{70} \approx 32,26\%$

Tần số tương đối của màu vàng là: $\frac{11.100\%}{70} \approx 15,71\%$

Vậy tổng tần số hai màu xanh và màu vàng bằng 50%.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Rút ngẫu nhiên 1 lá bài tây từ bộ bài tây 52 lá. Xác suất của biến cố “Lá bài rút ra là lá bài ghi chữ số” là
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{10}{13}$
- C.
  $\frac{9}{13}$
- D.
  $\frac{1}{36}$
Hướng dẫn:
Có 52 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lá bài rút ra là lá bài ghi chữ số” là 4 lá 2, 4 lá 3, ….; 4 lá 10.

Vậy xác suất của biến cố là $\frac{36}{52} = \frac{9}{13}$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trường THCS thực hiện một cuộc khảo sát các học sinh lớp 9 về thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày (đơn vị: giờ), kết quả thu được như biểu đồ dưới đây:

Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát, biết rằng có 66 bạn sử dụng mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên?
- A.
  1200
- B.
  1600
- C.
  2000
- D.
  1500
Hướng dẫn:
Ta có:

Số học sinh sử mạng xã hội từ 4,5 giờ trở lên chiếm 3,3%.

Theo bài ra có 66 bạn sử dụng nên ta có:

$3,3\% = \frac{66}{n}.100\% \Rightarrow n = \frac{60}{3,3}.100 = 2000$ (học sinh)

Vậy số học sinh tham gia khảo sát là 2000 học sinh.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Sau khi điều tra 48 hộ gia đình ở vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu sau:
5
4
6
7
5
5
4
3
6
5
6
7
5
8
6
5
4
5
5
6
6
4
5
7
6
4
5
6
5
7
4
5
6
5
4
4
6
7
5
6
5
4
5
7
6
4
5
6
Chọn biểu đồ tần số tương đối ứng với dãy số liệu đã cho?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Bảng tần số
Số nhân khẩu mỗi hộ gia đình
3
4
5
6
7
8
Tần số
1
10
17
13
6
1
Bảng tần số tương đối
Số nhân khẩu mỗi hộ gia đình
3
4
5
6
7
8
Tần số tương đối
2,08
20,83
35,42
27,08
12,50
2,08
Câu 12: Thông hiểu
Chọn biểu đồ thích hợp
Một công ty điều tra ý kiến của nhân viên về chất lượng môi trường làm việc. Dưới đây là kết quả của 100 nhân viên được hỏi:

Chất lượng

Rất hài lòng

Hài lòng

Bình thường

Không hài lòng

Số lượng nhân viên

25

40

20

15

Biểu đồ nào dưới đây biểu diễn chính xác tần số tương đối của các giá trị trong bảng số liệu?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Ta có:

Chất lượng

Rất hài lòng

Hài lòng

Bình thường

Không hài lòng

Số lượng nhân viên

25

40

20

15

Tần số tương đối

25%

40%

20%

15%

Vậy biểu đồ cần tìm là:
Câu 13: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Cho tập hợp A = {1; 0; 5; 6}. Tuấn dùng 2 chữ số khác nhau từ A để tạo thành số có 2 chữ số. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành lớn hơn 10” là:
- A.
  5
- B.
  8
- C.
  9
- D.
  10
Hướng dẫn:
Các kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành lớn hơn 10” là: {15; 16; 50; 51; 56; 60; 61; 65}.
Vậy có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ:

“Quê hương nếu ai không nhớ

Sẽ không lớn nổi thành người”.

Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G.

Có tất cả bao nhiêu dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê trên?
- A.
  26
- B.
  19
- C.
  20
- D.
  17
Hướng dẫn:
Có tất cả 20 dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê trên.
Câu 15: Thông hiểu
Tính số kết quả thuận lợi
Một hộp có chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ hộp. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Trong 2 quả bóng lấy ra có đúng 1 quả bóng ghi số lẻ”?
- A.
  $6(META)$
- B.
  $3$
- C.
  7
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

$\{(1;2); (1;3); (1;4); (1;5);$ $(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)\}.$

Ta có:

Biến cố C: “Trong 2 quả bóng lấy ra có đúng 1 quả bóng ghi số lẻ”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: $\{(1;2);(1;4);(2;3);(2;5);(3;4);(4;5)\}$

Vậy có 6 kết quả thuận lợi của biến cố C.
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Dự báo thời tiết tuần sau có 3 ngày mưa vào thứ ba, thứ tư và thứ năm, còn lại là các ngày nắng. anh T muốn chọn ngẫu nhiên một ngày nắng để đi cắm trại. Số cách anh T có thể chọn là:
- A.
  7
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  1
Hướng dẫn:
Có 4 ngày nắng trong tuần nên số cách anh T có thể chọn là 4.
Câu 17: Vận dụng
Tìm xác suất của biến cố
Viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601. Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9” là:
- A.
  $\frac{8}{75}$
- B.
  $\frac{33}{301}$
- C.
  $\frac{11}{100}$
- D.
  $\frac{32}{301}$
Hướng dẫn:
Các số tự nhiên số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601 là 600 – 300 + 1 = 301 số.

Do đó có 301 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Trong các số tự nhiên lớn hơn 299 và nhỏ hơn 601, các số chia hết cho 9 là: 306; 315; …; 594.

Có tất cả (594 – 306):9 + 1 = 33 (số)

Do đó có 33 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9”.

Vậy xác suất của biến cố là: $\frac{33}{301}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho bảng tần số ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của cà rốt như sau:

Khối lượng

[70; 80)

[80; 90)

[90; 100)

[100; 110)

[110; 120)

Tần số

3

6

12

5

4

Có bao nhiêu củ cà rốt có khối lượng dưới 100 gam?
- A.
  30
- B.
  12
- C.
  21
- D.
  9
Hướng dẫn:
Theo bảng tần số ghép nhóm ta có:

Số lượng các củ cà rốt có khối lượng dưới 100g là: 3 + 6 + 12 = 21 (củ)
Câu 19: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố
Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt $A, B, C, D, E$ , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm $A, B$ được tô màu đỏ, ba điểm $C, D, E$ được tô màu xanh. Một học sinh chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm $A$ ”?
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Các cách chọn có thể có là: A và C, A và D, A và E, B và C, B và D, B và E.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P là: A và C, A và D, A và E.

Suy ra xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm A” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý thức giữ gin vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung binh, Kém và thu được kết quả như sau:

Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Tốt, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.

Hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất?
- A.
  Kém
- B.
  Tốt
- C.
  Trung Bình
- D.
  Khá
Hướng dẫn:
Bảng tần số:

Đánh giá

Kém

Trung bình

Khá

Tốt

Tần số

2

4

11

14

Từ bảng tần số ta có:

Mức đánh giá Tốt chiếm ưu thế nhất.