Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hình vuông là đa giác đều (vì các cạnh và các góc bằng nhau).
Cho một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD như hình vẽ.
Số đo góc 660
Số đo góc 540
Số đo góc 600
Cho một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD như hình vẽ.
Số đo góc 660
Số đo góc 540
Số đo góc 600
Theo công thức tính góc của đa giác đều ta có:
Ta có: có
cân tại D.
Do đó
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phép quay ngược chiều tâm C góc quay 900 biến điểm B thành điểm D.
Tổng số đo các góc của một đa giác đều cạnh là thì số cạnh là:
Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:
Từ giả thiết ta có:
Cho phép quay tâm O (O là tâm tam giác MNP) với góc quay bằng bao nhiêu biến đều thành chính nó?
Do tam giác MNP đều nên MN = NP = PM
Do đó
Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác MNP.
Xét phép quay góc α có tâm là tâm của đa giác đều trên hình. Để biến hình trên thành chính nó thì α có thể bằng:
Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 5 cạnh. Mỗi góc ở tâm có số đo 3600 : 5 = 720.
Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 72.
Vậy đáp án cần tìm là 1440.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích của hình lục giác đều đã cho.
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác vuông tại
.
Theo định lí Pythagore, ta có:
hay
Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Xét tam giác đều cạnh
nên đường cao
.
Do đó diện tích tam giác
Diện tích hình lục giác đều là:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Phép quay giữ nguyên hình tam giác đều ABC là phép quay nào?
Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC
Do đó
Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm O giữ nguyên hình tam giác ABC.
Cho hình vuông , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Phép quay thuận chiều 1800 tâm O biến tam giác OAB thành tam giác nào?
Ta có là hình vuông có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Do đó suy ra số đo cung ABC bằng 1800
Nên phép quay thuận chiều 1800 thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C, biến điểm B thành điểm D, biến điểm O thành điểm O
=> Phép quay thuận chiều 1800 tâm O biến tam giác OAB thành tam giác OCD.
Cho hình vuông nội tiếp đường tròn tâm . Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm nào?
Ta có ABCD là hình vuông nên
Do đó
=> Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
Cho ngũ giác đều và một điểm sao cho đều (như hình vẽ).
Tính số đo góc ?
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
Vì đều nên
Ta có:
Vì ABCDE là ngũ giác đều và ∆DPE đều suy ra AE = ED = EP = PD = DC
Do đó ∆AEP; ∆CDP cân ta có:
Vậy
Tổng số đo các góc trong đa giác n cạnh là:
Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường
Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác
Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác
Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng
Trong các hình: tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi. Số các đa giác đều là:
Ta có: hình vuông và tam giác đều là các đa giác đều.
Đa giác có số đường chéo bằng số cạnh là:
Số đường chéo của hình n giác là
Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:
Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.
Cho phép quay tâm O (O là một điểm bất kì) với góc quay bằng bao nhiêu biến thành chính nó?
Vì phép quay và phép quay
giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là:
.
Cho ngũ giác đều như hình vẽ.
Tính số đo góc E.
Tổng các góc trong của ba tam giác và
là:
Tổng các góc trong của ngũ giác đều
là
.
Vì là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng
.
Vậy số đo góc E bằng .
Tổng số đo các góc của đa giác đều cạnh bằng:
Tổng số đo các góc của đa giác đều cạnh bằng:
.
Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao , (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Qua phép quay ngược chiều tâm O góc quay 2400 biến A và A′ thành:
Hình vẽ minh họa
Qua phép quay ngược chiều tâm O góc quay 2400 biến điểm A và điểm A’ thành điểm B và B’.
Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng ?
Gọi số cạnh của đa giác đều là
Ta có:
Vậy đa giác đều đã cho có 8 cạnh.
Cho tam giác đều như hình vẽ.
Phép phép quay ngược chiều tâm biến điểm B thành điểm C
Cho tam giác đều như hình vẽ.
Phép phép quay ngược chiều tâm
biến điểm B thành điểm C
Tam giác đều nên
. Do đó
thuộc đường tròn
.
Xét đường tròn , ta có:
Ta có:
Khi đó điểm biến thành điểm
qua phép quay ngược chiếu
tâm
.
