Luyện tập Góc ở tâm. Góc nội tiếp Cánh Diều

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 9: Góc ở tâm. Góc nội tiếp sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm số đo cung nhỏ BM
Cho nửa đường tròn $(O;6)$ đường kính $AB$ . Trên bán kính $OC$ vuông góc với $AB$ , lấy điểm $D$ sao cho $OD= 2\sqrt{3}cm$ . Tia $AD$ cắt $(O)$ tại $M$ . Số đo cung nhỏ $BM$ bằng:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $50^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Từ tam giác $OAD$ vuông tại $O$ ta có:
$\tan\widehat{A} = \frac{OD}{OA} =\frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{A} =30^{0}$
Tam giác OAM cân tại O $\Rightarrow\widehat{A} = \widehat{M}$
$\widehat{BOM}$ là góc ngoài của tam giác OAM
$\Rightarrow \widehat{BOM} = \widehat{A}+ \widehat{M} = 2\widehat{A} = 2.30^{0} = 60^{0}$
Suy ra số đo cung BM bằng $60^{0}$ (chắn góc ở tâm $\widehat{BOM}$ )
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:

Tìm số đo cung nhỏ AB và số đo cung nhỏ CD?
- A.
  $\mathop{ AB}^\frown= 120^{0};\mathop{ CD}^\frown =100^{0}$
- B.
  $\mathop{ AB}^\frown = 120^{0};\mathop{CD }^\frown =80^{0}$
- C.
  $\mathop{ AB}^\frown = 115^{0};\mathop{ CD}^\frown =80^{0}$
- D.
  $\mathop{ AB}^\frown = 130^{0};\mathop{ CD}^\frown =100^{0}$
Hướng dẫn:
Vì tam giác OAB cân tại O nên $\widehat{OBA} = \widehat{OAB} = 30^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BOA} = 180^{0} - \widehat{OBA} - \widehat{OAB}$

$\Rightarrow \widehat{BOA} = 180^{0} - 30^{0} - 30^{0} = 120^{0}$

Suy ra số đo cung nhỏ $AB$ là $\widehat{BOA} = 120^{0}$

Vì tam giác OCD cân tại O nên $\widehat{OCD} = \widehat{ODC} = 40^{0}$

$\Rightarrow \widehat{COD} = 180^{0} - \widehat{OCD} - \widehat{ODC} = 100^{0}$

Suy ra số đo cung nhỏ AB là $\widehat{COD} = 100^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và dây $CD = R\sqrt{3}$ . Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ $CD$ bằng:
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $240^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ OH vuông góc với CD

Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao suy ra OH cũng là trung tuyến, đường phân giác

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}HC = HD = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \\\widehat{COH} = \widehat{DOH} \\\end{matrix} ight.$

Xét tam giác OHD vuông tại H ta có:

$\sin\widehat{HOD} = \dfrac{HD}{OD} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{HOD} = 60^{0}$

$\Rightarrow \widehat{COD} = 2\widehat{HOD} = 2.60^{0} = 120^{0}$

$\Rightarrow sd\widehat{CD} = \frac{1}{2}\widehat{COD} = \frac{1}{2}.120^{0} = 60^{0}$

Vậy số đo cung nhỏ CD bằng $60^{0}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định số đo góc nội tiếp chắn cung AB
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và dây $AB = R\sqrt{2}$ . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn $AB$ bằng:
- A.
  $270^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $150^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OA^{2} + OB^{2} = R^{2} + R^{2} = 2R^{2} \\ AB^{2} = \left( R\sqrt{2} ight)^{2} = 2R^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow OA^{2} + OB^{2} = AB^{2}$

Theo định lí Pythagore đảo ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.

Khi đó $sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 90^{0}$

Suy ra cung lớn AB có số đo là $360^{0} - 90^{0} = 270^{0}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính số đo các cung
Cho hai tiếp tuyến tại $A;B$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $M$ , biết $\widehat{AMB} = 60^{0}$ . Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:
- A.
  $120^{0};240^{0}$
- B.
  $220^{0};120^{0}$
- C.
  $140^{0};200^{0}$
- D.
  $120^{0};220^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì MA và MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) suy ra $\left\{ \begin{matrix} OA\bot AM \Rightarrow \widehat{OAM} = 90^{0} \\ OB\bot BM \Rightarrow \widehat{OBM} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.$

Xét tứ giác OABM có:

$\widehat{BOA} + \widehat{OBM} + \widehat{OAM} + \widehat{AMB} = 360^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BOA} = 360^{0} - \left( \widehat{OBM} + \widehat{OAM} + \widehat{AMB} ight) = 120^{0}$

Suy ra số đo cung nhỏ AB là $120^{0}$

Số đo cung lớn AB là $240^{0}$
Câu 6: Nhận biết
Xác định số phát biểu đúng
Cho các phát biểu sau:

(i) Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

(ii) Số đo của nửa đường tròn bằng $180^{0}$ .

(iii) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Cả 3 phát biểu đã cho đều đúng.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo bằng bao nhiêu vào lúc 20 giờ?
- A.
  $54^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $96^{0}$
- D.
  $100^{0}$
Hướng dẫn:
12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung với đơn vị bằng nhau.

Số đo trên mỗi cũng đơn vị là $\frac{360^{0}}{12} = 30^{0}$

Vào lúc 20 giờ, kim dài chỉ vào số 12 và kim phút chỉ vào số 8 nên góc ở tâm tạo bởi chúng chắn 4 cung đơn vị.

Vậy góc ở tâm lúc đó là $30^{0}.4 = 120^{0}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trên đường tròn $(O;R)$ lấy cung $AB$ có số đo $100^{0}$ . Vẽ bán kính $OC$ song song và cùng chiều với dây $AB$ . Số đo của cung lớn $AC$ bằng:
- A.
  $85^{0}$
- B.
  $140^{0}$
- C.
  $220^{0}$
- D.
  $97^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB//OC(gt) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C}(slt)$

Tam giác OAC cân tại O nên $\widehat{A_{2}} = \widehat{C}(slt)$

Vậy AC là tia phân giác của góc $\widehat{OAB}$

Ta có: $sd\widehat{AB} = 100^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 100^{0}$

Tam giác AOB cân tại O ta có:

$\widehat{A} = \widehat{B} = \frac{180^{0} - \widehat{O}}{2} = 40^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{A} = 20^{0}$

Tam giác AOC cân tại O ta lại có:

$\widehat{AOC} = 180^{0} - 2\widehat{A_{2}} = 140^{0}$

Suy ra số đo cung nhỏ AC là $140^{0}$

Vậy số đo cung lớn AC bằng $360^{0} - 140^{0} = 220^{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ BC
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $(O)$ . Số đo cung nhỏ $BC$ bằng:
- A.
  $180^{0}$
- B.
  $240^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là giao ba đường phân giác nên BO; CO là các đường phân giác góc $\widehat{ABC};\widehat{ACB}$

$\left\{ \begin{matrix}\widehat{BCO} = \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{60^{0}}{2} = 30^{0} \\\widehat{CBO} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} = \dfrac{60^{0}}{2} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.$

Xét tam giác BOC có:

$\widehat{BOC} = 180^{0} - \widehat{CBO} - \widehat{BCO} = 120^{0}$

Do đó số đo cung nhỏ BC là $120^{0}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính số đo góc MAN
Quan sát hình vẽ sau:

Biết hai đường tròn có tâm $B;C$ và điểm $B$ nằm trên đường tròn tâm $C$ và $\widehat{PCQ} = 136^{0}$ . Tính số đo góc $\widehat{MAN}$ ?
- A.
  $24^{0}$
- B.
  $36^{0}$
- C.
  $28^{0}$
- D.
  $34^{0}$
Hướng dẫn:
Xét đường tròn tâm C ta có:

$\widehat{PCQ}$ là góc ở tâm và $\widehat{PBQ}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $PQ$

$\Rightarrow \widehat{PBQ} = \frac{1}{2}\widehat{PCQ} = 68^{0}$

Xét đường tròn tâm B ta có:

$\widehat{MBN}$ là góc ở tâm và $\widehat{MAN}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $MN$

$\Rightarrow \widehat{MAN} = \frac{1}{2}\widehat{MBN} = 34^{0}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ AM
Cho đường tròn $(O;R)$ lấy hai điểm $A;B$ sao cho $\widehat{AOB} = 80^{0}$ . Vẽ dây $AM$ vuông góc với bán kính $OB$ tại $H$ . Số đo cung nhỏ $AM$ bằng:
- A.
  $160^{0}$
- B.
  $140^{0}$
- C.
  $100^{0}$
- D.
  $80^{0}$
Hướng dẫn:
Tam giác OAM cân tại O (OA = OM = R)

$OB\bot AM$ tại $H$ suy ra $OB$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{AOM}$

$\widehat{AOB} = \widehat{BOM} = 80^{0}$

$\widehat{AOM} = \widehat{AOB} + \widehat{BOM} = 80^{0} + 80^{0} = 160^{0}$

Do đó số đo cung nhỏ AM là $\widehat{AOM} = 160^{0}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
- A.
  Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn
- B.
  Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
- C.
  Số đo cung lớn
- D.
  Số đo của cung chắn nửa đường tròn
Hướng dẫn:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là
- A.
  Góc ở tâm
- B.
  Góc tạo bởi hai bán kính
- C.
  Góc bên trong đường tròn.
- D.
  Góc bên ngoài đường tròn
Hướng dẫn:
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Cung nhỏ hơn có số đo lớn hơn $180^{0}$ .
- B.
  Cung lớn có số đo nhỏ hơn $180^{0}$ .
- C.
  Nếu E là một điểm nằm trên cung AB thì $\mathop{ AB}^\frown=\mathop{ AE}^\frown+\mathop{ EB}^\frown$ .
- D.
  Số đo của nửa đường tròn bằng $90^{0}$ .
Hướng dẫn:
“Nếu E là một điểm nằm trên cung AB thì $\mathop{ AB}^\frown=\mathop{ AE}^\frown+\mathop{ EB}^\frown$ ” là khẳng định đúng.
Câu 15: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ AB
Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $AB$ sao cho số đo cung lớn $\mathop{ AB}^\frown$ gấp đôi số đo cung nhỏ $\mathop{ AB}^\frown$ . Số đo cung $\mathop{ AB}^\frown$ nhỏ là:
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $110^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} sd{\widehat{AB}}_{L} + sd{\widehat{AB}}_{N} = 360^{0} \\ sd{\widehat{AB}}_{L} = 2sd{\widehat{AB}}_{N} \\ \end{matrix} ight.$

Nên số đo cung AB nhỏ là $360^{0}:3 = 120^{0}$ .
Câu 16: Vận dụng
Tính số đo góc KOI
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ . Đường tròn $(O)$ cắt các cạnh $AB;AC$ lần lượt tại $I;K$ . Tính $\widehat{IOK}$ biết rằng $\widehat{BAC} = 40^{0}$ ?
- A.
  $100^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $80^{0}$
- D.
  $40^{0}$
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{1}{2}\left( 180^{0} - 40^{0} ight) = 70^{0}$

Xét tam giác OIB có $OI = OB$

Suy ra tam giác OIB cân tại O

$\Rightarrow \widehat{BOI} = 180^{0} - 2\widehat{OBI} = 180^{0} - 2.70^{0} = 40^{0}$

Xét tam giác OKC có $OC = OK$

Suy ra tam giác OKC cân tại O

$\Rightarrow \widehat{IOK} = 180^{0} - \widehat{COK} - \widehat{BOI}$

$\Rightarrow \widehat{IOK} = 180^{0} - 40^{0} - 40^{0} = 100^{0}$
Câu 17: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- B.
  Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- C.
  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- D.
  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Hướng dẫn:
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Câu 18: Nhận biết
Chọn câu đúng
Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- A.
  Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ.
- B.
  Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- C.
  Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn.
- D.
  Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn $90^{0}$ .
Hướng dẫn:
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Câu 19: Vận dụng cao
Tính số đo cung lớn CD
Cho đường tròn $(O;R)$ . Gọi $H$ là điểm thuộc bán kính $OA$ sao cho $OH = \frac{\sqrt{3}}{2}OA$ . Dây $CD$ vuông góc với $OA$ tại $H$ . Tính số đo cung lớn $CD$ ?
- A.
  $240^{0}$
- B.
  $300^{0}$
- C.
  $260^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

Xét đường tròn $(O)$ có $OA\bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $CD$

Xét tam giác $OHC$ vuông tại H có:

$\cos\widehat{HOC} = \dfrac{OH}{OC} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{HOC} = 30^{0}$

Mà tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{DOC} = 2\widehat{COH} = 2.30^{0} = 60^{0}$

Do đó số đo cung nhỏ CD là $\widehat{DOC} = 60^{0}$ , số đo cung lớn CD là $360^{0} - 60^{0} = 300^{0}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn hình vẽ thỏa mãn yêu cầu
Chọn hình vẽ biểu diễn góc ở tâm?
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Hình vẽ biểu diễn góc ở tâm là: