Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phát biểu nào sau đây là đúng.

    Hướng dẫn:

    Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị của a

    Cho hai đa thức f(x) = 3x^{3} + 2ax^{2} + ax - 5 và g(x) = x^{2} + 3ax - 4. Tìm a để f(1) = g( - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = 3.1^{3} + 2a.1^{2} + a.1 - 5 = 3a - 2

    g( - 1) = ( - 1)^{2} + 3a.( - 1) - 4 = - 3 - 3a

    Để f(1) = g( - 1) thì 3a - 2 = - 3 - 3a

    6a = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{6}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho P(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} + 2x - 1 và Q(x) = - x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} + 4x - 5. Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P(x) + Q(x) \hfill \\ = \left( {3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1} ight) + \left( { - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5} ight) \hfill \\ = 3{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x - 5 \hfill \\ = \left( {3{x^4} - {x^4}} ight) + \left( {4{x^3} + 2{x^3}} ight) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2}} ight) + (2x + 4x) - 1 - 5 \hfill \\ = 2{x^4} + 6{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6. \hfill \\ \end{matrix}

    Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x^{4} + 6x^{3} - 6x^{2} + 6x - 6 là 4 .

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m để phép chia đa thức A(x) = x^{3} - 2x^{2} + x - m + 2 chia hết cho đa thức B(x) =x+3 có số dư bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính

    A(x) \vdots B(x) có dư 5 khi - m - 46 = 5 \Rightarrow m = -51.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn biểu thức thích hợp

    Cho f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8 và g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5 với a;b;c là hằng số. Xác định a;b;c để f(x) = g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8

    = ax^{3} + 4x^{3} - 4x + 8

    = (a + 4)x^{3} - 4x + 8

    g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5

    = x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 5

    Để f(x) = g(x) thì \left\{ \begin{matrix} a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3 \\ - 4b = 0 \Rightarrow b = 0 \\ c - 5 = 8 \Rightarrow c = 13 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức P(x) = - 6x^{5} - 4x^{4} + 3x^{2} - 2x và Q(x) = 2x^{5} - 4x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} - x - 3. Tính M(1) với M(x) = P(x) - Q(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

    \begin{matrix} M(x) = P(x) - Q(x) \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x} ight) - \left( {2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3} ight) \hfill \\ = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - 2{x^5} + 4{x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + x + 3 \hfill \\ = \left( { - 6{x^5} - 2{x^5}} ight) + \left( { - 4{x^4} + 4{x^4}} ight) + 2{x^3} + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 2x + x) + 3 \hfill \\ = - 8{x^5} + 2{x^3} + {x^2} - x + 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Nên M(x) = - 8x^{5} + 2x^{3} + x^{2} - x + 3

    Thay x = 1 vào M(x) ta được:

    \begin{matrix} M(1) = - {8.1^5} + {2.1^3} + {1^2} - 1 + 3 \hfill \\ = - 8.1 + 2.1 + 1 - 1 + 3 \hfill \\ = - 8 + 2 + 3 = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} và g(x) = 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}. Biết rằng h(x) = f(x) + g(x). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h(x) = f(x) + g(x)

    = - 5x^{5} + 3x^{3} + 2x^{2} + x + \frac{1}{2} + 5x^{5} - 3x^{3} - x^{2} - x + \frac{1}{2}

    = x^{2} + 1.

    Ta có: x^2 \geq 0 với \forall x\mathbb{\in R} nên x^{2} + 1 \geq 1 với \forall x\mathbb{\in R}.

    Do đó h(x) eq 0 với mọi x.

    Vậy đa thức h(x) không có nghiệm.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) = x(1 - 2x) + 2x^{2} - x + 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = x(1 - 2x) + 2x^{2} - x + 4

    = x - 2x^{2} + 2x^{2} - x + 4

    = \left( - 2x^{2} + 2x^{2} ight) + (x - x) + 4

    = 4 > 0

    Vậy f(x) không có nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết f(x) chia cho x - 3 thì dư 7, chia chox - 2 thì dư 5, chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).

    Hướng dẫn:

    Theo bài ta có:

    f(x)=(x-3).A(x)+7 (1)

    f(x)=(x-2).B(x)+5 (2)

    Vì f(x) chia cho (x - 3).(x - 2) được thương là 3x và còn dư, nên phần dư là đa thức có bậc nhỏ hơn 2.

    Đặt phần dư là: a. x + b. Khi đó ta có:

    f(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + a.x + b\ (3)

    Các đẳng thức trên đúng với mọi x nên:

    + Thay x = 3 vào (1) ta được: f(3) = (3 - 3).A(3) + 7\ \Rightarrow f(3) = 7 (4)

    + Thay x = 2 vào (2) ta được: f(2) = (2 - 2).B(2) + 5\ \ \Rightarrow f(2) = 5 (5)

    + Thay x = 3 vào (3) ta được:

    f(3) = 3.3(3 - 3)(3 - 2) + a.3 + b \Rightarrow f(3) = 3.a + b (6)

    + Thay x = 2 vào (3) ta được:

    f(2) = 3.2(2 - 3)(2 - 2) + a.2 + b\ \ \Rightarrow f(2) = 2.a + b (7)

    Từ (4) và (6) ta được: 3a + b = 7\ \ \ (8)

    Từ (5) và (7) ta được: 2a + b = 5 (9)

    Từ (8) và (9) suy ra a = 2;b = 1

    Vậyf(x) = 3x(x - 3)(x - 2) + 2x + 1 hay f(x) = 3x^{3} - 15x^{2} + 20x + 1.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    An mua 4 cuốn sách Toán, mỗi cuốn giá x (đồng) và 3 cuốn sách Văn, mỗi cuỗn giá y (đồng). Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả là:

    Hướng dẫn:

    Số tiền An phải trả cho 4 cuốn sách Toán là: 4x (đồng)

    Số tiền An phải trả cho 3 cuốn sách Văn là 3y (đồng)

    Vậy tổng số tiền An phải trả là: 4x + 3y (đồng).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức C = y^{2} + 2x - 1 tại x = - 1;y = - 1

    Hướng dẫn:

    Với x = - 1;y = - 1 ta có:

    C = ( - 1)^{2} + 2.( - 1) - 1 = 1 - 2 - 1 = - 2

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho xyz = 8 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức N = (3x + 3y)(2y + 2z)(4z + 4x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = (3x + 3y)(2y + 2z)(4z + 4x)

    N = 3.2.4.(x + y)(y + z)(z + x)

    N = 24(x + y)(y + z)(z + x)

    Vì x + y + z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + y = - x \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào biểu thức N ta được:

    N = 24(x + y)(y + z)(z + x) = 24( - z)( - x)( - y) = - 24xyz

    Mà xyz = 8 nên N = -24 . 8 = -192

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số:

    Hướng dẫn:

    Biểu thức đại số là: 5x.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tìm x biết 8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{4}:x - 5x:\left( 3x^{4} ight) - (2x)^{3} = 1

    \Rightarrow 8x^{3} - \frac{5}{3}x - 8x^{3} = 1

    \Rightarrow - \frac{5}{3}x = 1 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai đa thức P = 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} - \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3; Q = \frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}. Tìm đa thức H biết P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P - H = Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight) nên H = P - \left\lbrack Q - \left( x^{2} + 3x - 7 ight) ightbrack

    \Rightarrow H = P - Q + \left( x^{2} + 3x - 7 ight)

    Ta có

    P - Q = \left( 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3}- \frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3 ight)- \left(\frac{1}{2}x^{3} - 2x^{4} + 4x^{2} + x + \frac{7}{2}x^{3}ight)

    = 5x^{4} + 3x^{2} + 4x^{3} -\frac{3}{4}x - 7x^{4} - \frac{1}{4}x + 3- \frac{1}{2}x^{3} + 2x^{4} -4x^{2} - x - \frac{7}{2}x^{3}

    = - x^{2} - 2x + 3

    \Rightarrow H = - x^{2} - 2x + 3 + x^{2} + 3x - 7 = x - 4

    Vậy H = x - 4

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết \left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{2}x - 1 ight) + \left( \frac{2}{3}x - 2 ight) - \left( \frac{3}{4}x - 3 ight) = 4

    \frac{1}{2}x - 1 + \frac{2}{3}x - 2 - \frac{3}{4}x + 3 = 4

    \frac{5}{12}x = 4

    x = 9\frac{3}{5}

    Vậy x = 9\frac{3}{5} .

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đơn giản biểu thức A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    A = \left( 6x^{3} - 3x^{2} ight):x^{2} + \left( 12x^{2} + 9x ight):3x

    = (6x - 3) + (4x + 3) = 10x

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Bậc của đa thức x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5 là:

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5 là 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Điền từ thích hợp vào dấu ba chấm: “Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các … vào biểu thức rồi thực hiện phép tính”.

    Hướng dẫn:

    Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d. Nếu f(1) = g(1) và f( - 2) = g( - 2) thì kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = g(1)

    \Rightarrow 1 + a + b = 1 + c + d

    \Rightarrow a + b = c + d

    \Rightarrow b = c + d - a(*)

    Lại có f( - 2) = g( - 2)

    \Rightarrow 4 - 2a + b = 4 - 2c + d

    \Rightarrow - 2a + b = - 2c + d(**)

    Thay b từ (*) vào (**) ta được:

    - 2a + (c + d - a) = - 2c + d

    \Rightarrow - 3a = - 3c \Rightarrow a = c

    Với a = c và b = c + d - a \Rightarrow b = d

    Vậy f(x) = x^{2} + ax + b;g(x) = x^{2} + cx + d suy ra f(x) = g(x) với \forall x\mathbb{\in R}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập