Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác EHK có: EH < EK,EF\bot HK tại F. Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: FH < FK

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight). Kẻ AH\bot BC. Gọi M là một điểm nằm giữa H và B.Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Vì M là một điểm nằm giữa H và B \Rightarrow HM < HB.

    Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

    \Rightarrow AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{C} = 90^0,AC < BC, kẻ CH\bot AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,CN = CH. Cho các khẳng định sau:

    i) MN\bot AC.

    ii) AC + BC < AB + CH.

    Chọn kết luận đúng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BM = BC(gt) \Rightarrow \bigtriangleup BMC cân tại B \Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{CMB}(1)

    Lai có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{ACB} = 90^{\circ} \\ \widehat{CMH} + \widehat{MCH} = 90^{\circ} \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1), (2) \Rightarrow \widehat{MCH} =\widehat{MCN}

    Xét \bigtriangleup MHC và \bigtriangleup MNC có:

    MN chung

    \widehat{MCH} = \widehat{MCN}(cmt)

    NC = HC(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup MHC = \bigtriangleup MNC(c.g.c)

    \Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^{\circ}

    \Rightarrow MN\bot AC

    \Rightarrow AM > AN

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BM = BC(gt) \\ HC = CN(gt) \\ AM > AN(cmt) \\ \end{matrix} \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA ight.

    \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là: “MA > MB,MC >MB “

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Vì OH là đường vuông góc và OM,ON là đường xiên nên OH < OM;OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn các đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy} = 60^{\circ},A là điểm trên tia Ox,B là điểm trên tia Oy ( A,B không trùng với O ). Chọn các câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ tia phân giác Ot cùa \widehat{xOy} nên \widehat{xOt} = \widehat{yOt} = \frac{\overline{xOy}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}

    Gọi I là giao của Ot và AB;H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên tia Ot.

    Xét \bigtriangleup OAH có \widehat{AOH} = 30^{\circ} nên OA = 2AH

    Vì AH,AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH \leq AI do đó

    OA \leq 2AI(1)

    Xét \bigtriangleup OBK có \widehat{BOK} = 30^{\circ} nên OB = 2BK

    Vì BK,BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ B đến Ot nên BK \leq BI do đó OB \leq 2BI (2)

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    OA + OB \leq 2AI + 2BI = 2(AI + BI) = 2AB

    Dấu " = " xảy ra khi và chi khi H,I,K trùng nhau hay AB\bot Ot nên \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    Xét \bigtriangleup OAI và \bigtriangleup OBI có:

    \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    OI cạnh chung

    \widehat{AOI} = \widehat{BOI} (vì Ot là tia phân giác của góc \widehat{xOy})

    \Rightarrow \bigtriangleup OAI =\bigtriangleup OBI(\ \text{g.c.g})

    \Rightarrow OA = OB

    Vậy OA + OB = 2AB

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight). Kẻ AH\bot BC. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: HB < HC

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC,D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và C trên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \bigtriangleup ABM vuông tại A nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

    Mà BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM (1)

    Mặt khác: BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME (2)

    Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME (3)

    Vì M là trung điểm của AC \Rightarrow AM = MC

    Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

    AM = MC(cmt) \widehat{AMD} = \widehat{EMC}

    Từ (3) và (4) suy ra: BD + BE > 2AB

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chiều cao AH. Hãy chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: " Nếu BH \leq HC thì AB \leq AC”

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight. \Rightarrow BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight. (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

    \Rightarrow BD + CE < AB + AC

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và 2BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC

    Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    BD + CE < BC + BC \Leftrightarrow BD + CE < 2BC

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương án thích hợp

    Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trồng:

    "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

    Hướng dẫn:

    "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tia phân giác của \widehat{HAC} cắt BC tại D. Tam giác ABD là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Vì AD là tia phân giác \widehat{HAC} nên \widehat{HAD} = \widehat{DAC}

    Vì AB\bot AC,AH\bot BC \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{ACB}

    \Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{HAD} = \widehat{ACB} + \widehat{DAC}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADB}

    Kết luận: Tam giác ABD là tam giác cân.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:  AH > BH .

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho D là điểm nằm trong \bigtriangleup ABC. Nếu AD = AB thì:

    Hướng dẫn:

    Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ AP\bot BD

    Ta có: AD = AB mà PD và BP là hình chiếu của AD và AB trên BE

    \Rightarrow PD = BP

    Mà PE > PD = PB nên AE > AD (1)

    Mặt khác: AC > AE (2)

    Từ (1), (2) suy ra: AC > AB.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC(H \in BC). Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: Nếu AB > AC thì BH < HC

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có B = 2C. Tia phân giác B cắt AC tại D. Từ D kẻ DB//BC. Chọn câu sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC} (BD là tia phân giác của \widehat{BAC})

    Mà \widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}

    Vậy: \Delta BDC cân tại D

    \Rightarrow BD = DC

    Lai có: DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC} (so le trong) (2)

    Từ (1), (2) suy ra: \widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}

    Vậy: \bigtriangleup EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED

    Trong trường hợp \bigtriangleup ABC vuông tại B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}

    Suy ra: \widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}

    Lại có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    Trong \Delta BDC có: \widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)

    Khi đó \Delta BDC cân tại D nên DC = DB

    Tương tự ta cũng có tam giác DAB cân tại D nên DA = DB

    Do đó: DC = DB = DA

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai là “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn”.

    Vì trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ DH\bot BC.

    Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

    \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}( vì BD là tia phân giác của góc ABC).

    Cạnh huyền BD chung

    \widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^{\circ}

    Suy ra: \bigtriangleup ABD = \bigtriangleup HBD (cạnh huyền, góc nhọn)

    \Rightarrow AD= HD (2 cạnh tương ứng) (1)

    Trong tam giác vuông DHC có \widehat{DHC} = 90^{\circ}

    \Rightarrow DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn đáp án sai:

    Hướng dẫn:

    Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA > MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Đáp án MA > MH đúng

    Xét \bigtriangleup MBC có: \widehat{MBC} là góc tù nên suy ra MB > MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

    Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

    \Rightarrow HB< HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án HB< HC đúng

    Vì AH = HB(gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.

    \Rightarrow MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Đáp án MA =MB đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}MB = MA(cmt) \\MC > MB(cmt) \\\end{matrix} \Rightarrow MC > MA ight..

    Đáp án MC< MA sai

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập