Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022} . Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = \left( 2x^{2} + x - 3 ight)^{2021}.\left( 2x^{2} + 3x + 4 ight)^{2022}

    Ta có: tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức tại x = 1

    f(1) = \left( 2.1^{2} + 1 - 3 ight)^{2021}.\left( 2.1^{2} + 3.1 + 4 ight)^{2022} = 0^{2021}.9^{2022} = 0

    Vậy sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của f(x) bằng 0.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng x - 3(cm) với x > 3. Viết đa thức biểu thị chu vi hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Chu vi hình vuông là 4(x - 3) = 4x - 12(cm)

    Vậy đa thức biểu thị chu vi của hình vuông là 4x - 12.

  • Câu 3: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép tính - x^{2}(x + 2) + x\left( x^{2} - 4 ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - x^{2}(x + 2) + x\left( x^{2} - 4 ight)

    = - x^{3} - 2x^{2} + x^{3} - 4x

    = \left( - x^{3} + x^{3} ight) - 2x^{2} - 4x

    = - 2x^{2} - 4x

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) = 2x^{2}(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) và g(x) = x^{2}(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

    Xác định đa thức h(x) = f(x) - g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = 2x^{2}(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2)

    = 2x^{3} - 2x^{2} - 5x - 10 - 2x^{2} + 4x

    = 2x^{3} + \left( - 2x^{2} - 2x^{2} ight) + ( - 5x + 4x) - 10

    = 2x^{3} - 4x^{2} - x - 10

    g(x) = x^{2}(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

    = 2x^{3} - 3x^{2} - x^{2} - x - 3x + 2

    = 2x^{3} + \left( - 3x^{2} - x^{2} ight) + ( - x - 3x) + 2

    = 2x^{3} - 4x^{2} - 4x + 2

    Theo bài ra ta có:

    h(x) = f(x) - g(x)

    = 2x^{3} - 4x^{2} - x - 10 - \left( 2x^{3} - 4x^{2} - 4x + 2 ight)

    = 2x^{3} - 4x^{2} - x - 10 - 2x^{3} + 4x^{2} + 4x - 2

    = \left( 2x^{3} - 2x^{3} ight) + \left( - 4x^{2} + 4x^{2} ight) + ( - x + 4x) - 2 - 10

    = 3x - 12

    Vậy h(x) = 3x - 12

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Thực hiện phép tính 3x.\left( - 2x^{2} + 6x + 4 ight) được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3x.\left( - 2x^{2} + 6x + 4 ight)

    = - 6x^{3} + 18x^{2} + 12x

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết 2x^{3}(2x - 3) - x^{3}\left( 4x^{2} - 6x + 2 ight) = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{3}(2x - 3) - x^{3}\left( 4x^{2} - 6x + 2 ight) = 0

    4x^{4} - 6x^{3} - 4x^{4} + 6x^{3} - 2x^{2} = 0

    2x^{2} = 0

    x = 0

    Vậy x = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho đa thức A = 2x.(x - 3) - x.(x - 7) - 3.(x - 673). Tìm x để A = 2019.

    Hướng dẫn:

    Ta có: A = 2x^{2} - 6x - x^{2} + 7x - 3x + 2019 = x^{2} - 2x + 2019

    A = 2019 \Rightarrow x^{2} - 2x + 2019 = 2019

    \Rightarrow x^{2} - 2x = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy A = 2019 thì x \in \left\{ 0;2 ight\}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn và tính giá trị của biểu thức P(x) = 5x^{2} - \left\lbrack 4x^{2} - 3x(x - 1) ightbrack với x = 2

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = 5x^{2} - \left\lbrack 4x^{2} - 3x(x - 1) ightbrack

    = 5x^{2} - \left\lbrack 4x^{2} - 3x^{2} + 6x ightbrack

    = 5x^{2} - 4x^{2} + 3x^{2} - 6x

    = 4x^{2} - 6x

    Thay x = 2 vào P(x) ta được:

    P(2) = 4.2^{2} - 6.2 = 4

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đó?

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n;n + 1;n + 2;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Ta có:

    (n + 2)(n + 1) - n(n + 1) = 50

    \Rightarrow n^{2} + n + 2n + 2 - n^{2} - n = 50

    \Rightarrow 2n + 2 = 50 \Rightarrow n = 24

    Vậy ba số cần tìm là: 24; 25; 26.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Giá trị của x thỏa mãn (3x - 2)(x - 2) - 3(x - 2)(x + 1) =5:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (3x - 2)(x - 2) - 3(x - 2)(x + 1) =5

    \left( 3x^{2} - 2x - 6x + 4 ight) - 3\left( x^{2} - 2x + x - 2 ight) = 5

    3x^{2} - 2x - 6x + 4 - 3x^{2} + 6x - 3x + 6 = 5

    \left( 3x^{2} - 3x^{2} ight) + ( - 2x - 6x + 6x - 3x) + 6 + 4 = 5

    - 5x = - 5 \Rightarrow x = 1

    Vậy x = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Rút biểu thức (3x + 5)(2x - 11) - (2x - 3)(3x + 7). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (3x + 5)(2x - 11) - (2x - 3)(3x +7)

    = \left( 6x^{2} + 10x - 33x - 55 ight) - \left( 6x^{2} + 14x - 9x - 21 ight)

    = - 28x - 34

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Tìm m biết \left( x^{2} - x + 1 ight)x - (x + 1)x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - x + 1 ight)x - (x + 1)x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5

    x^{3} - x^{2} + x - x^{3} - x^{2} + m = - 2x^{2} + x + 5

    - 2x^{2} + x + m = - 2x^{2} + x + 5

    m = 5

    Vậy m = 5.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n - 1) và f(1) = 1. Giá trị của f(5) là

    Hướng dẫn:

    Ta có f(1) = 1

    f(2) = (2 - 1).f(1) = 1

    f(3) = (3 - 1).f(2) = 2.1 = 2

    f(4) = (4 - 1).f(3) = 3.2 = 6

    f(5) = (5 - 1).f(4) = 4.6 = 24.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính - 4x^{m}.3x^{n + 1} với m,n\mathbb{\in N} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 4x^{m}.3x^{n + 1} = ( - 4).3.x^{m}.x^{n + 1} = - 12x^{m + n + 1}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} + 2x ight)

    = x^{2}\left( x^{2} + 2x ight) - \left( x^{2} + 2x ight)

    = x^{4} + 2x^{3} - x^{2} - 2x

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Tích 2x(x + 1) có kết quả bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x(x + 1) = 2x.x + 2x.1 = 2x^{2} + 2x

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kết quả của phép nhân \left( 3x^{2} + 3 ight).\left( - \frac{1}{3}x ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 3x^{2} + 3 ight).\left( - \frac{1}{3}x ight) = - x^{3} - x

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Kết quả của phép nhân x(x + 3) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(x + 3) = x^{2} + 3x

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x - 1).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = (2x - 1).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)

    = (2x).\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight) - 1\left( 3x^{2} - 7x + 5 ight)

    = 2x.3x^{2} - 2x.7x + 2x.5 - 3x^{2} + 7x - 5

    = 6x^{3} - 14x^{2} + 10x - 3x^{2} + 7x - 5

    = 6x^{3} + \left( - 14x^{2} - 3x^{2} ight) + (10x + 7x) - 5

    = 6x^{3} - 17x^{2} + 17x - 5

    Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Biết xf(x + 1) = (x + 3).f(x). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xf(x + 1) = (x + 3).f(x) với mọi x nên

    Khi x = 0 ta có:

    0.f(0 + 1) = (0 + 3).f(0)

    \Rightarrow 0.f(1) = 3.f(0)

    \Rightarrow f(0) = 0

    Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)

    Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:

    ( - 3).f( - 3 + 1) = ( - 3 + 3).f( - 3)

    \Rightarrow ( - 3).f( - 2) = 0.f( - 3)

    \Rightarrow ( - 3).f( - 2) = 0 \Rightarrow f( - 2) = 0

    Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức f(x)

    Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm x = 0 và x = -2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập