Lớp 7 Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Đa thức một biến KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:

    f(x) = \left( m^{2} - 25 ight)x^{4} + (20 + 4m)x^{3} + 7x^{2}–9

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = \left( m^{2} - 25 ight)x^{4} + (20 + 4m)x^{3} + 7x^{2}–9 là đa thức bậc 3 biến x khi:

    m^{2} - 25 = 0 và 20 + 4m eq 0

    \Rightarrow m = \pm \ 5 và m eq - 5

    Vậym = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho đa thức P = 4x^{5}y^{2} - 3x^{3}y + 7x^{3}y + ax^{5}y^{2} với a là hằng số. Để đa thức P có bậc 4 thì a có giá trị bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (4 + a)x^{5}y^{2} + 4x^{3}y

    Để đa thức P có bậc 4 thì 4 + a = 0 hay a = - 4

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức nào là đa thức một biến?

    Hướng dẫn:

    Đa thức 2x^{3} - x^{2} + 5 là đa thức một biến

    Vì đa thức 2x^{2} + 3y + 5 là đa thức hai biến x, y

    Vì đa thức 5xy + x^{3} - 1 là đa thức hai biến x, y

    Vì đa thức xyz - 2xy + 5 là đa thức ba biến x, y, z.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho f(x) = 1 + x^{2} + x^{4} + .... + x^{2020}. Tính f(1);f( - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(1) = 1 + 1^{2} + 1^{4} + .... + 1^{2020} = 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 1011

    f( - 1) = 1 + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{4} + .... + ( - 1)^{2020}

    = 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + ( - 1) + ... + ( - 1)}{︸}} = 1 + 1010 = 1011

    Vậy f(1) = 1011;f( - 1) = 1011

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Cho đa thức f(x) thỏa mãn: f(x) + x.f( - x) = x + 2023 với mọi giá trị của x. Kết quả của f( - 4) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) + x.f( - x) = x + 2023 (1)

    + Thay x = 4 vào (1) ta được:

    f(4) + 4.f( - 4) = 4 + 2023

    \Rightarrow f(4) + 4.f( - 4) = 2027

    \Rightarrow 4 \cdot f(4) + 16.f( - 4) = 8108 (2)

    + Thay x = - 4 vào (1) ta được:

    f( - 4) - 4.f(4) = - 4 + 2023

    \Rightarrow f( - 4) - 4.f(4) = 2019

    \Rightarrow - 4.f(4) + f( - 4) = 2019 (3)

    Từ (2), (3) \Rightarrow \left\lbrack 4 \cdot f(4) + 16.f( - 4) ightbrack + \left\lbrack - 4.f(4) + f( - 4) ightbrack = 8108 + 2019

    \Rightarrow 17.f( - 4) = 10127

    \Rightarrow f( - 4) = \frac{10127}{17}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Bậc của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 là:

    Hướng dẫn:

    Bậc của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 = 2x^{2} - 5 là 2.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Đa thức P(x) = 5x^{4} - 2x^{3} + 6x^{2} - x + 1 có hệ số lũy thừa bậc 4 là:

    Hướng dẫn:

    Đa thức P(x) = 5x^{4} - 2x^{3} + 6x^{2} - x + 1 có hệ số lũy thừa bậc 4 là 5.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Hệ số cao nhất của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 là

    Hướng dẫn:

    Hệ số cao nhất của đa thức \frac{1}{3}x^{3} + 2x^{2} - \frac{1}{2}x^{3} - 5 = 2x^{2} - 5 là 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Nghiệm của đa thức P(x) = \frac{1}{2}x + 2 là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + 2 = 0

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4

    Vậy nghiệm của đa thức P(x) = \frac{1}{2}x + 2 là - 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(2) = 2^{2} - 6.2 + 8 = 0

    P( - 2) = ( - 2)^{2} - 6.( - 2) + 8 = 24 eq 0

    P(4) = 4^{2} - 6.4 + 8 = 0

    P( - 4) = ( - 4)^{2} - 6.( - 4) + 8 = 48 eq 0

    Vậy khẳng định đúng là: “x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x) = x^{2} - 6x + 8”.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm đa thức f(x) = ax + b biết f(1) = \frac{7}{2};f( - 1) = \frac{- 5}{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(1) = a.1 + b = b \\ f(1) = \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = \frac{7}{2} \Rightarrow b = \frac{7}{2} - a(*)

    \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = a.( - 1) + b \\ f( - 1) = - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow - a + b = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{5}{2} + a(**)

    Từ (*) và (**)

    \Rightarrow \frac{7}{2} - a = - \frac{5}{2} + a

    \Rightarrow a + a = \frac{7}{2} + \frac{5}{2}

    \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3

    \Rightarrow b = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}

    Vậy f(x) = 3x + \frac{1}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là −1. Đó là đa thức

    Hướng dẫn:

    Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là −1. Đó là đa thức 5x^{6} - 1

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được một khẳng định đúng. Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là……..của những đơn thức của cùng một biến.

    Hướng dẫn:

    Đa thức một biến ( gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Phần tử nào của tập hợp \left\{ 1;2;3;4 ight\} là nghiệm của đa thức Q(y) = 2y^{2} - 5y + 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Q(1) = 2.1^{2} - 5.1 + 3 = 0

    Q(2) = 2.2^{2} - 5.2 + 3 = 1 eq 0

    Q(3) = 2.3^{2} - 5.3 + 3 = 6 eq 0

    Q(4) = 2.4^{2} - 5.4 + 3 = 15 eq 0

    Vậy trong tập hợp \left\{ 1;2;3;4 ight\} thì 1 là nghiệm của đa thức Q(y) = 2y^{2} - 5y + 3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho P(x) = 100.x^{100} + 99x^{99} + 98.x^{98} + ... + 2x^{2} + x. Tính P( - 1).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P( - 1) = 100.( - 1)^{100} + 99.( - 1)^{99} + 98.( - 1)^{98} + ... + 2( - 1)^{2} + ( - 1)

    = 100 - 99 + 98 + ... + 2 - 1

    = (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (2 - 1)

    = \underset{50\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 50.1 = 50

    Vậy P( - 1) = 50.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đa thức một biến thu gọn là:

    Hướng dẫn:

    Đa thức một biến thu gọn là: A(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - x + 1.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức M(x) = x^{3} - ax^{2} - 9. Tìm a để đa thức M(x) có nghiệm x = 3?

    Hướng dẫn:

    Để x = 3 là nghiệm của M(x) = x^{3} - ax^{2} - 9 thì M(3) = 0

    Mà M(3) = 3^{3} - a.3^{2} - 9 = 27 - 9a - 9 = 18 - 9a

    Suy ra 18 - 9a = 0 \Rightarrow a = 2

    Để đa thức M(x) = x^{3} - ax^{2} - 9 có nghiệm x = 3 thì a = 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đa thức: f(x) = ax + b; g(x) = x^{2} - x + 1, biết f(1) = g(2). Khi đó a + b bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì f(1) = g(2) nên a\ \ .\ \ 1 + b = 2^{2} - 2 + 1 hay a + b = 3.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm a biết rằng đa thức (a + 1)x^{4} - 4x^{3} + x^{4} - 3x^{2} + x có bậc là 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (a + 1)x^{4} - 4x^{3} + x^{4} - 3x^{2} + x

    = (a + 2)x^{4} - 4x^{3} - 3x^{2} + x

    Để đa thức trên có bậc là 3 thì a + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm x biết (2x - 3) + (3x - 4) - (4x + 5) = 6?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2x - 3) + (3x - 4) - (4x + 5) =6

    2x - 3 + 3x - 4 - 4x - 5 = 6

    x - 12 = 6

    x = 18

    Vậy x = 18.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 KNTT

Đăng nhập