Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA’, SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA’ (M khác O và A’). Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với AA’. Đặt MA = x. Tính diện tích S thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Vì S.ABC là hình chóp đều => SO⊥(ABC) (với O là tâm của tam giác ABC)
Do đó: SO ⊥ AA’ mà (α) ⊥ AA’ => SO // (α)
Tương tự ta cũng có BC // (α)
Qua M kẻ IJ // BC (I thuộc AB, J thuộc AC), kẻ MN // SO với N thuộc SA’
Qua N kẻ EF // BC với E thuộc SB và F thuộc SC
Khi đó thiết diện là hình thang IJEF
Diện tích hình thang là:
Xét tam giác ABC ta có:
Xét tam giác SBC ta có:
Xét tam giác SOA’ có:
