Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác CD

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán lớp 11: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính chu kì hàm số

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định phương trình vô nghiệm

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Số giao điểm của hai đồ thị

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack, đồ thị hai hàm số y = \tan x và y = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack.

  • Câu 4: Vận dụng
    Giải phương trình lượng giác

    Tổng các nghiệm của phương trình \cos\left( \sin x ight) = 1 trên đoạn (0;2\pibrack bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với \sin x = k2\pi;k\mathbb{\in Z}

    Vì - 1 \leq \sin x \leq 1 nên k = 0

    Khi đó phương trình trở thành \sin x = 0 \Rightarrow x = l\pi;\left( l\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;2\pibrack nên x \in \left\{ 0;\pi ight\}

    => Tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \pi = \pi

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính AB - OI

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    Hướng dẫn:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức H

    Cho phương trình 3\cos4x - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0. Nếu đặt u = cos2x thì phương trình có dạng au^{2} + bu + c = 0 với a,b,c\in\mathbb{ R},a > 0. Tính H = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    3\cos4x - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0 

    \Leftrightarrow 3\left( 2\cos^{2}2x - 1ight) - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0

    => Phương trình tương đương với 7\cos^{2}2x + \cos2x - 6 = 0

    Nếu đặt u = cos2xphương trình trở thành 7u^{2} + u - 6 = 0

    Vậy H = 2

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị S

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị lượng giác

    Cho \sin x - \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sin x - \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x - \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 - 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = - 1

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị cotx

    Tính giá trị của \cot135^{0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cot135^{0} = - \tan45^{0} = -1

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng A

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính cosx

    Cho \sin a = \frac{1}{\sqrt{3}}. Tính \cos2a.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos2a = 1 - 2\sin^{2}a = 1 -2.\left( \frac{1}{\sqrt{3}} ight)^{2} = \frac{1}{3}

  • Câu 13: Nhận biết
    Đổi số đo sang đơn vị radian

    Đổi số đo 365^{0} sang số đo theo đơn vị là radian.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad = \frac{73\pi}{36}rad

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn công thức đúng

    Chọn đẳng thức đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos^{2}\left( \frac{\pi}{2} +\frac{a}{2} ight) = \frac{1 + \cos\left( \dfrac{\pi}{2} + aight)}{2}

    = \frac{1 + \sin( - a)}{2} = \frac{1 - \sin a}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tập giá trị của hàm số

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 3\cos2x + 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 1 \leq \cos2x \leq 1

    \Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3

    \Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8

    \Rightarrow 2 \leq y \leq 8

    \Rightarrow T = \lbrack 2;8brack

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CD

Đăng nhập