Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hai tam giác đồng dạng KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm đẳng thức không chính xác

    Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng bất kì cắt Ax tại N, cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Đẳng thức nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AN // BM

    Xét tam giác PBM và tam giác PAN có:

    Góc P chung

    \widehat{BMP} =\widehat{ANP}(slt)

    \Rightarrow \Delta PBM\sim\Delta PAN(g -g)

    \Rightarrow \frac{PM}{PN} =\frac{BM}{AN}(*)

    Lại có \frac{QM}{QN} = \frac{MC}{AN} =\frac{BM}{AN}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow\frac{PM}{PN} = \frac{QM}{QN}

    Vậy đẳng thức sai là: PN.PM =QN.QM

  • Câu 2: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có chu vi 500cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi 500cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     Ta có: OP = PA; OQ = QB; OR = RC

    => PQ, QR, PR là các đường trung bình của tam giác

    \begin{matrix} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AB;QR = \dfrac{1}{2}BC;PR = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AB}} = \dfrac{{QR}}{{BC}} = \dfrac{{PR}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ + QR + PR}}{{AB + BC + AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{P_{PQR}}}}{{{P_{ABC}}}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{PQR}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC sao cho BD = 4cm, CE = 6cm. Tính tỉ số chu vi tam giác ADE và tam giác ECK?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} =\frac{1}{3} \Rightarrow DE//BC

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\DeltaABC với tỉ số đồng dạng k =\frac{1}{3}

    Lại có: EK//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta EKC(g - g)

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta EKC\Rightarrow \frac{AD}{EK} = \frac{DE}{KC} = \frac{AE}{EC} =\frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AD + DE+ AE}{EK + KC + EC} \Rightarrow \frac{P_{ADE}}{P_{EKC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là \frac{2}{5}. Biết hiệu chu vi hai tam giác bằng 51. Chu vi tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Gọi chu vi tam giác ABC và tam giác A'B'C' lần lượt là x và y

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5} \\y - x = 51 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 34cm \\y = 85cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không?

    Đáp án là:

    Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không? Không

    Không thể khẳng định như vậy.

    Ví dụ

    Có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau (vì hai tam giác đồng dạng) nhưng không phải là hai tam giác bằng nhau.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, AC = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm. Khi đó dạng tứ giác ABCD là:

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, AC = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm. Khi đó dạng tứ giác ABCD là: Hình thang

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

    \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{5}

    \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - c - c} ight)

    \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    => Tứ giác ABCD là hình thang.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm nằm trong tam giác. Trên OA lấy điểm D sao cho OA =3OD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt OB tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt OC tại F. Khi đó \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xét tam giác OAB có OE // AB

    => \frac{OE}{OB} =\frac{OD}{OA}(*) (Định lí Thales)

    Xét tam giác OBC có EF // AB

    => \frac{OF}{OC} =\frac{OE}{OB}(**) (Định lí Thales)

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{OD}{OA} =\frac{OE}{OB} = \frac{OF}{OC} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác DEF và tam giác ABC có:

    \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} =\frac{EF}{BC} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \Delta DEF\sim\DeltaABC

    Vậy \Delta ABC\sim\Delta DEF đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng là 3.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia DF cắt AB tại điểm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:

    \widehat{BFG} =\widehat{DFC}(dd)

    \widehat{BGF} =\widehat{CDF}(slt)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta DCF(g -g)(1)

    Xét tam giác GBF và tam giác GAD có:

    Góc G chung

    \widehat{BFG} =\widehat{ADG}(dv)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta GAD(g -g)(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \DeltaGAD\sim\Delta DCF

    \Rightarrow \frac{GA}{DC} =\frac{AD}{CF} \Rightarrow GA.CF = CD.AD

    Vì AB = CD \Rightarrow GA.CF =AB.AD

  • Câu 10: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: (cm)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: 11 (cm)

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: AEDF là hình bình hành (Vì ED // AC, DF // AB)

    Ta có: ED // AC

    => \frac{BD}{BC} = \frac{BE}{AB} =\frac{ED}{AC} = \frac{1}{4} (Định lí Thales)

    => ED = \frac{1}{4}.7 =\frac{7}{4}(cm)

    Lại có DF // AB

    => \frac{DC}{BC} = \frac{DF}{AB} =\frac{FC}{AC} = \frac{3}{4} (Định lí Thales)

    \Rightarrow DF = \frac{3}{4}.5 =\frac{15}{4}(cm)

    Vậy chu vi tứ giác AEDF là:

    P_{AEDF} = 2ED + 2DF = 2.\frac{7}{4} +2.\frac{15}{4} = 11(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền kiết quả vào ô trống

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP và AB = 2cm,AC = 4cm,BC = 3cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP, biết chu vi tam giác MNP bằng 36cm.

    MN = cm

    NP =cm

    MP =cm

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP và AB = 2cm,AC = 4cm,BC = 3cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP, biết chu vi tam giác MNP bằng 36cm.

    MN = 8cm

    NP = 12cm

    MP =18cm

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta MNP

    \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}

    \Rightarrow \frac{AB + BC + AC}{MN + NP + MP} = \frac{9}{36} = \frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN = 8cm \\ MP = 16cm \\ NP = 12cm \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là \frac{1}{3}. Tính độ dài các cạnh A’B’, B’C’?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta A'B'C'\sim\Delta ABC

    \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} = 3

    \Rightarrow \frac{A'B'}{3} = \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{4} = 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A'B' = 3.3 = 9(cm) \\ B'C' = 3.4 = 12(cm) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AG

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt AB tại điểm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:

    \widehat{BFG} =\widehat{DFC}(dd)

    \widehat{BGF} =\widehat{CDF}(slt)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta DCF(g -g)

    \Rightarrow \frac{BG}{CD} =\frac{BF}{CF}

    \Rightarrow BG = \frac{CD.BF}{CF} =\frac{6.2}{3} = 4

    \Rightarrow AG = 10(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'. Tính độ dài các cạnh A’B’, A’C’, khi B’C’ = 8cm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta A'B'C'\sim\Delta ABC

    \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC} = \frac{B'C'}{BC}

    \Rightarrow \frac{A'B'}{3} = \frac{A'C'}{5} = \frac{8}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A'B' = \dfrac{3.8}{4} = 6(cm) \\A'C' = \dfrac{8.5}{4} = 10(cm) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh tam giác

    Cho tam giác ABC có BC = 10cm,AC = 14cm,AB = 6cm. Biết rằng \Delta ABC\sim\Delta DEF và cạnh nhỏ nhất của tam giác DEF có độ dài bằng 9. Xác định độ dài các cạnh còn lại của tam giác DEF?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta ABC\sim\DeltaDEF

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}

    \Rightarrow \frac{6}{DE} = \frac{10}{EF}= \frac{14}{DF}

    Ta có cạnh nhỏ nhất của ∆ABC phải tỉ lệ với cạnh nhỏ nhất của ∆ DEF

    ⇒ DE = 9 cm

    Hình vẽ minh họa

    \Rightarrow \frac{6}{9} = \frac{10}{EF}= \frac{14}{DF}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF = \dfrac{9.10}{6} = 15(cm) \\DF = \dfrac{9.14}{6} = 21(cm) \\\end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập