Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (c + d)^{2} - (a + b)^{2} = (c + d + a +b)(c + d - a - b)

    (c - d)^{2} - (a + b)^{2} = (c - d + a +b)(c - d - a - b)

    (c - d)^{2} - (a - b)^{2} = (c - d + a -b)(c - d - a + b)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức D

    Cho x + 2y = 5. Tính giá trị biểu thức: D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y

    D = \left( x^{2} + 4xy + 4y^{2} ight) - 2(x + 2y) + 10

    D = \left\lbrack x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} ightbrack - 2(x + 2y) + 10

    D = (x + 2y)^{2} - 2(x + 2y) + 10 (*)

    Thay x + 2y = 5 vào (*) ta được:

    D = (5)^{2} - 2.5 + 10 = 15

  • Câu 3: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2}

    = \left( 3 - xy^{2} + 2 + xy^{2} ight)\left( 3 - xy^{2} - 2 - xy^{2} ight)

    = 5.\left( 1 - 2xy^{2} ight) = 5 - 10xy^{2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    C = x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 - 14

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 2)^{2} \geq 0 \\ (x - 4)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14 \geq - 14

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -14 khi x = 2 và y = 4.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính: \left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2} = \left\lbrack \left( x + \frac{2}{3} ight).\left( x - \frac{2}{3} ight) ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} - \left( \frac{2}{3} ight)^{2} ightbrack^{2} = \left( x^{2} - \frac{4}{9} ight)^{2}

    = \left( x^{2} ight)^{2} - 2x^{2}.\frac{4}{9} + \left( \frac{4}{9} ight)^{2}

    = x^{4} - \frac{8}{9}x^{2} + \frac{16}{81}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Tính giá trị biểu thức S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1

    S = \left( 100^{2} - 99^{2} ight) + \left( 98^{2} - 97^{2} ight) + ... + \left( 2^{2} - 1 ight)

    S = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

    S = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

    S = \frac{(100 + 1).100}{2} = 5050

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Khai triển biểu thức 16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2} ta thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2} = 16.\left( \frac{4}{5}y - \frac{1}{4}x ight)^{2}

    = 16.\left\lbrack \left( \frac{4}{5}y ight)^{2} - 2.\frac{4}{5}y.\frac{1}{4}x + \left( \frac{1}{4}x ight)^{2} ightbrack

    = 16.\left( \frac{16}{25}y^{2} - \frac{2}{5}xy + \frac{1}{16}x^{2} ight)

    = \frac{256}{25}y^{2} - \frac{32}{5}xy + x^{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức B

    Rút gọn biểu thức:

    B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)

    B = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy + 2yz + 2xz + x^{2} - 2xy + y^{2}

    + x^{2} - 2zx + z^{2} + y^{2} - 2yz + z^{2} - 3x^{2} - 3y^{2} - 3z^{2}

    B = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Cho biểu thức E = (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2}. Hỏi có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn E = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: E = 0

    \Rightarrow (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2} = 0

    \Rightarrow (2x - 1 + 5x - 5)(2x - 1 - 5x + 5) = 0

    \Rightarrow (7x - 6)(4 - 3x) = 0

    Suy ra 7x - 6 = 0 hoặc 4 - 3x = 0

    Hay x = \frac{6}{7} hoặc x = \frac{4}{3}

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm công thức mô tả liên hệ giữa A và B

    Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25} và B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25}

    A = \frac{a^{2} + 10a + 25 + a^{2} - 10a + 25}{a^{2} + 25}

    A = \frac{2.\left( a^{2} + 25 ight)}{a^{2} + 25} = 2

    B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}

    B = \frac{4a^{2} + 20a + 25 + 25a^{2} - 20a + 4}{a^{2} + 1}

    B = \frac{29\left( a^{2} + 1 ight)}{a^{2} + 1} = 29

    Vậy B - 14A = 1

  • Câu 11: Nhận biết
    Áp dụng công thức hằng đẳng thức

    Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:

    (a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2

    (m + 0,5||0, 5)2 = m2 + m + 0,25

    x2 – 16y4 = (x +-4 || - 4 y2)(x + 4y2)

    Đáp án là:

    Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:

    (a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2

    (m + 0,5||0, 5)2 = m2 + m + 0,25

    x2 – 16y4 = (x +-4 || - 4 y2)(x + 4y2)

    Ta có:

    (a - 3b)^{2} = a^{2} - 6ab +9b^{2}

    (m + 0,5)^{2} = m^{2} + m +0,25

    x^{2} - 16y^{4} = \left( x - 4y^{2}ight)\left( x + 4y^{2} ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

    4a2x2 – 4abx + b2

    25m2 – 40mn + 16n2

    16x2 – 9y2 – 24xy

    Đáp án là:

    Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

    4a2x2 – 4abx + b2

    25m2 – 40mn + 16n2

    16x2 – 9y2 – 24xy

    Ta có:

    4a^{2}x^{2} + 4abx + b^{2} = (2ax + b)^{2}

    25m^{2} - 40mn + 16n^{2} = (5m - 4n)^{2}

    16x^{2} - 9y^{2} - 24xy = (4x - 3y)^{2}

  • Câu 13: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Thực hiện phép tính:

    (x + 2y)^{2} = 1x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = 9 x^{2} + -24 || - 24 xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 9 u^{2} + -36 || - 36 u + 36

    Đáp án là:

    Thực hiện phép tính:

    (x + 2y)^{2} = 1x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = 9 x^{2} + -24 || - 24 xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 9 u^{2} + -36 || - 36 u + 36

     Ta có:

    (x + 2y)^{2} = x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} = x^{2} + 4xy + 4y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = (3x)^{2} - 2.3x.4y + (4y)^{2} = 9x^{2} - 24xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 6^{2} - 2.6.3u + (3u)^{2} = 36 - 36u + 9u^{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F

    Cho biểu thức F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y

    F = \left( - x^{2} + 2x - 1 ight) + \left( - 4y^{2} - 4y - 1 ight) + 7

    F = - \left( x^{2} - 2x + 1 ight) - \left\lbrack (2y)^{2} + 2.2y.1 + 1^{2} ightbrack + 7

    F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} \geq 0 \\ (2y + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - (x - 1)^{2} \leq 0 \\ - (2y + 1)^{2} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7 \leq 7

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 7 khi x = 1 và y = -0,5.

  • Câu 15: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)

    A = \left( x^{2} + 2 - 2x ight)\left( x^{2} + 2 + 2x ight)\left( x^{2} + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)

    A = \left\lbrack \left( x^{2} + 2 ight)^{2} - (2x)^{2} ightbrack.\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 2^{2} ightbrack

    A = \left\lbrack x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} ightbrack.\left( x^{4} - 4 ight)

    A = \left( x^{4} + 4 ight).\left( x^{4} - 4 ight)

    A = \left\lbrack \left( x^{4} ight)^{2} - 4^{2} ightbrack = x^{8} - 16

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 93 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập